Introducción A La Investigación De Operaciones

LA MODELACIÓN MATEMÁTICA COMO BASE DE LA AUTONOMÍA CIENTÍFICA DE LA CONTABILIDAD

1. INTRODUCCIÓN

En Contabilidad, como se puede verificar con facilidad, no ha habido mayor avance en lo que respecta a construcción de modelos matemáticos. La ecuación A = P + C (y sus forzadas sofisticaciones), no es, ni con mucho, el modelo matemático que se precisa para desencadenar el proceso de la matematización de la Contabilidad.

Como sabemos, un modelo es la representación de una porción de la realidad en sus elementos más pertinentes para la solución del problema o situación que afrontamos. Por consiguiente, llamaremos modelo matemático contable a la representación en lenguaje matemático de un problema propio de la Contabilidad, cuya solución se busca.

La representación matricial de los hechos contables .

Una matriz no es más que un conjunto ordenado de números, dispuestos en m filas y n columnas. En sentido matemático estricto, una matriz podría no representar nada en particular (aparte de la idea de matriz en sí misma); sin embargo, cuando es aplicada a la representación de mediciones contables representa al menos una posición (un estado) del hecho o problema contable que está siendo abordado.

De facto, muchos estados contables son presentados ya en forma matricial; pero esto no quiere decir que los Contadores Públicos hayan estado usando el Álgebra de Matrices sin conocerla, ya que las propiedades matemáticas de las matrices no son utilizadas en esta forma de estados contables.

Las matrices en estos casos han sido usadas solamente como meros formatos de presentación para comunicar información en una forma concisa y conveniente. Los matemáticos preferirían usar los términos "arreglo" o "tableau" al designar estos formatos para enfatizar las limitaciones de estas formas de matriz. En este trabajo no usaremos el término "matriz" sino en su sentido matemático.

Si convenimos en llamar "débitos" a las filas y "créditos" a las columnas, podemos fácilmente constatar que una matriz puede representar cómodamente un conjunto de transacciones contables mediante la inscripción, en la intersección de fila y columna (i.e. débito y crédito) del valor asignado a cada transacción. Es de advertir que, a diferencia de lo que exige el algoritmo de la partida doble tradicional, el uso de las matrices en la teneduría de libros no requiere sino una sola anotación. La presentación matricial de las expresiones contables facilitan su tratamiento por computador, lo cual a su vez permite el manejo de matrices de casi cualquier orden (número de filas-columnas).

Ventajas del cálculo matricial :

1. Habilita una representación concisa y uniforme de diversos problemas contables y su solución con la ayuda de métodos matemáticos bien desarrollados. Así, por ejemplo, los problemas de Contabilidad de Costos, el control de la rentabilidad por medio de las varianzas y la programación lineal pueden ser muy sencillamente representadas por medio de matrices.

2. En muchos casos, permite la ejecución anticipada de la mayoría de los cálculos y almacenar los resultados en una matriz.

3. Tomando en consideración las relaciones e interrelaciones causales de la firma, ofrece una herramienta efectiva para la pronosticación a corto y largo plazos.

4. Provee, para un amplio rango de problemas, procedimientos simples y uniformes de cálculo para los cuales existen programas de computadoras ya preparados, a gran escala.

Matriz del Mayor General.

Como un marco de referencia para la ilustración de las técnicas de la teneduría de libros matricial, usaremos el hipotético "Emporio de Descuento Anderson" (EDA). El plan de cuentas para EDA, de propiedad unipersonal, es uno simple, como sigue:

Cuenta 0 Caja

Cuenta 1 Inventario

Cuenta 2 Activo Fijo

Cuenta 3 Depreciación Acumulada

Cuenta 4 Cuentas Por Pagar

Cuenta 5 Capital Propietario

Cuenta 6 Cuenta de Resultado del Propietario

Cuenta 7 Ventas

Cuenta 8 Costos de la Mercadería Vendida

Cuenta 9 Otros Gastos

Ningún negocio real usaría actualmente este breve plan de cuentas, pero estamos más interesados por el momento en la claridad de la ilustración que en el realismo.

