¿La aproximación normal es apropiada para esta variable aleatoria binomial?

Ejercicios del capítulo 6 W. Mendenhall, R. Beaver (6.37 al 6.53) 5ejercicios

6.37 Sea x la variable aleatoria binomio con n=25 y p =0.3.

1. ¿La aproximación normal es apropiada para esta variable aleatoria binomial?

La aproximación normal será apropiada si np y nq son mayores que 5.

Para este experimento binomial,

[pic 1]

[pic 2]

y la aproximación normal es apropiada.

1. Encuentre la media y desviación estándar para x.

Para la variable aleatoria binomial

[pic 3]

1. Use la aproximación normal para hallar [pic 4]

La probabilidad de interés es el área debajo del histograma de probabilidad binomial correspondiente a los rectángulos x = 6, 7, 8 y 9 como se muestra en la siguiente figura.

[pic 5]

Se usará la "corrección de continuidad" para encontrar el área bajo una curva normal con media u = 7.5 y o = 2.291 entre x1 = 5.5 y x2 = 9.5. Los valores Z correspondientes a los dos valores de x son:

[pic 6]

[pic 7]

1. Use la tabla 1 del apéndice I para hallar la probabilidad exacta  Compare los resultados de los incisos c) y d). ¿Qué tan cercana es la aproximación hecha por usted?[pic 8]

De la Tabla 1, Apéndice I

[pic 9]

que no está ni muy lejos de la probabilidad aproximada calculada en la parte c.

6.41 Suponga que una variable aleatoria x tiene una distribución binomial correspondiente a n=20 y p =0.30. Use la tabla 1 del apéndice I para calcular estas probabilidades:

1. [pic 10]

[pic 11]

               [pic 12][pic 13][pic 14]

6.49 ¿Altos o bajos? ¿Un presidente alto es mejor que uno de baja estatura? ¿Los estadounidenses tienden a votar por el más alto de los dos candidatos en una selección presidencial? En 31 de nuestras elecciones presidenciales entre 1856 y 2006, 17 de los ganadores eran más altos que sus oponentes. Suponga que los estadounidenses no están sesgados por la estatura de un candidato y que el ganador tiene igual probabilidad de ser más alto o más bajo en estatura que su oponente. ¿Es poco común el número observado de ganadores más altos en las elecciones presidenciales de Estados Unidos?

Defina x como el número de elecciones en las que ganó el candidato más alto. Si los estadounidenses no están sesgados por la altura, entonces la variable aleatoria x tiene una distribución binomial con n = 31 y p = 0.5. Calcular

[pic 15]

1. Encuentre la probabilidad aproximada de hallar 17 o más de los 31 pares en los que gana el candidato más alto.

[pic 16]

1. Con base en su respuesta al inciso a), ¿puede usted concluir que los estadounidenses podrían considerar la estatura de un candidato cuando depositen su voto?

Dado que la aparición de 17 de las 31 opciones más altas no es inusual, según los resultados de la parte a, parece que los estadounidenses no consideran la altura cuando emiten un voto para un candidato.

6.53 Dijimos, “descansen” El artículo de la revista Time (ejercicio 6.52) también informó que 80% de hombres y 62% de mujeres emplean más de 40 horas a la semana en el trabajo. Suponga que estos porcentajes son correctos para todos los estadounidenses y que se selecciona una muestra aleatoria de 50 mujeres trabajadoras.

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