DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL.

• Base Teórica:

La distribución exponencial es el equivalente continuo de la distribución geométrica discreta. Esta ley de distribución describe procesos en los que:

Nos interesa saber el tiempo hasta que ocurre determinado evento, sabiendo que, el tiempo que pueda ocurrir desde cualquier instante dado t, hasta que ello ocurra en un instante tf, no depende del tiempo transcurrido anteriormente en el que no ha pasado nada.

• Relaciones Matemáticas:

La distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro cuya función de densidad es:

Su función de distribución es:

Donde representa el número e.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial son:

La distribución exponencial es un caso particular de distribución gamma con k = 1. Además la suma de variables aleatorias que siguen una misma distribución exponencial es una variable aleatoria expresable en términos de la distribución gamma.

Calcular variables aleatorias

Se pueden calcular una variable aleatoria de distribución exponencial por medio de una variable aleatoria de distribución uniforme :

o, dado que es también una variable aleatoria con distribución , puede utilizarse la versión más eficiente:

Relaciones

La suma de variables aleatorias independientes de distribución exponencial con parámetro es una variable aleatoria de distribución gamma.

• Programas para evaluar:

 Easy fit, "data analysis & simulation"

 MathWorks Benelux

 ModelRisk, "risk modelling software"

 Ricci distributions, fitting distrubutions with R , Vito Ricci, 2005

 Risksolver, automatically fit distributions and parameters to samples

 StatSoft distribution fitting

 CumFreq , libre sin costo, incluye intervalos de confianza a base de la distribución binomial

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

Base Teórica:

Es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.

Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).

Relaciones Matemáticas:

La función de masa de la distribución de Poisson es

Donde:

 k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).

 λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.

 e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)

Tanto el valor esperado como la varianza de una variable aleatoria con distribución de

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