Principios Fundamentales de Antenas

Principios Fundamentales de Antenas

1.- Radiación (una aproximacion simple)

Si se supone un alambre conductor por el que circula una corriente senoidal i(t) = I.sen(ω t), mientras su longitud sea tal que se pueda considerar la fase de i(t) constante, +-v(t)i(t)Φ(t)i(t)

se puede simular el modelo eléctrico como una impedancia compleja Z = Rp + j.X , donde Rp representa la resistencia del alambre que dependerá de su conductividad y que se opone a la circulación de la corriente i(t) y X , su reactancia inductiva, que aparece como una consecuencia de la creacion por parte de i(t), de un flujo magnético Φ(t), concatenado con el alambre que genera una tension vL(t) opuesta a la que produce a i(t) de valor ()()()LdtditvtLdtdtφ== , donde L es la inductancia del alambre.

Como i(t) = I.sen ωt, resulta ()...cos()..cos()LLvtILtIXtωωω==

La tensión desarrollada sobre el alambre por la corriente i(t) será:

()().()..sin()..cos()pLpLvtitRvtIRtIXtωω=+=+ (1)

La ecuación anterior es correcta si se supone simultaneidead entre la circulación de la corriente i(t), la creacion del flujo Φ(t) y la generación (inducción) de la tensión vL(t) ésto es aproximadamente cierto únicamente para valores de ω muy bajos (50 Hz p.ej.). A medida de que la frecuencia crece y en la medida de que el campo magnético puede expandirse hasta distancia considerable del alambre, es razonable esperar que exista un cierto retardo entre la aparicion de la tension vL(t) y la corriente que la produce, con lo que el valor para vL(t) resultaría:

vtLditdtLdIsentdtLItL()()(.())...cos()=−=−=−τωτωω

()()()...cos()...cos().cos()sin().sin()...cos().cos()...sin().sin().'.cos()..sin()radLItLItILtILtIXtIRt ωωϕωϕωϕωωϕωωϕωωω=−=+=+

donde ϕ = ωτ , X’ = L.ω.cos (ϕ ) y Rrad = L.ω.sen(ϕ) . Notar que si ϕ = 0, X’ = L.ω y Rrad = 0

Teniendo en cuenta que 0ϕ≠, la tensión sobre el alambre (ec. 1) será:

vt().().sin().'.cos()prad (2)

La ecuación (2) indica que, por efecto del retardo entre vL (t) e i(t) existe un aumento de la resistencia del alambre. Este aumento se manifiesta únicamente en corriente alterna y crece con la frecuencia . La potencia que se disipa en Rp (I2 .Rp) representa la pérdida por calor al circular por el alambre la corriente i(t) mientras la potencia disipada en Rrad (I2 .Rrad), representa potencia radiada (transferida al espacio libre) por el alambre en forma de ondas electromagnéticas (OEM).

Generalizando el resultado de la ec. (2), puede decirse que: todo conductor por el que circula corriente alterna radía potencia en forma de ondas electromagnéticas y el modelo circuital que toma en cuenta este efecto, es una resistencia ficticia que se incluye en el circuito y que disipa la misma potencia que es radiada. Se la llama resistencia de radiación y en el modelo simple de la ecuación (2) es Rrad .

La radiación puede ser un efecto buscado (p. ej. una antena) o no (p. ej. puede causar problemas en la realización de circuitos de RF, provocar un aumento excesivo de atenuación en líneas no blindadas, etc.).

2.- Antenas

Definicion: "Estructura asociada con la región de transición entre una onda guiada y una onda libre en el espacio". En otras palabras, la antena es un dispositivo que transfiere energía presente en un circuito eléctrico en forma de una onda guiada TEM, TE o TM al espacio libre en forma de onda radiada (necesariamente TEM) o viceversa.

TEM: onda Transverso Electro Magnética, los campos E y H son transversales a la direccion de propagación.

TE, TM: onda Transverso Eléctrica o Magnética, campo E o H transversal a la dirección de propagación. Existe campo H o E en la dirección de propagación.

De acuerdo a la definición del párrafo anterior, una antena puede cumplir dos funciones: (1) Transferencia de potencia desde un circuito (activo) a una OEM que se propaga en el espacio: antena emisora y (2) acoplamiento de una OEM en espacio libre a un circuito (pasivo): antena receptora. En ambos casos, la vinculacion de la antena con el circuito eléctrico se realiza, generalmente, a traves de una línea de transmisión o guía de onda.

En el caso (1), el circuito activo "ve" a la antena como un circuito R-X de constantes concentradas cuyos valores dependen del tipo o disposición de la antena y son dependientes de frecuencia (La dependencia de los parámetros con frecuencia es el factor determinate del ancho de banda de la antena). La componente R esta constituida por la resistencia de pérdida y la resistencia de radiación.

