Modelo Estadistico De Una Pizzeria

Capítulo I

1.1 “El Análisis del subproceso de cocción de la pizza gigante identificando las variables de impacto en el tiempo de cocción en esta etapa, utilizando herramientas estadísticas”

1.1.1. Regularmente la cocción de la pizza dentro del horno es de aproximadamente 8 minutos, como solo se cuenta con un horno con capacidad de 2 pizzas gigantes se retrasa la producción cuando existe una gran demanda de pedidos.

1.1.2. Del 22 de diciembre al 16 de diciembre.

1.1.3. ETAPAS DEL PROYECTO:

Identificación del problema, del proceso y de las variables involucradas

Recolección de datos para un análisis de Regresión Lineal Simple o Múltiple según características del proceso.

Identificación de niveles a trabajar de acuerdo a cada una de las variables controladas identificadas en el análisis anterior.

Recolección de datos para la aplicación de un diseño experimental según características del proceso.

Análisis de los resultados obtenidos y establecimiento de conclusiones y sugerencias.

Entrega de reporte final con las conclusiones generales del proyecto.

1.1.4. ACCIONE DE SOLUCION

Aplicando herramientas estadísticas tales como el software minitab, regresión lineal múltiple y diseño de experimentos, para observar la relación existente de las variables: # de ingredientes (U), tiempo de cocción (min), peso de la pizza (kg), temperatura inicial y final (°C).

1.2 Finalidad y propósito del proyecto

1.2.1. Mediante la utilización de herramientas estadísticas se busca encontrar la relación y la influencia de las variables propuestas que interviene en el tiempo de cocción de la pizza gigante. Lo que provoca un retraso para el tiempo de entrega. Repercutiendo directamente en el estado financiero de la empresa.

1.2.2. Objetivo general

Analizar el subproceso de cocción de la pizza gigante identificando las variables de impacto en el tiempo de cocción en esta etapa, utilizando herramientas estadísticas.

1.2.3. Objetivos específicos

Reducir el tiempo de cocción de la pizza gigante para optimizar producción cuando existe una gran demanda.

Proponer una conclusión basada en resultados obtenidos en el análisis estadístico de las pizzas gigantes para una posible toma de decisiones.

Analizar el impacto de cada variable dentro del proceso de cocción de la pizza gigante.

1.2.4. Alcance del proyecto

Cubrirá solamente el tiempo de cocción para la elaboración de la pizza gigante y tendrá un alcance para diseñar una propuesta de mejora para este proceso.

1.2.5 variables involucradas

Factor humano, se presenta en todo el proceso, puesto que todo el proceso es elaborado por un operador, sin automatización alguna siendo asi una técnica artesanal.

Recursos económicos, el empresario no cuenta con una solvencia económica para poder adquirir maquinaria la cual pueda optimizar el proceso para una mayor eficiencia en el proceso.

Entorno, resulta ser una variable implicada dentro del proceso pues la temperatura y humedad del ambiente pueden causar variaciones en la toma de muestras del análisis.

Instalaciones, existen limitaciones, pues el local es rentado lo cual impide hacer modificaciones para mejorar las condiciones del lugar.

1.2.6. Formas en las que podría presentarse los resultados

Se diseñara una propuesta de mejora tomando como referencia los resultados obtenidos del análisis estadístico realizado.

1.3 Restricciones del proyecto

No se cree conveniente estandarizar la cantidad de los ingredientes al igual que la cantidad de sal, manteca, levadura, humedad y batido de la masa para el proceso de elaboración de una pizza gigante, debido a que se considera un proceso artesanal y se requiere de tiempo que el empresario no está dispuesto a gastar por el escaso personal.

Limitaciones

Tiempo de elaboración y reparto de la pizza gigante es poco.

Volumen de venta de pizza gigante es bajo (de lunes a jueves).

Espacio de local reducido.

1.3.2 Habilidades sugeridas para atacar estos problemas.

Control e identificación de temperatura a la que se encuentra el horno.

Observación de estado de pizza durante su cocción.

Conocimiento de herramientas estadísticas para un análisis de variables que pueden influir en el proceso y poder realizar una toma de decisiones.

Distribución de ingredientes (porciones) en la pizza gigante en sus diferentes especialidades.

Capítulo II. Marco Conceptual

2.1. Historia

Regresión Lineal Múltiple

La primera forma de regresiones lineales documentada fue el método de los mínimos cuadrados, el cual fue publicado por Legendre en 1805, y en dónde se incluía una versión del teorema de Gauss-Márkov.

El término regresión se utilizó por primera vez en el estudio de variables antropométricas: al comparar la estatura de padres e hijos, resultó que los hijos cuyos padres tenían una estatura muy superior al valor medio tendían a igualarse a éste, mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir, "regresaban" al promedio. La constatación empírica de esta propiedad se vio reforzada más tarde con la justificación teórica de ese fenómeno.

