Control Inteligente

Considere el conjunto difuso C definido por su función de pertenencia〖 μ〗_c (x)=R→[0,1]: 〖 μ〗_c (x)=1/(1+〖(x-1)〗^2 ). Calcule el α-corte de C para α=0,5.

A_α=R→[0,2];

Considere dos conjuntos difusos A y B tales que core(A)core(B) .

¿Es el conjunto difuso C AB normal? ¿Por qué?

Un conjunto es normal si ∃x ∈X tal que μ_A (x)=1 , si A y B son conjuntos normales y core(A)core(B) , entonces utilizando la intersección C AB en donde en ningún momento se intersectan los núcleos y por tanto ningún valor igual a 1.

¿Es el conjunto difuso C AB convexo o no convexo? ¿Por qué?

Un conjunto es convexo si cada uno de sus α-cortes es un conjunto convexo., en este caso C es convexos porque ∃α ∈R tal que α-corte de C da como resultado convexo. Ejemplo:

Defina la cardinalidad de un conjunto difuso. Para el ejemplo considerado, ¿Qué condición debe cumplirse para los soportes de A y B de manera que se satisfaga siempre que card(C) 0?

La cardinalidad de un difuso está definida como la sumatoria de todos sus miembros es decir: |A|=∑_(i=1)^n▒〖μ_A (x_i)〗, para este caso los soporte de A y B deben ser mayores a cero, es decir: supp(A)>0 y supp(B)>0.

Considere un conjunto difuso A multidimensional definido en X×Y con X={x_1,x_2 } y Y={y_1,y_2} : A ={ (0.2)⁄(x_1,y_1 ),(0.3)⁄(x_1,y_2 ),(0.6)⁄(x_2,y_1 ),(0.8)⁄(x_2,y_2 )} Calcule las proyecciones de A en X y Y.

La función de Proyección está definida como:

〖proy〗_X A={max⁡(μ_1,μ_2 )/x_1 ,max⁡(μ_3,μ_4 )/x_2 }

En este orden de ideas tenemos que:

〖proy〗_X A={max⁡(0.2,0.3)/x_1 ,max⁡(0.6,0.8)/x_2 }={0.2,0.8}

De igual manera tenemos para Y:

〖proy〗_Y A={max⁡(0.2,0.6)/y_1 ,max⁡(0.3,0.8)/y_2 }={0.6,0.8}

Calcule la extensión cilíndrica del conjunto difuso A={(0.3)/x_1 ,(0.5)/x_2 }, sobre el dominio del producto cartesiano {x_1,x_2}×{y_1,y_2}.

La extensión cilíndrica esta definida como:

〖ext〗_Y A={(μ_A (x_i ))/(〖(x〗_i,y_i))|〖(x〗_i,y_i)ϵX×Y}

Por tanto la proyección seria:

〖ext〗_Y A={0.3/(〖(x〗_1,y_1)),0.5/(〖(x〗_1,y_1))}

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