Siendo la misión de la antena emisora transferir potencia de un circuito a una OEM, resulta obvio que Rrad debe ser mucho mayor que Rp . Si la potencia que se entrega a la antena es Pent = I2.(Rrad + Rp ) y, como se dijo antes, la potencia radiada vale Prad= I2 .Rrad ; puede definirse el rendimiento de la antena emisora como: 22..()radradradentradpradpPIRRPIRRRR===++

En el rango de frecuencias utilizadas en enlaces punto a punto (3MHz - 30GHz), los rendimientos de antenas son, normalmente, superiores a 95%. Para tener buen rendimiento, las dimensiones fisicas de una antena deben ser del orden de la longitud de onda de trabajo y estar construidas con materiales de alta conductividad, esto asegura una relación Rrad/Rp alta.

EAM_Ant_3

En el caso (2), como consecuencia de un teorema fundamental de la teoría de antenas (reciprocidad), la antena puede reemplazarse por un generador de tensión de impedancia interna igual a la impedancia de entrada que tendría si se la usara como emisora (caso(1)).

La tensión del generador Vg depende, entre otros factores, de la resistencia de radiación como se verá mas adelante.

3.- Algunas características de la onda radiada

La solución de las ecuaciones de Maxwell determina que una OEM que se propaga por un medio dieléctrico isótropo (μr=1, ε=εoεr ) tiene las siguientes características:

a) Velocidad de propagación: La OEM radiada, se propaga en el espacio a una velocidad c/n donde c = 3.108 m/s y n es el indice de refracción del medio (1 para vacio). La velocidad de propagación define la longitud de onda l: .ppvvTfλ==

En unidades prácticas: 300[][]mtsfMHzλ= o 30[][]cmfGHzλ=

b) Campo electromagnético: Dados los ejes coordenados x,y,z; los campos E y H estan definidos según:

.sin()ysin()yxEEtzHHt ωβω=−=− , donde 2πβλ=

Tanto Ey como Hx disminuyen en forma proporcional a la distancia que los separa del foco emisor (antena). Existe una relacion lineal entre Ey y Hx : 0yxEZH= donde Z0 = Impedancia intrinseca del medio (120.π [Ohm] p/vacío) .

Desde un punto de vista práctico, La OEM que se propaga en espacio libre, puede considerarse una onda plana, definida por los vectores E y H si la distancia al foco emisor es suficiente (algunas longitudes de onda).

c) Transmisión de potencia: El sentido del vector de Poynting, definido por S = E x H, indica la dirección del flujo de potencia radiado y su magnitud la densidad de potencia instantánea radiada, []2voltampwattdim.=mtmtm=S y ()2(,).zyxStzEHsentzωβ==−S, para la OEM TEM, el vector de Poynting es normal al frente de onda y determina la dirección de los"rayos" utilizados en la versión geométrica de la teoría electromagnética.

EyHxSzEyHxSzdirección de propagación

La densidad promedio de potencia radiada viene dada por: .1...2yxzTEHSdtEHTρ===∫ donde E y H son los valores eficaces de Ey y Hx. También puede ponerse : 2200.EHZZρ== . Notar que si E y H disminuyen su amplitud en forma inversamente proporcional a la distancia del foco emisor, ρ disminuirá en forma proporcional al cuadrado de esa distancia: ρ=Ιd2 , donde Ι es una constante que depende de la antena y la potencia que radía (intensidad de radiación).

La potencia radiada se distribuye en el espacio circundante a la antena debiéndose cumplir que:

Potencia radiada PrA= zzρ. ,donde A es cualquier superficie cerrada que contenga a la antena emisora en su interior.

d).- Polarización de la OEM: La dirección del campo E define la polarización de la onda electromagnética. Si E es vertical se tiene polarización vertical, idem si horizontal. Si E rota en un plano perpendicular a la dirección de propagacion se tiene polarizacion circular, si ademas varía su amplitud en el giro, eliptica. La polarizacion de una OEM está fijada por las características del sistema de antena que la genera.

4.- Ganancias directiva y de potencia

De acuerdo a la definición de (2), la antena es un transductor entre una onda guiada y una radiada. Además, puede cumplir otra función: dirigir de acuerdo a necesidades la onda radiada a un determinado punto del espacio. La capacidad direccional de una antena viene dada por su Ganancia directiva o Directividad.

Suponer una esfera de radio r en cuyo centro se encuentra una antena que radia Pr [watts] en todas direcciones con la misma intensidad (radiador isotrópico). φθrdA

EAM_Ant_5

De acuerdo a lo establecido en 3.3, la densidad de potencia ρiso en cualquier punto sobre la esfera vendrá dada por: 2..().4.π y Si el experimento se repite usando una antena con características direccionales y manteniendo constante la potencia radiada Pr , la densidad de potencia sobre la esfera será, en general, diferente y ya no uniforme.

Se define la ganancia direccional de la segunda antena con respecto a la primera como: (,,)(,,)disorgrρϕϑρϕϑ=, donde ρ es la densidad de potencia en un punto (ϕ, θ, r ) cuando la antena radia Pr watts y ρiso es la densidad de potencia en el mismo punto cuando la antena emisora tiene

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