El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión, que emplean modelos basados en cualquier clase de función matemática. Los modelos lineales son una explicación simplificada de la realidad, mucho más ágil y con un soporte teórico por parte de la matemática y la estadística mucho más extenso.

2.1.1 Que es (definición)

Un modelo de regresión que contiene más de una variable regresora se le llama MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE. La variable dependiente o de respuesta “y”, puede relacionarse con k variables independientes o regresores. El modelo:

Y=β_0+β_1 X_1+β_2 X_2+⋯+β_K X_K+ε (ecuación 1)

Recibe el nombre modelo de regresión lineal múltiple con k variables de regresión. Los parámetros β_j, j= 0,1,…, k, se conocen como coeficientes de regresión. Este modelo describe un hiperplano en el espacio de dimensión k formado por las variables de regresión {X_j}. El parámetro β_j representa el cambio esperado en la variable de respuesta Y, por un cambio unitario en X_j cuando todos los demás regresores X_i (i≠j) se mantienen constantes. En general, cualquier modelo de regresión cuyos parámetros (las β) son lineales es un modelo de regresión lineal, independientemente de la forma de la superficie que genera.

2.1.2 Como se realiza

ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS POR MÍNIMOS CUADRADOS

El método de mínimos cuadrados puede emplearse para estimar los coeficientes de regresión del modelo lineal múltiple de la ecuación 1. Supóngase que se tienen disponibles n > k observaciones, y sea X_ij la i-ésima observación o nivel de la variable X_j. Las observaciones son:

(X_i1,X_i2,… ,X_iK,y_i), i= 1, 2, … , n y n > k

Se acostumbra presentar los datos de una regresión múltiple en una tabla tal que

y X_1 X_2 . . . X_k

y_1 X_11 X_12 . . . X_1k

y_2 X_21 X_22 . . . X_2k

. . . . . . . . . . . .

y_n X_n1 X_n2 . . . X_nk

Cada observación (X_i1,X_i2,… ,X_iK,y_i) satisface el modelo de la ecuación 1, es decir:

Y=β_0+β_1 X_i1+β_2 X_i2+⋯+β_K X_iK+ϵ_i

=β_0+∑_(j=1)^k▒〖β_j X_ij 〗+ϵ_i i = 1, 2,…, n

La función de mínimos cuadrados es: L=∑_(i=1)^n▒〖ϵ_i〗^2

= ∑_(i=1 )^n▒( y_i- β_0- ∑_(j=1)^k▒〖β_j X_ij 〗 )

Después se obtienen las ecuaciones normales de mínimos cuadrados:

〖nβ^ˆ〗_0+〖β^ˆ〗_1 ∑_(i=1)^n▒X_ij +〖β^ˆ〗_2 ∑_(i=1)^n▒X_i2 +⋯+〖β^ˆ〗_k ∑_(i=1)^n▒X_ik =∑_(i=1)^n▒y_i

〖β^ˆ〗_0 ∑_(i=1)^n▒X_i1 +〖β^ˆ〗_1 ∑_(i=1)^n▒〖X^2〗_i1 +〖β^ˆ〗_2 ∑_(i=1)^n▒〖X_i1 X_i2 〗+⋯+〖β^ˆ〗_k ∑_(i=1)^n▒X_i1 X_iK=∑_(i=1)^n▒〖X_i1 y_i 〗

: : : : : :

〖β^ˆ〗_0 ∑_(i=1)^n▒X_iK +〖β^ˆ〗_1 ∑_(i=1)^n▒〖X_iK X_i1 〗+〖β^ˆ〗_2 ∑_(i=1)^n▒〖X_iK X_i2 〗+⋯+〖β^ˆ〗_k ∑_(i=1)^n▒〖X^2〗_iK =∑_(i=1)^n▒〖X_i1 y_i 〗

Nótese que existe p = k + 1 ecuaciones normales, una para cada coeficiente de regresión desconocido. La solución de las ecuaciones normales son los estimadores de mínimos cuadrados de los coeficientes de regresión 〖β^ˆ〗_0, 〖β^ˆ〗_1,…,〖β^ˆ〗_k. La solución de las ecuaciones normales puede obtenerse con cualquier método apropiado para la solución de sistemas de ecuaciones lineales.

PRUEBA DE HIPÓTESIS EN LA RLM

La prueba de la significación de una regresión sirve para determinar si existe una relación lineal entre la variable de respuesta “y” y un subconjunto de las variables regresoras X_1, X_2, X_k, las hipótesis apropiadas son:

H_0:β_1=β_2=…=β_K=0

H_1:β_j≠0

El rechazo de H_0:β_1=β_2=…=β_K=0 implica que al menos una de las variables regresoras X_1, X_2, X_k, contribuye de manera significativa al modelo.

Deberá rechazarse H_0 si el

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