Logica Difusa
Enviado por reptar00 • 9 de Septiembre de 2014 • 1.901 Palabras (8 Páginas) • 196 Visitas
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Algunos Modelos de
Sistemas No Lineales
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Nuestra atención estará centrada en los sistemas de tipo no lineal
que puedan ser representados por modelos que involucren el uso
de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales1.
En este capítulo precisaremos el tipo de sistemas que serán utilizados
a lo largo de esta monografía. Vamos a introducir algunos
modelos que serán empleados a lo largo del texto. A medida que
avancemos iremos encontrando diferentes modelos matemáticos,
por medio de los cuales se ha intentado representar de manera
aproximada el comportamiento de sistemas reales. Las relaciones
planteadas tienen su origen en la física, la química, la temrodiná
dinámica, el balance de masa, energía, información, procedimientos
empíricos, etc. Muchos de estos modelos se encuentran a todo
lo largo de la literatura existente de control automático.
1De allí que los métodos de análisis y diseño presentados NO se aplican a sistemas más
complejos, conocidos con el nombre de sistemas a parámetros distribuidos, descritos, por lo
general, por ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales parciales.
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4 ALGUNOS MODELOS DE SISTEMAS NO LINEALES
Ilustraremos algunos conceptos, tales como el de punto de equilibrio,
fundamentales para el estudio de los capítulos posteriores.
1.1. Introducción
Desde los inicios de la humanidad, el hombre ha tratado de entender y
aprender de su medio ambiente a través de observaciones. A partir de estas
observaciones se fue creando en su cerebro un modelo de la realidad circundante.
Los diferentes modelos que formaba le servían para actuar dentro de
su medio y para tratar de solventar sus problemas en la caceria, construcción
de vivienda, etc. Con el paso del tiempo, y en virtud de los cambios
en sus necesidades, estos modelos se fueron convirtiendo en modelos más
sofisticados desde el punto de vista abstracto. Desde el punto de vista ingenieril,
los modelos linguísticos y gráficos (diagramas, dibujos, etc.), los
cuales transmitía a sus semejantes, le sirvieron para entender mejor y en
una forma más sistemática su entorno, pero a la vez le permitieron afrontar
problemas cada vez más complicados, como por ejemplo los sistemas de regulación
de la posición y de la velocidad en los molinos de viento, y los dispositivos
más simples, pero no menos ingeniosos, usados para controlar el
nivel del líquido en los relojes de agua (clepsidra). Estos modelos, linguísticos
y gráficos, constituyeron el origen de lo que posteriormente serían los
llamados modelos matemáticos.
Newton tuvo mucha razón cuando dijo que el lenguaje de la naturaleza
es la matemática. La realidad física que nos rodea la hemos tratado de interpretar
de diferentes maneras. Los modelos matemáticos constituyen una
forma idónea de resolver muchos de los problemas que se nos presentan al
enfrentarnos a esa realidad.
Un modelo matemático de un sistema real constituye una representación
abstracta realizada en términos de lenguaje y simbología matemática
(ecuaciones algebraicas, ecuaciones diferenciales, en diferencias, etc.) la
cual resalta propiedades importantes del sistema en estudio. En nuestro caso,
estaremos interesados en que el modelo presente las propiedades “más
importantesrelativas al comportamiento dinámico (en el tiempo) del sistema
a controlar, tomando en cuenta los requerimientos y la disponibilidad
de recursos respecto a beneficios, costos, precisión y exactitud en representar
el comportamiento del sistema, seguridad o riesgos, etc. Por ejemplo,
un modelo del comportamiento de varias sustancias en un reactor químico
podría ser representado mediante un conjunto de ecuaciones diferenciales
parciales que reflejan un comportamiento muy preciso y una inversión muy
costosa, contrastando con muchas situaciones en las cuales es suficiente
representar el sistema dado en la forma de ecuaciones algebraicas de las
relaciones estáticas entre las sustancias, el cual resulta un modelo con un
costo muy inferior al anterior. En el caso de un avión esto no puede ser
1.2 CLASE DE SISTEMAS BAJO ESTUDIO 5
así, el modelo a emplear tiene que ser lo suficientemente sofisticado como
para tomar en cuenta todas las variables necesarias: vientos, presión,
condiciones climatológicas, etc. debido al elevado riesgo de vidas humanas
involucradas.
Un modelo matemático, obtenido por medio de leyes y relaciones de
tipo
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