Control inteligente

[pic 1]

El modelo de referencia es lo que hace particular al sistema MRAC. Este es un modelo de lazo cerrado y responde a los cambios en el punto de consigna. Esto puede ser:

• una trayectoria de referencia
• un modelo detallado de lazo cerrado

El programa de adaptación por lo general es un algoritmo de optimización de parámetros que lo que hace es minimizar o maximizar a la función objetivo.

Ahora, se define esto adecuándolo al ejemplo anterior en que los padres envían solos a sus hijos a la escuela; un control adaptativo para este caso sería entregarle al niño un modelo de referencia específico, por ejemplo, decirle que en el trayecto a la escuela siempre haga lo que el hermano hace y el niño tendrá una referencia de comportamiento limitado por su hermano que es su modelo.

Por razones lógicas, el modelo de referencia debe ser bueno y debe responder en todo momento.

(Flores, 2017)

Diseño de controlador adaptivo utilizando el método de enfoque de sensibilidad

Es la relación del cambio en la función de transferencia del sistema respecto al cambio en la función de transferencia del proceso o parámetro para un cambio incremental pequeño.

Diseño de controlador adaptivo utilizando el método de enfoque de sensibilidad.

Este método está basado en el uso de los modelos de sensibilidad para adaptar los parámetros en la dirección correcta.

Diseño de controlador adaptivo utilizando el método de Lyapunov

Ya que los sistemas adaptativos son no lineales y variables en el tiempo, para esto los criterios de estabilidad de sistemas lineales no son válidos; y en estos casos existe el método de Lyapunov, este método establece que un sistema tiene un equilibrio x=0, asintóticamente estable, si existe una función, llamada Lyapunov V(x) que satisface:

[pic 2] 

La función de Lyapunov decrece con el pasar del tiempo, para ocupar esta función de Lyapunov se debe seguir ciertos pasos:

• Primero encontrar la ecuación de error, [pic 3]
• Segundo encontrar la función de Lyapunov como función del error entre las señales y del error en los parámetros  , resultando: [pic 4]

[pic 5]donde P y R-1 s

on matrices definidas positivas

• Tercero calculamos la derivada de la función de Lyapunov, esta deber ser definida negativa, resultando:

[pic 6]

El primer término garantiza que la derivada es definida negativa, por lo que, haciendo el resto igual a cero se tiene una posible solución. La matriz Q es definida positiva. Las matrices P y Q, para un sistema gobernado por una matriz A, están relacionadas por la ecuación de Lyapunov:

[pic 7]

• Cuarto, el termino extra lo igualamos a cero y se obtiene la ley de adaptación:

[pic 8], ɛ y Ę es una versión modificada de vector de señales (referencias, salidas, etc.).

Una de la desventaja es que no es un método sistemático ya que hay que encontrar la función de Lyapunov V adecuada en cada caso en particular.

[pic 9]

En este tipo de controladores se toman valores continuamente de las variables de entrada y salida y con estos valores se realiza una estimación recursiva de los valores de los parámetros de un modelo lo más parecido al sistema real.

Con esto, los cambios que se dan en el sistema real que es no lineal se modelizan con procesos lineales y sus parámetros cambian para ajustarse al sistema físico real.

Este modelo lineal se utiliza de manera continua combinándose con un procedimiento debidamente especificado de diseño de controladores y crea los parámetros del controlador que se usarán en cada instante.

Ya que la apreciación de modelo cuantifica la operación del controlador, la característica más importante de este tipo de controladores es que posee una técnica de estimación de parámetros robusta.

Visto esto con el ejemplo que se ha dado, un control autosintonizable vendría a ser el que se aplica por parte de los padres cuando saben que su hijo tiene la suficiente responsabilidad para afrontar adecuadamente las situaciones que se le presenten cuando van a la escuela, este modelo le da al niño cierta independencia mayor que en el caso anterior pero lo guía para que tome las decisiones más adecuadas en base a un análisis de cada situación tomando en cuenta los principios y conocimientos previamente obtenidos por la educación que han recibido de sus padres.

En resumidas palabras, este controlador se adapta a un amplio rango de eventos, pero puede ser inestable si no se utiliza la modelización adecuada.

(Flores, 2017)

Este control guarda las entradas y salidas del proceso con un vector con ventana de tamaño “n”, por medio de un algoritmo se estiman los parámetros de la planta, con los cuales, se calculan los parámetros del controlador con una ley de control.

[pic 10]

La principal ventaja de este control es que se adapta a cualquier tipo de proceso sin importar las perturbaciones que este posea, además de poseer una estructura modular fácil para su programación, por lo visto en el esquema anterior este contiene un bloque de diseño, estimador, controlador y planta.

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