INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

30/09/2022

[pic 1]

Instituto Tecnológico De Chihuahua ll

INVESTIGACION DE OPERACIONES l

MSM. Edgar Iván Dozal Maese

UNIDAD 1 INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS[pic 2]

Agosto-Diciembre 2022

Acosta Martínez Diego Alessandro  20550505

Belmares Anchondo Irving Ismael  B15060862

Índice

Problema1 Lámparas…………………………………………………………………….. 3

• Método grafico…………………………………………………………………..4
• Método simplex………………………………………………………………….6

Problema 2 Pantalones y Chaquetas deportivas……………………………….7

• Método grafico………………………………………………………………….…8
• Método simplex ………………………………………………………………….10

Problema 3 Ventanas y Puertas de aluminio ….………………………………..11

• Método grafico…………………………………………………………………….12
• Método simplex……………………………………………………………………14

Problema 4 Asientos de autobús  ….…………………………………..………….….15

• Método de la gran m……………………………………………………….……16

Conclusión del tema ...……………………………………………………………………...17

1.- Una compañía fabrica y vende 2 modelos de lámparas (L1 y L2). Para fabricarlas se necesita un trabajo manual de 20 min para el modelo L1 y un trabajo manual de 30 min para el modelo L2, y un trabajo extra de 10 min para el modelo L2 en una máquina y de 20 min para el modelo L1. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes en la máquina y para el trabajo extra 80 horas al mes. Se conoce que el beneficio es de $15 y $10 dólares respectivamente para cada modelo. El gerente de la fábrica desea saber cuántas lámparas de cada modelo pueden fabricar, para lograr una utilidad máxima. Encuentre lo siguiente: La Forma General del problema. (Incluye los pasos para la formulación de modelos de Programación Lineal).

1.- Definición de Variable

X1= Modelo L1 de lámparas

X2= Modelo L2 de lámparas

2.- Planeación de F.O.

Maximizar Z= 15x1+10X2

3.- Planteamiento de las restricciones. -

Trabajo Manual        20x1+30x2≤6000

Trabajo Extra                 20x1+10x2≤4800

4.- Condición de No negatividad. -

X1, X2≥0

5.- F.G.

Maximizar Z= 15x1+10X2

S.A       20x1+30x2≤6000

20x1+10x2≤4800

x1, x2≥0

MÉTODO GRAFICO

MAXIMIZAR Z=15X1+10X2

S.A     20X1+30X2≤6000

20X1+10X2≤4800

X1,X2≥0 2

1.GRAFICAR RESTRICCIONES

20𝒙𝟏 + 10𝒙𝟐 = 6000

CUANDO 𝑥1 = 0 𝑥2 =6000/30 =200 (0, 200)

𝑥2 = 0 𝑥1 = 6000/20 = 300 (300, 0)

20X𝟏 + 10𝒙𝟐 = 4800

CUANDO 𝑥1 = 0 𝑥2 = 4800/10= 500 (0, 480)

𝑥2 = 0 𝑥1 = 4800/20 = 240 (240, 0)

2. IDENTIFICAR LA REGIÓN DE FACTIBILIDAD

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20X1+30X2=6000 ROJO

20X1+10X2=4800AZUL FUERTE

300= 15X1+10X2 AZUL CLARO

600= 15X1+10X2 GRIS

3. IDENTIFICAR LOS PUNTOS MÁS ÓPTIMOS

• A(0,0)
• B(0, 200)
• C(¿?)
• D(240,0)

OPERACIONES SIMULTANEAS

20𝒙𝟏 + 30𝒙𝟐 = 6000

20𝒙𝟏 + 10𝒙𝟐 = 4800(-1)

Despejamos x2

Sustituimos x2 en una ecuación

20𝒙𝟏 + 30𝒙𝟐 = 6000                                                             20𝒙𝟏 + 30(60) = 6000

-20𝒙𝟏 - 10𝒙𝟐 = -4800                                                           20𝒙𝟏 + 1800 = 6000

20x2=1200                                                            20 x1=6000-1800

x2=1200/20                                                           x1=4800/20

X2=60                                                                       x1=210

4. Graficar la F.O

Z= 15x1+10x2

300= 15x1+10x2

Cuando x1=0 x2=30 (0, 30)

x2=0 x1=20 (20, 0)

600= 15x1+10x2

Cuando x1=0 x2=60 (0, 60)

x2=0 x1=40 (40, 0)

5. Encontrar la solución óptima

A (0,0) 15(0) +10(0) =0

B (0, 200) 15(0) +10(200) =2,000

C (210, 60) 15(210) +10(60) =3,750

D (240,0) 15(240) +10(0) =3,600

Interpretación La solución óptima es X1=210, X2=60, Z= 3,750 Elaborar 210 de la lampara 1 y 60 de la lampara 2 para obtener un beneficio de $3,750 dlls.

Método Simplex

Maximizar Z=     15x1+10X2

S.A     20x1+30x2≤6000

20x1+10x2≤4800

x1,x2≥0

X1= 210

X2=60

Z=3750

210 LÁMPARAS MODELO L1 + 60 LÁMPARAS MODELO L2 PARA OBTENER UNA UTILIDAD MÁXIMA DE $3750 DÓLARES.

2.- Unos grandes almacenes de ropa encargan a un fabricante, pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de 750 metros de tejido de algodón y 1,000 metros de tejido de poliéster. Para cada pantalón se necesitan 1 metro de algodón y 2 metros de poliéster; para cada chaqueta se necesitan 1.5 metros de algodón y 1 metro de poliéster. El precio del pantalón se fija en $50 dólares y el de la chaqueta en $40 dólares. ¿Cuántos pantalones y cuantas chaquetas deben suministrar el fabricante, para que estos consigan una venta máxima? Encuentre lo siguiente: La Forma General del problema. (Incluye los pasos para la formulación de modelos de Programación Lineal).

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