Formulación de modelos de PL Solución e interpretación de resultados Utilizando herramienta software: LINDO

FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA[pic 1]

CURSO                :        Investigación Operativa I        

TEMA                :        Formulación de modelos de PL

                                    Solución e interpretación de resultados

        Utilizando herramienta software: LINDO

EQUIPO Nro        :        

INTEGRANTES        :        

• Cárdenas Ampuero, carlos
• Camargo Román Rocio
• Cubas Cruz, Gabriela
• Escalante Cardenas masiele
• Huamancaja Huacho Caleb
• Mandujano Pecho Rocky Jann

SECCION                :        …….

AULA                :        201

FECHA DE

ENTREGA                :        06/11/2017

PROBLEMA 1

Smith Motors, vende motonetas y vagonetas. La compañía obtiene $300 de utilidad sobre cada motoneta que vende y $400 por cada vagoneta. El fabricante no puede proveer más de 300 motonetas ni más de 200 vagonetas por mes. El tiempo de preparación para los distribuidores es de 2 horas para cada motoneta y 3 horas para cada vagoneta.

La compañía cuenta con 900 horas de tiempo de taller disponible cada mes para la preparación de motonetas y vagonetas. Plantee un problema de PL para determinar cuántas motonetas y cuántas vagonetas deben ordenarse para maximizar las utilidades.

Resolución:

1. Objetivo Verbal

Maximizar el beneficio de la utilidad mensual estimada en la fabricación de motonetas y vagonetas. Determinando la cantidad de motonetas y vagonetas a fabricar.

1. Restricciones Verbales

1. Transformando a definiciones matemáticas

1. FO

• Variables de decisión

X1=Cantidad de motonetas a fabricar.

X2= Cantidad de vagonetas a fabricar.

• Coeficientes de contribución

           C1=Contribución a la utilidad de motoneta =$300

C2=Contribución a la utilidad de vagoneta = $400

• Modelo matemático de la FO

Z = C1*X1+C2*X2+C3*X3+C4*X4                  

 Z = 300*X1+400*X2

1. Restricciones

• Límite de motonetas: X1 <= 300
• Límite de vagonetas: X2 <= 200
• Límite de horas disponibles: 2*X1 + 3*X2<= 900 horas

1. Construcción del modelo de PL

Max Z = 300*X1+400*X2

Sa:

 X1 <= 300

X2 <= 200

2*X1 + 3*X2<= 900

X1, X2=>0

[pic 2][pic 3]

INTERPRETACION DE RESULTADOS

PROBLEMA 2

La empresa EZ fabrica tres productos, a los cuales el departamento de mercadotecnia ha denominado P1, P2 y P3. Estos tres productos se fabrican a partir de tres ingredientes los cuales, por razones de seguridad, se han designado con nombres en código que son: A, B y C. Los kilos de cada ingrediente que se requiere para fabricar un kilo de producto final se muestran en la tabla:

La empresa cuenta respectivamente con 400, 800 y 1000 kilos de los ingredientes A, B y C. Bajo las condiciones actuales del mercado, las contribuciones a las utilidades para los productos son $18 para P1, $10 para P2 y $12 para P3. Se requiere determinar la cantidad de cada uno de los productos que deben fabricarse para alcanzar la mayor utilidad.

1. Objetivo Verbal: 

Maximizar la utilidad, determinando la cantidad de cada uno de los productos que deben fabricarse.

1. Restricciones Verbales:

Disponibilidad-Ingrediente-A: a lo más 400 kilos

Disponibilidad-Ingrediente-B: a lo mucho 800 kilos

Disponibilidad-Ingrediente-C: a lo mucho 1000 kilos

No-Negatividad: los valores deben ser no negativos

1. Transformando a definiciones matemáticas

       a. FO   - Variables de Decisión 

                    x1: Cantidad de P1 a producirse

                    x2: Cantidad de P2 a producirse

                    x3: Cantidad de P3 a producirse

                    - Coeficientes de Contribución

                    c1: Contribución a la utilidad de P1=$18

                    c2: Contribución a la utilidad de P2=$10

                    c3: Contribución a la utilidad de P3=$12

                    - Modelo Matemático de la FO

                    Z=c1X1+c2X2+c3X3                    Z=18X1+10X2+12X3

       b. Restricciones  

  Disponibilidad-Ingrediente-A:

(4 K) (X1 K) +(3 K) (X2 K) + (2K) (X3 K) ≤ 400 K

  Disponibilidad-Ingrediente-B:

(7 K) (X1 K) +(9 K) (X2 K) + (2K) (X3 K) ≤ 800 K

  Disponibilidad-Ingrediente-C:

(8 K) (X1 K) +(7 K) (X2 K) + (12K) (X3 K) ≤ 1000 K

1. Construccion del Modelo de PL

Máx. Z=18X1+10X2+12X3

s.a: 4X1+3X2+2X3≤400

     7X1+9X2+2X3≤800

      8X1+7X2+12X3≤1000

                                                                        X1,X2≥0

[pic 4]

[pic 5]

INTERPRETACION DE RESULTADOS

PROBLEMA 3

Higgins fabrica piezas de metal de alta precisión que se utilizan en los motores de automóviles. Cada pieza se fabrica en un proceso de forjado y refinación y requiere como mínimo 40 onzas de plomo, 48 de cobre y 60 de hierro colado. Existen 4 tipos de mineral disponible para el proceso de forjado y refinación. El mineral de tipo 1 contiene 4 onzas de plomo, 2 de cobre y 2 de hierro colado por libra. Una libra de mineral de tipo 2 contiene 2 onzas de plomo, 6 de cobre y 6 de hierro colado. Una libra mineral de tipo 3 contiene 1 onza de plomo, 4 de cobre y 4 de hierro colado. Por último, el mineral de tipo 4 contiene (0.5 onza de plomo, 1 de cobre y 8 onzas de hierro colado por libra. El costo por libra para los 4 minerales es $20, $30, $60 y $50, respectivamente. Higgins requiere mezclar los minerales de manera que se satisfagan las especificaciones de las piezas y se minimice el costo de fabricarlas.

...