Examen Modelos Cuantitativos y de Optimización

José Alejandro Alejandre Vargas.                                                                  A01745742

Examen Modelos Cuantitativos y de Optimización

Parte I:

1. Un problema de programación lineal sin restricciones siempre tiene una solución óptima.

Falso, ya que el problema puede contar con muchos resultados, y a través del método simplex se buscan las restricciones para formar vértices, entonces habría muchas soluciones y no se sabría cuál podría ser la óptima.

1. En un problema de programación lineal, entre mayores restricciones tengamos será posible tener una mejor solución al problema.

Verdadero, sin embargo, al haber tantas restricciones puede alterar la solución óptima, más si se trata de restricciones opuestas.

1. Un problema de programación lineal siempre tendrá una solución óptima, sin importar el número de restricciones que tengamos.

Falso, ya que en ocasiones pueden ser varias las soluciones óptimas; dependiendo de las variables y restricciones que se tomen en cuenta.

1. Todo problema de programación lineal consiste en seis componentes en la especificación de su estructura.

Falso, tomando en cuenta: Regla, Función Objetivo, Matriz, Vectores y Restricciones. Solo que se tome en cuenta al final la solución óptima, aunque no la consideraría parte de la estructura.

1. El método simplex para resolver un problema de programación lineal garantiza que la solución, si existe, se encontrará dentro de la región de admisibilidad definida por las restricciones, fronteras.

Verdadero, ya que siempre se va a situar en los puntos donde se propongan las restricciones.

Parte II:

La situación por resolver en este problema es encontrar la manera en que la estudiante universitaria maximice sus ganancias al entrar en este nuevo esquema de inversión.

Ahora bien, se encuentran en mi opinión tres opciones de inversión:

• La primera (menos viable) es iniciar con menos de $4000 en el mes 1, ya que los rendimientos que se hará acreedora serán muy bajos, además de que, viéndolo de forma lógica, si tienes $3500 no los inviertes en su totalidad en el 1er mes.
• La segunda opción (más viable) es no comenzar desde el mes 1, y aportar a capital un punto medio, no $4000 porque de igual manera es muy poco, pero hipotéticamente podrían ser entre $6000 - $10,000, y que sea conforme al mes en que se tenga ese dinero. Es importante aclarar que tampoco conviene de ninguna manera que se inicie el plan de ahorro a la mitad del año, ya que son pocos meses, es por eso que recalco; se debe encontrar un punto medio.
• La tercera opción (no tan viable) es irse al otro extremo, aportar más de $20,000, pero para esto se tendría que esperar al sexto mes, donde ya tendría $21,000 los cuales irían a capital, y se puede ver como que es una gran cantidad, el problema sería que solo son 6 meses de retorno, entonces no serían tan viable porque a pesar de ser un gran rendimiento, el tiempo no es lo suficiente.

Ya que se planteó el problema las variables de decisión serían:

El tiempo de inversión, está automáticamente definido por el monto ya se de Li, Mi, Ni; esto significa que depende al monto de inversión, el mes estará explícitamente, siempre y cuando sea mayor a cero.

Para este problema las ecuaciones principales serán:

Qi = Li + Mi + Ni

# x1 <= 3500

# x1 + x2 <= 7000

# x1 + x2 + x3 <= 10500

# x1 + x2 + x3 + x4 <= 14000

# x1 + x2 + x3 + x4 + x5 <= 17500

# x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 <= 21000

# x1 `+ x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 <= 24500

# x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 <= 28000

# x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 <= 31500

# x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 <= 35000

# x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 + x11 <= 38500

# x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 <= 42000

Función objetivo plasmada en Excel (adjunto trabajo)

En este caso, decidí hacer un Excel de todas las posibles combinaciones, al igual que las soluciones, en este se encuentran 7 posibilidades de inversión, como lo comentaba anteriormente, ya sea iniciando con $3500, un punto medio, esperar a los $20,000, y otras posibles combinaciones.

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3][pic 4][pic 5]

Como se pudo observar, son distintos panoramas de inversión, en la opción #1 es desde el mes 0 depositar $3500 hasta el mes 12, ya dividida la tasa de interés entre 12, el total en este esquema sería de $43,027.

En la opción #2 es esperar a juntar $7000 en el segundo bloque, el total sería de $43,038

En la opción #3 es esperarnos a juntar $20,000, el total de esta inversión al final del año sería de $42,698

En la opción #4 es esperarnos a juntar los 20,000 (mes 5) y a partir de ese mes, hasta el final del año depositar $3500, al final la inversión sería de $42,858

En la opción #5 es esperarnos a juntar los $20,000 y a partir de ese quinto mes, cada dos meses se depositarían $7000, (el ahorro de 2 meses de $3500) al final del año solo $3500, el resultado sería de $42,848

En la opción #6 es nuevamente esperar a juntar los $20,000 en el mes 5, para el mes 7 depositar $7000, para el mes 9 igual, y el mes 10, 11 y 12 depositar $3500, el resultado será de $42,855

Finalmente, la opción #7 será juntar los $20,000, para el mes 7 depositar $7000, y a partir del siguiente mes en adelante depositar $3500. El resultado será de $42,858

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