Ejemplo Leyes De Kirchhoff

SOLUCIÓN EJERCICIO FEEDBACK Nº 10 UNIDAD DIDÁCTICA 2

ENUNCIADO EJERCICIO:

En los circuitos que se muestran a continuación:

•• Escribir las ecuaciones de malla.

•• Escribir las ecuaciones de nudo.

•• Resolver las ecuaciones por el método que se crea más conveniente.

•• Calcular los valores de intensidad, tensión y potencia de cada una de las resistencias.

V2 = 9,5V

R1 = R3 = 0,5 Ω R2 = 3,5 Ω

R4 = 5,5 Ω R5 = 2 Ω

Escribir las ecuaciones de malla

Aplicamos la 2ª Ley de Kirchoff, para ello primero de todo definimos el número de mallas y el sentido de

la corriente en cada una.

En el presente circuito tenemos dos mallas y asignamos sentido horario de la corriente en las dos.

Malla: 1

Malla: 2

I1

I2

Convenio de signos:

Generadores:

Tensión positiva si la corriente sale por el signo positivo del generador Tensión negativa si la corriente sale por el signo negativo del generador

Elementos Pasivos:

Tensión positiva: si tiene el mismo sentido que hemos asignado a la malla.

Tensión negativa: si tiene sentido contrario al que hemos asignado a la malla.

En caso que el elemento pasivo este sometido a otras tensiones de otras mallas, será tensión positiva si

sigue el sentido de la tensión sobre la malla que estamos analizando, en caso contrario será negativa.

Ecuaciones de malla:

Malla 1:

V1 – (R1 · I1) – R4 ( I1-­‐ I2) – R3 (I1-­‐ I2) –V2 – R2·I1 = 0

Malla 2:

V2 – R3 (I2-­‐ I1) – R4 ( I2-­‐ I1) – R5·I2 = 0

Resolución ecuaciones:

Malla 1:

14 – 0,5I1 -­‐5,5(I1-­‐I2) – 0,5 ( I1-­‐I2) – 9,5 – 3,5I1=0

4,5 -­‐0,5I1 -­‐5,5I1 + 5,5I2 – 0,5I1 + 0,5I2 – 3,5I1 =0

4,5 -­‐ 10I1 + 6I2 =0

−4, 5 − 6 I2

I1 =

−10

= 0, 45 + 0, 6 I2

Malla 2:

9, 5 − 0, 5(I2 − I1 ) − 5, 5(I2 − I1 ) − 2 ⋅ I2 = 0

9, 5 + 6 I1 − 8I2 = 0

−9, 5 − 6 I1

I2 =

= 1,19 + 0, 75I1

−8

Substituimos I1 en I2

I2 = 1,19 + 0, 75(0, 45 + 0, 6 I2 )

I2 − 0, 45I2 = 1, 53

I2 = 2, 78A

Substituimos I2 en I1:

I1 = 0, 45 + 0, 6 ⋅ 2, 78 = 2,12 A

Resumen:

I1= 2,12 A I2= 2,78 A

Calculamos los valores de intensidad, tensión y potencia de cada una de las resistencias

Valores sobre R1

Valores sobre R2

Intensidad:

I R1 = I R 2 = 2,12 A

Tensión:

V = I ⋅ R = 2,12 ⋅ 3, 5 = 7, 42V

Potencia:

P = V ⋅ I = 7, 42 ⋅ 2,12 = 15, 73W

Valores sobre R3

Intensidad:

I R 3 = I1 − I2 = 2,12 − 2, 78 = −066 A

(el signo negativo indica que circula en sentido contrario al asignado)

Tensión:

V = I ⋅ R = −0, 66 ⋅ 0, 5 = −0, 33V

(el signo negativo indica que circula en sentido contrario al asignado)

Potencia:

P = V ⋅ I = −0, 33 ⋅ −0, 66 = 0, 22W

Valores sobre R4

Intensidad:

I R 4 = I1 − I2 = 2,12 − 2, 78 = −0, 66 A

(el signo negativo indica que circula en sentido contrario al asignado)

Tensión:

V = I ⋅ R = −0, 66 ⋅ 5, 5 = −3, 63V

(el signo negativo indica que circula en sentido contrario al asignado)

Potencia:

P = V ⋅ I = −3, 63 ⋅ −0, 66 = 2, 4W

Valores sobre R5

Intensidad:

I R 5 = I2 = 2, 78A

Tensión:

V = I ⋅ R = 5, 56V

Potencia:

P = V ⋅ I = 5, 56 ⋅ 2, 78 = 15, 46W

Escribir las ecuaciones de nudo

Establecemos el número total de nudos. En el circuito presente tenemos un total de dos nudos,

representados por las letras A y B.

I1

VB

VA

A

I2

B

I3

I1+ I2 –I3 =0

I1 e I2 son positivas porque entran al nudo B, I3 es negativa porque sale del nudo B

Convenio de signos:

Tomando como referencia el punto B,

El terminal positivo de los elementos pasivos es el que se encuentre más lejos de nuestro punto de

referencia.

En los generadores, consideramos una caída de tensión positiva, si el terminal negativo del generador es

el que se encuentra más cercano a nuestro punto, en caso contrario, la caída de tensión será negativa.

nvenio de signos

+

I1

VA

A

+

+

I2

...