FILTROS
CrashPLOPTrabajo1 de Marzo de 2022
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FILTROS
(Nicolás Pérez Perdomo, est.nicolas.perez2@gmail.com)
Resumen: En el presente informe se realiza el paso a paso para diseñar filtros activos de diferentes formas como lo es pasa bajas, pasa altas, pasa banda, rechaza banda; donde cada uno de ellos tiene un tipo de clasificación según su respuesta, esto se hace con el fin de identificar el funcionamiento y comportamiento de cada uno para luego escoger el más adecuado según sus criterios, se hicieron cálculos graficas y simulaciones.
Índice de Términos: Amplificadores, Filtros, OpAmp, señales.
Abstract: In this report the step by step is performed to design active filters in different ways such as low pass, high pass, band pass, band reject; where each of them has a type of classification according to their response, this is done in order to identify the operation and behavior of each one and then choose the most appropriate according to their criteria, graphical calculations and simulations were made.
Term Index: Amplifiers, Filters, OpAmp, Signs.
I. INTRODUCCIÓN
La presente investigación da a conocer el diseño y/o elaboración de una serie de filtros de diferentes tipologías y su orden, los cuales tendrán determinada frecuencia de corte y decibeles (dB), todo con el fin de analizar las diferentes señales que pasa a través de él en ciertas bandas de frecuencias y/o eliminación de señales que no están disponibles en la frecuencia de corte propuesta. Del mismo modo, se realiza un análisis matemático que permite observar detalladamente su comportamiento a través de las ecuaciones características y graficas de bode en hojas semilogaritmicas. Por lo tanto, se lleva a cabo con ayuda de softwares como son “Multisim” y “tinkercad”, los cuales acceden a simular y a examinar de una manera más minuciosa los diferentes circuitos planteados. Finalmente, para la ejecución de este informe es necesario tener en cuenta un análisis de resultados que permita dar a entender el manejo y/o funcionamiento del amplio campo de filtros como se muestra a continuación.
II. MARCO TEÓRICO
El amplificador operacional (OpAmp) es un circuito integrado donde su principal función es amplificar el voltaje con una entrada de tipo diferencial para tener una salida amplificada y con referencia a tierra donde para el diagrama o símbolo de un amplificador tenemos que incluye al conjunto de 2 entradas y una salida además recordando que cuenta con distintas configuraciones como es de inversor, no inversor, amplificador, sumador entre otras. Tenemos que son dispositivos compactos activos y lineales de alta ganancia dónde son diseñados para proporcionar la función de transferencia deseada.
[pic 1]Fig. 1. Modelo ideal de amplificador
Hablando un poco acerca de los filtros activos tenemos que son aquellos que van a contar con fuentes controladas o elementos activos como lo son los amplificadores operacionales dónde este permite cumplir con la modelización de una función de transferencia que cambie la señal de entrada y de una señal de salida conforme al diseño donde la configuración de un filtro electrónico suele ser selectiva y el criterio de selección es la frecuencia de la señal de entrada y teniendo eso presente tenemos que el circuito permitirá́ el paso de ciertas señales dónde bloqueará el paso del resto dónde de esta manera la señal de salida se caracterizar por estar depurada según los parámetros de diseño del circuito que construye el filtro. Hablando un poco de las características tenemos que son filtros analógicos lo que implica que modifican una señal analógica en función de las componentes de frecuencia por otro lado tenemos que este tipo de filtros incrementan una sección o toda la señal de salida con respecto a la de entrada. También se evidencia que estos utilizan un amplificador de alta ganancia, transistores o amplificadores operacionales junto con los elementos R,L,C mientras que los filtros pasivos utilizan solamente resistores, capacitores e inductores hablando un poco de las ventajas tenemos que permite eliminar las inductancias dónde en bajas frecuencias son voluminosas además facilita el diseño de circuitos complejos mediante la asociación de etapas simples, cabe aclarar que proporcionan una gran amplificación de la señal de entrada lo cual sirve cuando se trabaja con señales de nivel bajos pero su respuesta en frecuencia es limitada por la capacidad de los amplificadores operacionales usados dónde es imposible la aplicación en sistemas de media y alta potencia. Para el caso de filtros pasivos se tiene que son fáciles de implementar, tiene una respuesta aproximada a la función ideal además que es muy utilizado en aplicaciones de altas frecuencias y aplicaciones de media y alta potencia pero la respuesta en la frecuencia es limitada al valor de los componentes activos y además los elementos como inductores son difícil de conseguir dónde sus valores además se incrementan en bajas frecuencias.
