Lógica Difusa

INDICE

LOGICA DIFUSA

Introducción

¿Sabes qué significa?.......................................................................1

Definición…………………………………………………………………………………….1

Historia y fundamentos de la lógica difusa……………………………………2

¿De dónde procede y en qué consiste la lógica difusa?.………………..3

Ejemplo de la aplicación humana de la lógica difusa……………………4

Aplicaciones……………………………………………………………………………………5

Conclusión

Anexo (Sistema basado en técnicas de Lógica Difusa y fundamentos teóricos)

Bibliografía

INTRODUCCIÓN

LOGICA DIFUSA

¿Sabes qué significa?

Nada en absoluto.

Los seres humanos tenemos la necesidad de medir el tiempo. Por esa razón, y basándonos en nuestra observación de ciertos ciclos astronómicos, inventamos los días de veinticuatro horas, las semanas de siete días, y los años de 365 (y gracias a que esos ciclos ni siquiera son tan exactos como quisiéramos, a veces 366) días.

En otras palabras, el calendario y los relojes son un simple constructo de nuestro intelecto. Uno increíblemente útil, eso sí, pero un constructo a fin de cuentas.

Hoy es el onceavo día del onceavo mes del año dos milésimo décimo primero a partir de un punto del pasado establecido de forma completamente arbitraria por unos sujetos en que llevan siglos muertos. Y eso sólo para la parte de la humanidad que sigue el calendario gregoriano. Además, si se ponen a pensarlo, el 11/11/11 11:11 será tan único e irrepetible como cualquier otro día y hora que se les pueda ocurrir.

Además de “etiquetar” el tiempo para medirlo, los seres humanos también tenemos la costumbre de buscar significado en cosas completamente aleatorias que carecen de él. Como un bonito número uno seguido de otro número uno seguido de otro número uno seguido de… bueno, entienden la idea.

Salvo estar etiquetado de una forma peculiar, hoy es un día como cualquier otro. Si les pasa algo muy bueno (o muy malo) el día de hoy, nada tendrá que ver con la fecha. Y tendrá mucho que ver con que tan duro trabajen, con que tanta atención pongan a lo que pasa a su alrededor, y con una increíblemente compleja combinación de factores completamente aleatorios que están casi completamente fuera de su control.

Así que a trabajar, en lugar de estar pidiéndole a un número que les cumpla sus deseos.

DEFINICIÓN

La Lógica Difusa es una extensión de la Lógica Multivaluada, que además está relacionada y fundamentada en la teoría de conjuntos difusos. Según esta teoría, será una función de transferencia (que tomará cualquiera de los valores reales comprendidos en el intervalo la que determine el grado de pertenencia de un elemento a un conjunto. También es una metodología que proporciona una manera simple Y elegante de obtener una conclusión a partir de una información de entrada vaga, ambigú, imprecisa, con ruido o incompleta. En general imita como una persona toma decisiones basadas en información con las características mencionadas. Una de las ventajas esta lógica es la posibilidad de de implementar sistemas basados en ellas tanto en hardware como en software o n combinación de ambos.

HISTORIA Y FUNDAMENTOS DE LA LÓGICA DIFUSA

En la Antigua Grecia, Aristóteles introdujo las Leyes del Conocimiento, las que posteriormente serían el sustento de la Lógica clásica. Sus tres Leyes fundamentales eran:

- Principio de Identidad

-Ley de la Contradicción

-Ley del Tercero Excluido

La ley del Tercero Excluído afirma que para toda proposición p, bien p ó ~p deben ser verdaderas, sin que haya ninguna proposición verdadera entre ellas. ¿Es acaso totalmente cierto? En principio podríamos pensar que así es, pero ciertamente nos surgen dudas al llenar un vaso hasta la mitad, y proponer como proposición p 'lleno'. Nos encontraremos que el vaso o está lleno, o está vacío...

Platón ya plantó los fundamentos de lo que hoy se conoce como lógica difusa, indicando que había una tercera región entre verdadero y falso: los grados de pertenencia.

