Ingenieria Civil

Ingeniería civil.

Ecuaciones diferenciales

Como surgen las e.d y campo vectorial de una e.d

Ing.javier francisco valle mora

Alumna: madai dodanim burguete a.

Num.control: 12510003

Fecha: 28 agosto 2012.

COMO SURGEN LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

CAMPO VECTORIAL DE UNA E.D

• Un campo vectorial para el movimiento del aire en la tierra asociará a cada punto en la superficie de la tierra un vector con la velocidad y la dirección del viento en ese punto. Esto se puede dibujar usando flechas para representar el viento; la longitud (magnitud) de la flecha será una indicación de la velocidad del viento. Un "Alta" en la función usual de la presión barométrica actuaría así como una fuente (flechas saliendo), y un "Baja" será un sumidero (flechas que entran), puesto que el aire tiende a moverse desde las áreas de alta presión a las áreas de presión baja.

Véase también: Teorema de la bola peluda#Meteorología.

• Un campo de velocidad de un líquido móvil. En este caso, un vector de velocidad se asocia a cada punto en el líquido. En un túnel de viento, las líneas de campo se pueden revelar usando humo.

• Campos magnéticos. Las líneas de campo se pueden revelar usando pequeñas limaduras de hierro.

• Las ecuaciones de Maxwell permiten que utilicemos un conjunto dado de condiciones iniciales para deducir, para cada punto en el espacio euclídeo, una magnitud y una dirección para la fuerza experimentada por una partícula de prueba cargada en ese punto; el campo vectorial que resulta es el campo electromagnético.

Campo gradiente

Los campos vectoriales se pueden construir a partir de campos escalares usando el operador diferencial vectorial gradiente que da lugar a la definición siguiente.

Un campo vectorial Ck F sobre X se llama un campo gradiente o campo conservativo si existe una función Ck+1 a valores reales f: X → R (un campo escalar) de modo que

La integral curvilínea sobre cualquier curva cerrada (e.g. γ(a) = γ(b)) en un campo gradiente es siempre cero.

Campo central

Artículo principal: Campo central.

Un campo vectorial C∞ sobre Rn \{0} se llama campo central si:

Donde O(n, R) es el grupo ortogonal. Decimos que los campos centrales son invariantes bajo transformaciones ortogonales alrededor de un punto S. El punto S se llama el centro del campo.

Un campo central es siempre un campo gradiente, por los campos centrales pueden ser caracterizados más fácilmente mediante:

Donde es una función potencial que depende sólo de la distancia entre el punto donde se mide el campo y el centro del campo.

Campo solenoidal

Otros campos vectoriales se pueden construir a partir de un campo vectorial usando el operador diferencial vectorial rotacional que da lugar a la definición siguiente.

Un campo vectorial Ck F sobre X se llama un campo solenoidal si existe una función vectorial Ck+1 A: X → Rn (un campo vectorial) de modo que:

La integral de superificie o flujo cualquier superficie cerrada de un campo solenoidal es siempre cero.

Integral curvilínea

Una técnica común en la física es integrar un campo vectorial a lo largo de una curva. Dado una partícula en un campo vectorial gravitacional, donde cada vector representa la fuerza que actúa en la partícula en ese punto del espacio, la integral curvilínea es el trabajo hecho sobre la partícula cuando viaja

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