Para el caso de los filtros activos según la función estos pueden clasificarse en filtro pasa bajo, alto, banda, rechaza banda, hablando del filtro pasa baja este solo permite el paso de las frecuencias que se van a hallar por debajo de la frecuencia de corte estás con muy pocas perdidas donde la frecuencia superiores son atenuadas.
Para el caso de los filtros activos según la función estos pueden clasificarse en filtro pasa bajo, alto, banda, rechaza banda, hablando del filtro pasa baja este solo permite el paso de las frecuencias que se van a hallar por debajo de la frecuencia de corte estás con muy pocas perdidas donde la frecuencia superiores son atenuadas.
[pic 2]Fig. 3. Filtro pasa bajos
Para el caso de filtro pasa alto se tiene que solamente deja pasar la frecuencias que se hallan por encima de una determinada frecuencia de corte.
[pic 3]Fig. 4. Filtro pasa altos.
En el caso de los filtros pasa banda permitirán el paso de las frecuencias situadas dentro de una banda delimitada por una frecuencia de corte inferior y una de corte superior.
[pic 4]Fig. 5. Filtro pasa banda
El filtro rechaza banda donde permite el paso de las frecuencias inferiores o superiores a dos frecuencias que son determinadas donde se dice o denominan de corte inferior y corte superior por otra parte son atenuadas las frecuencias comprendidas en la banda delimitada por estos 2 valores.
[pic 5]Fig. 7. Filtro rechaza banda
III. PROCEDIMIENTO
Para el diseño del filtro pasa bajas de 4 orden y tipo Bessel se tomaron dos filtros de segundo orden sallen-key, con la ecuación característica se igualó al polinomio característico para hallar los valores de las resistencias, luego se normaliza la ecuación característica para crear su respectiva gráfica de bode y luego se simuló en Multisim para verificar que solo dejara pasar señales menores a 15kHz y se simuló en tinkercad.
FILTRO PASA BAJA DE 2 ORDEN SALLEN KEY
La ecuacion 1 representa la ecuacion característica del filtro de segundo orden se usa un transistor BJT para realizar la primera etapa del amplificador de configuración en emisor común y polarización por realimentación de emisor.
FILTRO PASA BAJOS:
Para el desarrollo teórico en primer lugar se realizó el análisis por cada uno de los nodos para el cual se tomó el primer nodo denominado nodo B y se prosiguió́ a realizar la ley de nodos , así que para la primera resistencia se tomó en cuenta y cada una de las corrientes asociadas respectivamente a las que entraban y salían, así con los demás elementos asociados con este nodo, para lo cual se obtendrá́ la EC (1) y al asumir = y despejar obtenemos la EC (2) con lo cual se terminó el despeje y se obtiene finalmente la EC (3) [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]
EC(1) [pic 10]
EC(2) [pic 11]
EC(3) [pic 12]
En el segundo nodo denominado nodo A, se realizó de igual manera un análisis de las corrientes para lo cual se evidencio las corrientes
[pic 13]
EC(4)[pic 14]
EC(5)[pic 15]
Ahora reemplazamos como la EC (3) y se simplifican términos: [pic 16]
[pic 17]
EC(6)[pic 18]
Y finalmente al realizar la ecuación característica y el despeje necesario se obtuvo la EC (7):
EC(7)[pic 19]
Con la anterior ecuación se prosiguió al diseño partiendo de la EC (9) donde es 1.3617 y es 0.6180 los cuales fueron sacados por las tablas correspondientes a la frecuencia de 15Hz establecido para filtros de topología Bessel. Ahora se iguala el denominador de la EC (7) con la ecuación de diseño para filtro sallen key pasa bajos de segundo orden EC (8):[pic 20][pic 21]
EC(8)[pic 22]
EC(9)[pic 23]
Para encontrar el valor de la se supuso una =1.2K y un =0.47nF, teniendo en cuenta que el factor jw se cancela en la igualación:[pic 24][pic 25][pic 26]
EC(10)[pic 27]
EC(11)[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
Paso siguiente encontramos el valor del teniendo en cuenta que el factor se cancela en la igualación:[pic 32][pic 33]
EC(12)[pic 34]
[pic 35]
EC(13)[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
Con estos datos establecidos se prosigue con la normalización para la cual se toma como referencia los polos dobles a partir de la EC (14) donde Wn corresponde a 1.43·1010 , por consiguiente, Wn2 será la raíz cuadrada de lo anterior, entonces Wn2 = 119582.60
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