Colaborativo 1 Probabilidad 2013

14 de Octubre de 2013

1. Aspectos Teóricos

Teniendo en cuenta lo planteado en la guía de actividades se realizó un resumen de las lecciones estudiadas durante el desarrollo de la Unidad 1 del curso.

CAPÍTULO 1: EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS

Lección 1: Experimentos Aleatorios y Espacio Muestral

Los fenómenos aleatorios son aquellos que pueden dar lugar a varios resultados que están fuera de control, pues como lo indica su terminología, técnicamente los resultados depende de la suerte o el azar, ya que aun sabiendo cuales pueden ser los posibles resultados no podemos decir cuál será exactamente el que va a suceder en determinado momento. Dichos fenómenos se encuentran inmersos en la vida cotidiana y social de nuestro universo.

Lección 2: Espacio Muestral

El espacio maestral es el conjunto de todos los posibles resultados que pueda arrojar un fenómeno aleatorio o suceso producto del azar. Ejemplo: En una pirinola: S=[Toma 1, toma 2, pon 1, todos ponen, pierde todo, toma todo].

Un experimento aleatorio se caracteriza por poder realizarse infinitas veces bajo las mismas condiciones, donde se conocen todos los posibles resultados que se pueden obtener pero no en qué momento van a suceder, cuya repetición permite identificar patrones de regularidad entre cada experiencia.

Lección 3: Sucesos o Eventos, Operaciones con Sucesos

Los sucesos son cada uno de los subconjuntos que pueden estar contenidos dentro del espacio muestral de un determinado experimento. Ejemplo:Tomando el ejemplo de la pirinola,

La pirinola tiene seis opciones, seis lados para mostrar, entonces sus sucesos serian:

26 = 64 sucesos

CAPITULO 2: TÉCNICAS DE CONTEO

Es un método para contar el número de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre varios conjuntos también son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

Lección 7: Factorial de un Número

Es la factorial de un número entero positivo seguido por signo de exclamación y se denota por n! y se define como el producto de n por todos los enteros desde el número que le precede hasta llegar a uno.

La excepción es el caso de Conviene definirlo a 1para conservar la validez de las formulas en casos extremos.

Ejemplo:

Lección 8: Permutaciones y Variaciones

Permutaciones: Son las que implica un orden en la colocación de los elementos también es el acomodo o el ordenamiento de los elementos de un conjunto.

Ejemplo: El conjunto tiene un total de acomodo de 6 permutaciones para estos elementos:

Una vez teniendo el número de permutaciones de n elementos distintos se denota por .

Variaciones:Es la ordenación de un número r de elementos del conjunto de n elementos,

El número de permutaciones de n elementos tomados r a la vez se denota como O y se define como:

Lección 9: Combinaciones

Es la combinación de un conjunto de n elementos tomando r a la vez y es un subconjunto de r, donde el orden no se tiene en cuenta. El número de combinaciones de n elementos tomados r a la vez, esto es igual a la cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. Esto sería en notación matemática , sin tener en cuenta el orden es:

Lección 10: REGLA DEL EXPONENTE

Se trata de un tipo de combinación o arreglo ordenado en donde siempre hay sustitución del elemento que se toma.

Ejemplos:

1. Lanzamiento de dados.

a. Un solo dado: 61 = 6 casos posibles.

b. Dos dados: 62 = 36 casos posibles.

c. Tres dados: 63 = 216 casos posibles.

d. “n” dados: 6n= casos posibles.

2. ¿Cuántos billetes debe emitir una lotería si cada uno de ellos tiene 4 cifras?

3. ¿Cuál es la probabilidad de ganar esa lotería?

CAPÍTULO 3: PROPIEDADES BÁSICAS DE LA PROBABILIDAD

Se examinan las diferentes interpretaciones que se tienen de laprobabilidad: la clásica, la de frecuencias relativas y la subjetiva o a priori. Las dos primeras son muy similares por cuanto se basan en la repetición de experimentos realizados bajo las mismas condiciones; mientras que la tercera representa una medida del grado de creencia con respecto a una proposición.

Lección 13: Axiomas de Probabilidad: Regla de Multiplicación

Esta regla busca determinar P (A ⋂B), es decir la probabilidad de que el evento A ocurra en un primer experimento y el evento B ocurra en un segundo experimento.

a) Probabilidad Bajo Condiciones de Independencia Estadística

Cuando se presentan dos eventos, el resultado del primero puede tener un efecto en el resultado del segundo o puede no tenerlo.

b) Probabilidad Bajo Condiciones de Dependencia Estadística

Existe cuando la probabilidad de que se presente algún suceso depende o se ve afectada por la presentación de algún otro evento.

Lección 14: Probabilidad Condicional

La probabilidad condicional se escribe P (B/A). La probabilidad condicional es la probabilidad de que un segundo evento B se presente, si un primer evento A ya ha sucedido.

Probabilidad Condicional Bajo Independencia Estadística: P (B/A) = P (B)

Probabilidad Condicional Bajo Dependencia Estadística: P (B/A) = P (B ⋂ A)/ P (A)

Lección 15: Probabilidad Total y Teorema de Bayes

La probabilidad total de un evento es la suma exhaustiva de las probabilidades de todos loscasos mutuamente excluyentes que conducen a dicho evento.

La regla de la probabilidad total se resume en:

El Teorema de Bayes consiste en la determinación de la probabilidad de las causas a partir de los efectos que han podido ser observados.

2. Ejercicios Planteados

Capítulo 1: Experimento Aleatorio, Espacios Muestrales y Eventos

Ejercicio 1: Proporcione una descripción razonable del espacio muestral de cada uno de los siguientes experimentos aleatorios. Utilice un diagrama de árbol.

a. Lanzar tres veces una moneda y observar la serie de sellos o caras que aparecen.

b. Tirar un dado, si el resultado es un número par lanzar una moneda, si el resultado es un número impar lanzar una moneda dos veces.

Solución Ejercicio:

a. Moneda = C, +

S = 2n =23=8

S = {CCC, CC+, C+C, C++, +CC, +C+, ++C, +++}

Diagrama de Árbol:

b. Para el dado tenemos que S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6]

Números pares P= {2, 4, 6}

Números Impares I= {1,3,5}

Moneda S= {c , +}

Diagrama de Árbol:

Ejercicio 2:Se desea observar una familia que posee dos automóviles y para cada uno

Observamos si fue fabricado en Colombia, si es Americano o si es Europeo.

A:Americano

E:Europeo

C: Colombiano

a. ¿Cuáles son los posibles resultados de este experimento?

b. Defina el evento A: Los dos automóviles no son fabricados en Colombia,B: Un automóvil es colombiano y el otro no.

c. Defina los eventos AB y BA.

Solución Ejercicio:

a. Tenemos que el espacio muestral es: S = {AA, AC, AE, EA, EC, EE, CA, CC, CE}

Diagrama de Árbol:

b. A: Los dos automóviles

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