El robot SCARA (Selective Compliant Articulated Robot for Asembly)

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Cinemática Robot Scara

Chávez Ortiz Angel

Universidad del Valle de México Campus Querétaro.

El artículo consiste en el análisis cinemático de un robot tipo SCARA. Esto nos será de gran ayuda para luego realizar un análisis dinámico de control, para así permitirnos llegar a diseñar un robot de este tipo.  

1. Introducción

El análisis cinemático es necesario para el diseño de un robot industrial, ya que nos brinda información  del sistema mecánico del robot y nos serán de gran ayuda esta información para desarrollar la parte dinámica.

El análisis cinemático directo estudia la posición del elemento final del robot (pinza o herramienta) mostrando su entrada del análisis las posiciones de cada elemento que conforma el manipulador.

El análisis cinemático inverso realiza el proceso contario al análisis directo.

1. Metodología

El robot SCARA (Selective Compliant Articulated Robot for Asembly)  es un robot de configuración muy popular y relativamente reciente (su operación es para ensamblar).

[pic 1]

FIG. 1 Robot SCARA

El robot SCARA tiene cuatro grados de libertad, tres de posicionamiento y uno para la orientación.

El posicionamiento se realiza con la combinación de dos ejes de rotación (X,Y) y un eje de translación (Z).

[pic 2]

FIG. 2 Ejes del Robot SCARA

2. Análisis Cinemático

        Como los elementos del manipulador se transladan con respecto al sistema de coordenadas refrenciadas, debe establecer un sistema de coordenadas ligado al cuepo a lo lardo del eje de la articulación para cada elemento. El problema cinemático directo se reduce a encontrar una matriz de transformación que  relaciona el sistema de coordenadas ligado al cuepo al sistema de coordenadas de referencia.

2.1 Transformación de Coordenadas

[pic 3]

Matriz de transformación homogpenea.

La submatriz [pic 4] representa la matriz de rotación; la submatriz [pic 5] representa el vector de posición del origen del sistema de coordenadas rotado con respecto al sistema de referencia; la submatriz [pic 6] representa la transformación de perspectiva, y el cuarto elemento diagona [pic 7] es el factor de escala.

El vector de posición [pic 8]de la matriz de transformación homogénea tiene el efecto de trasladar el sistema de coordenadas 1 qu tiene ejes paralelos al sistema de referencia 0, pero cuyo origen se encuentra a una distancia [pic 9]del sistema de coordenas de referencia.

2.2 Representación

Una matriz de transformación homogénea 4x4 transforma un vector expresado en coordenadas homogéneas con respecto al sistema de coordenadas 1 en el sistema de coordenadas de referencia 0.

[pic 10]                      [pic 11]

2.2 Coordenadas Generalizadas.

Describen completamente la localización de un sistema físico con respecto al sistema de coordenadas de referencia. Las coordenas generalizadas se denotan con q y representan un espacio R’’. Así para un sistema con n grados de libertad exite un vector  q=(q1,q2,q3, … qn) mediante el cual es posible definir el sistema. En el caso de una articulación giratoria, [pic 12]que es ángulo barrido por el eslabón i; mientras que para una articulación primática, [pic 13] que es la distancia recorrida por el eslabón.

2.3 Representación de Denavit-Hartenberg.

Para un manipulador de n grados de libertad se establece un sistema de coordenadas cartesiano ortogonal (x,y,z) del manipulador corresponde a la articulación i+1 y esta fija al elemento i. Cuando el actuador activa la articulación i, el elemento i, se moverá respecto al elemento i-1. Como el sistema de coordenadas i-ésimo está fijo en el elmento i, se mueve junto con el elemento i.

Reglas para un sistema de coordenadas:

1. El eje [pic 14]yace a lo largo del eje de la articulación.
2. El eje x, es normal al eje [pic 15] y apunta  hacia fuera.
3. El eje [pic 16] completa el sistema de coordenadas dextrógiro según se requiera.

Existe la libertad de escoger la localización del sistema de coordenadas 0 en cualquier punto de la base soporte mientras que el eje Zn esté a lo largo del eje de movimiento.

2.4 Parámetros Cinemáticos Estructurales.

Estps árámetros describen las posiciones relativas de un par de ejes sucesivos pertenecientes a dos sistemas de coordenadas diferentes.

        Una línea recta L como la de la figura 3, se puede describir comopletamente en términos de mínimo, cuatros parametros[pic 17]. En la figura 3, el plano [pic 18] se dibuja perpendicular al plano XnYn y contiene al eje Zn este plano define el ángulo [pic 19].

[pic 20]

FIG. 3

Al colocar un plano paralelo al plano XnYn que contenga al punto O’ el punto H sobre el eje Zn queda especificado. La longitud del segmento de línea  O’H  que es perpendicular al eje Zn como a la línea L (el eje Z1) es igual a [pic 21] es la distancia perpendicular entre los ejes Zn y Z1. La distancia desde el punto H hasta el origen O a lo largo del eje Zn está designada por [pic 22]que también es la distancia perpendicular entre los ejes [pic 23].

Al dibujar un plano perpendicular al plano [pic 24] que pase por el punto O’, la extensión de la lonea [pic 25]forma un ángulo [pic 26] con la línea L que contiene al eje [pic 27]. Este parámetro se mide desde la línea [pic 28]que es paralela al eje Zn.

Los parámetros [pic 29] se pueden usar convenientemente para expresar la transformación entre dos sistemas de coordenadas.

Para un manipulador de  n articulaciones, los parámetros introducidos anteriormente se pueden definir para cada sistema de coordenadas. Las posiciones relativas de dos sistemas de coordenadas adyacentes asociadas con los eslabones i e i+1,  se caracterizan por los parámetros de longitud, ángulo de torsión, distancia y ángulo, entre los eslabones. Como estos parámetros dependen de la estructura de cada manipulador, se conocen como parámetros cinemáticos estructurales.

[pic 30]

FIG. 4

2.5 Matriz de transformación D-H.

        En la figura 4, al observar el punto [pic 31] expresado en el sistema de coordenadas i-esimo se puede expresar en el sistema de coordenadas i-1-ésimo como [pic 32] realizando las siguientes transformaciones.

        Girar con respecto al eje [pic 33]un ángulo de [pic 34] para alinear el eje [pic 35] con el eje [pic 36] de tal forma qu el eje [pic 37] sea paralelo a [pic 38] y apunte en la misma dirección.

        Trasladar a lo largo del eje [pic 39] una distancia[pic 40]  para llevar en coincidencia los ejes [pic 41] y [pic 42]  .

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