El primer paso a este respecto es construir una matriz "Plan de Cuentas", como se ilustra a continuación:

Análisis de transacciones:

El próximo paso es especificar un procedimiento para ingresar los datos de transacciones dentro de este más bien raro Mayor. Ya que todos los asientos están compuestos de débitos y créditos, y la matriz está compuesta de filas y columnas, podemos adoptar la conveniente convención de manera que los débitos corresponden a las filas y los créditos a las columnas. No tendremos ya necesidad de escribir las cosas dos veces para preservar la convención de la Partida Doble ya que cada elemento en la matriz Mayor tiene ya una doble designación: a saber, su localización fila y su localización columna. Así si el Sr. Anderson vende un traje por S/. 50 al contado, no es necesario anotar un débito por S/. 50 a Caja y un crédito por S/. 50 en la cuenta de ventas; en lugar de ello sólo necesitaremos ingresar S/. 50 en la celda l07 ya que esta celda es la que representa un débito a Caja (Cuenta 0) y un crédito a Ventas (Cuenta 7).

Ya que la matriz Mayor no existe en ninguna otra manera que no sea la memoria del computador, una más correcta declaración acerca de cómo esta transacción es asentada es decir que ordenamos al computador que sume S/. 50 al total almacenado en la posición l07. Como este ensayo no trata de programación de computadores, no detallaremos más acerca de cómo una orden tal del computador podría ser actualmente descrita, sin embargo, la ilustración podría aparecer de cualquier forma como sigue:

l07 = l07 + 50

Este es un uso especializado del signo "igual" y por supuesto no significa que el primer miembro de la ecuación es igual al segundo miembro. Lo que representa es un comando al computador para tomar lo que aparece al lado derecho del signo igual y ponerlo a la situación indicada en el lado izquierdo del signo. Esta instrucción de este modo dice al computador que ponga la suma de lo que está en l07 más 50 en la posición l07. El resultado es claramente la suma de 50 más l07, que es lo que queremos.

Para fortalecer la comprensión de esta técnica para el registro de transacciones, considere los siguientes tres ejemplos adicionales.

a) El Sr. Anderson compra S/. 3,000 precio de la Mercadería a crédito.

Asiento de Mayor Tradicional:

Db. Inventario (Cuenta 1) 3,000

Cr. Cuentas por Pagar (Cuenta 4) 3,000

Asiento en la matriz Mayor:

l14 = l14 + 3,000

b) El Sr. Anderson paga una factura que suma S/. 100 anuncios de periódicos de la semana corriente.

Asiento de Mayor Tradicional:

Db. Otros Gastos (Cuenta 9) 100

Cr. Caja (Cuenta 0) 100

Asiento en la matriz Mayor:

l90 = l90 + 100

c) El gasto por depreciación del mes es S/. 200

Asiento de Mayor Tradicional:

Db. Otros Gastos (Cuenta 9) 200

Cr. Depreciación acumulada (Cuenta 3) 200

Asiento en la matriz Mayor:

l93 = l93 + 200

d) Transacciones Compuestas

El procedimiento arriba mencionado corresponde a transacciones "simples" en las cuales una cuenta es debitada y una cuenta es acreditada por el mismo monto. Con el fin de procesar transacciones compuestas en las que los montos individuales de débito y crédito no son iguales, necesitaremos adoptar cierta clase de convención simplificadora. Por ejemplo, considere cómo registraríamos el asiento si el Sr. Anderson compra S/. 1,000 precio de mercadería, S/. 100 precio de muestras de material para ser gastadas de un mismo proveedor a crédito. En un Mayor manual o mecanizado el asiento sería:

Db. Inventario (Cuenta 1) 1,000

Db. Otros Gastos (Cuenta 9) 100

Cr. Cuentas por Pagar (Cuenta 4) 1,100

En la matriz Mayor, sin embargo, no podemos usar el procedimiento delineado más arriba ya que los débitos individuales no igualan el monto del crédito. Lo que debemos hacer es separar el asiento en dos partes que contengan montos de débito y crédito igualados. Este proceso de segmentación es puramente arbitrario y no es realmente importante cómo un asiento es separado, ya que las partes suman el asiento compuesto apropiado. En el ejemplo a mano, parece más lógico segmentar el asiento como sigue:

l14 = l14 + 1,000

l94 = l94 + 100

Muchas veces, sin embargo, no hay otra manera tan obvia de segmentar el asiento. Considere, por ejemplo, la situación en la que el exhibidor que originalmente costó S/. 100 con un valor residual en libros de S/. 50 es vendido por S/. 65 al contado.

El asiento compuesto es:

Db. Caja (Cuenta 0) 65

Db. Deprec. Acumulada (Cuenta 3) 50

Cr. Activo Fijo (Cuenta 2) 100

Cr. Resultado Propietario (Cuenta 6) 15

En este caso, no hay una manera única de segmentar el asiento. Un procedimiento que funciona es el siguiente:

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