Posteriormente, se indagó en el concepto de lo vago, lo similar, la ambigüedad. En el siglo XVIII, tanto George Berkeley como David Hume describieron y explicaron que el núcleo de un concepto atrae conceptos similares. A principios del siglo XX, Bertrand Russell estudió las vaguedades del lenguaje, siendo Ludwig Wittgenstein el que estudió las formas en las que una palabra puede ser empleada para muchas cosas que tienen algo en común.

Fue Jan Łukasiewicz el primero que propuso una alternativa sistemática a la lógica bi-valuada de Aristóteles, una lógica de vaguedades. La describió como la lógica de los 3 valores o tri-valuada, con el tercer valor siendo 'Posible'.

Sin embargo, aunque la Historia lo haya olvidado, hemos de reconocer al filósofo cuántico Max Black como el precursor de la Lógica difusa. Black define en 1937 el primer conjunto difuso mediante una curva que recogía la frecuencia con la que se pasaba de un estado a su opuesto, una idea que pasó totalmente inadvertida por ser contraria al empirismo lógico que para entonces primaba entre los filósofos de la ciencia.

En los 60 Lotfi Asker Zadeh, basado en las ideas de Black, creó (según algunos, simplemente descubrió) la 'lógica difusa', que combina los conceptos de la lógica y de los conjuntos de Jan Łukasiewicz mediante la definición de grados de pertenencia. No fue, sin embargo, hasta 1973 cuando propuso la teoría sobre la lógica difusa, que supuso una auténtica revolución en los cimientos de la lógica clásica. Propuso que la función miembro operase en el rango de los números reales [0,1], además de nuevas operaciones para el cálculo lógico y mostró que la lógica difusa era una 'generalización' de la lógica clásica.

¿DE DÓNDE PROCEDE Y EN QUÉ CONSISTE LA LÓGICA DIFUSA?

La Lógica Difusa se deriva de la Teoría de los conjuntos difusos, y su razonamiento se basa en la aproximación a la percepción humana: no todo es blanco o negro, los distintos tipos de grises predominan en el pensamiento humano. Por tanto, se da prioridad a la aproximación más que a la precisión, la cual recibía toda la atención e importancia de la lógica clásica.

Puede ser imaginada como la aplicación práctica de la Teoría de los conjuntos difusos junto a la extracción de valores reales de problemas complejos, Teoría desarrollada por Klir y Yuan en 1997.

Llegados a este punto, es importante establecer que existen diferencias entre grados de verdad y probabilidades, desconocidas para muchos. La verdad difusa (los distintos tipos de verdad) representa que se es miembro de unos conjuntos vagamente definidos, no indica probabilidad o algún tipo de condición. El ejemplo siguiente aclarará esta definición:

Juan está en un parque de atracciones, el cual se compone de exclusivamente 2 montañas rusas. Los recintos de ambas son totalmente adyacentes. En muchos casos, el estado de Juan en el conjunto que definimos como "en la montaña rusa sencilla" está completamente claro: está en el conjunto "en la montaña rusa sencilla", o en el conjunto "no en la montaña rusa sencilla". Pero... ¿qué pasa cuando Juan esté entre los dos recintos? Podríamos considerar que está "parcialmente en la montaña rusa sencilla". Cuantificar este estado parcial nos lleva a su pertenencia a conjuntos difusos. Con una pierna en la montaña rusa sencillar, podríamos decir que Juan está en un 85% "en la montaña rusa sencilla" y un 15% "en la montaña rusa peligrosa", por ejemplo. Sin embargo, ningún evento (como tirar una moneda) nos dirá si Juan está completamente "en la montaña rusa sencilla" o "no en la montaña rusa peligrosa", mientras que esté situado entre los dos recintos. El 85% no nos está indicando la probabilidad de que Juan esté en uno de los dos recintos, sino nos indica que su cuerpo está en unos de los recintos en un porcentaje de su masa, y en el otro recinto con otros porcentaje de su cuerpo.

Esto es debido a que los conjuntos difusos se basan en vagas definiciones de conjuntos, no en aleatoriedad.Es por esto por lo que la 'lógica difusa' permite pertenecer a conjuntos cuyos valores varíen de 0 a 1 (ambos incluidos), y permite usar conceptos imprecisos como "ligeramente", "bastante" y "mucho". Eso no es todo, sino que se permite la inclusión 'parcial' en un conjunto.

La 'lógica difusa'

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