Formulación del modelo PL
Enviado por Robin Saldaña • 19 de Octubre de 2017 • Prácticas o problemas • 626 Palabras (3 Páginas) • 3.262 Visitas
PROBLEMA
La dietista de una prestigiosa clínica de reducción de peso, debe encontrar la combinación más barata de dos productos alimenticios A y B que contiene al menos 0.5 miligramos de tiamina y al menos 600 calorías. Los estudios indican que cada onza de A contiene 0.12 miligramos de tiamina y 100 calorías, mientras que cada onza de B contiene 0.08 miligramos de tiamina y 150 calorías. Si el costo de cada alimento es 10 por cada onza, deberá combinarse de tal manera que se cumplan los requerimientos mínimos dietéticos y el costo de alimentación sea mínimo.
Formulación del modelo PL
Sea: | x1= cantidad de onza del producto A | ||||
x2= cantidad de onza del producto B | |||||
x0 = 10X1 + 10x2 (minimizar ) | |||||
S.A.: | 1) 0.12x1 + 0.08x2 ≥ 0.5 (requerimiento mínimo de tiamina) | ||||
2) 100 x1 + 150x2 ≥ 600 (requerimiento mínimo de calorías) | |||||
3) x1, x2 ≥ 0 (de no negatividad) |
SOLUCION
- Igualar x0 a 0
x0 = 10X1 + 10x2
x0 - 10x1 - 10x2 = 0
- Convertir restricciones en igualdades agregando variable “Sn”
R1 = 0.12x1 + 0.08x2 - s1 = 0.5 |
R2 = 100x1 + 150x2 - s2 = 600 |
si: ≤ = +Sn |
si: ≥ = -Sn |
TABLERO INICIAL
TABLERO INICIAL | X0 | X1 | X2 | S1 | S2 | SOLUCION | |||
X0 | 1 | -10 | -10 | 0 | 0 | 0 | |||
(1/0.12) | S1 | 0 | 0.12 | 0.08 | -1 | 0 | 0.5 | ( 0.5/0.12=25/6) | |
S2 | 0 | 100 | 150 | 0 | -1 | 600 | (600/100=6) | ||
TABLERO INICIAL | X0 | X1 | X2 | S1 | S2 | SOLUCION | |||
X0 | 1 | -10 | -10 | 0 | 0 | 0 | |||
S1 | 0 | 1 | 0.6667 | -8.333 | 0 | 4.1667 | |||
S2 | 0 | 100 | 150 | 0 | -1 | 600 | |||
ITERACIONES | |||||||||
1RA. ITERACIÓN | X0 | X1 | X2 | S1 | S2 | SOLUCION | |||
X0 | 1 | -10 | -10 | 0 | 0 | 0 | (X1*10)+X0 | ||
X1 | 0 | 1 | 0.6667 | -8.333 | 0 | 4.1667 | |||
S2 | 0 | 100 | 150 | 0 | -1 | 600 | (X1*-100)+S2 | ||
1RA. ITERACIÓN | X0 | X1 | X2 | S1 | S2 | SOLUCION | |||
X0 | 1 | 0 | -3.333 | -83.33 | 0 | 41.6667 | |||
X1 | 0 | 1 | 0.6667 | -8.333 | 0 | 4.1667 | (4.17/0.67=6.25) | ||
(1/83.3) | S2 | 0 | 0 | 83.3333 | 833.33 | -1 | 183.333 | (183.3/83.3=2.2) | |
2DA. ITERACIÓN | X0 | X1 | X2 | S1 | S2 | SOLUCION | |||
X0 | 1 | 0 | -3.33 | -83.33 | 0 | 41.6667 | (X2*3.33)+X0 | ||
X1 | 0 | 1 | 0.6667 | -8.333 | 0 | 4.1667 | (X2*-0.67)+X1 | ||
X2 | 0 | 0 | 1 | 10 | -0.012 | 2.20 | |||
2DA. ITERACIÓN | X0 | X1 | X2 | S1 | S2 | SOLUCION | |||
X0 | 1 | 0 | 0 | -50 | -0.04 | 49 | |||
X1 | 0 | 1 | 0 | -15 | 0.008 | 2.7 | |||
X2 | 0 | 0 | 1 | 10 | -0.012 | 2.20 |
RESULTADO
X0=49
X1=2.7
X2=2.2
CONCLUSION
La combinación de productos del plan de dieta deberá de consistir en 2.7 onzas del producto A y 2.2 onzas del producto B. Con esta combinación se minimiza el costo en Q.49.00 y se cumple con el requerimiento mínimo dietético.
TABLERO COMPLEMENTARIO
Primera iteración
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
| x0 | x1 | x2 | s1 | s2 | SOLUCION |
|
|
| x1 | 0 | 1 | 0.6667 | -8.333 | 0 | 4.1667 |
|
|
| *10 | 0 | 10 | 6.667 | -83.33 | 0 | 41.667 |
|
|
| x0 | 1 | -10 | -10 | 0 | 0 | 0 |
| |
|
| 1 | 0 | -3.333 | -83.33 | 0 | 41.667 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
| x0 | x1 | x2 | s1 | s2 | SOLUCION |
|
|
| x1 | 0 | 1 | 0.6667 | -8.333 | 0 | 4.1667 |
|
|
| *-100 | 0 | -100 | -66.670 | 833.3 | 0 | -416.670 |
|
|
| s2 | 0 | 100 | 150 | 0 | -1 | 600 |
|
|
|
| 0 | 0 | 83.33 | 833.3 | -1 | 183.33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Segunda iteración
...