Propiedades De La Matematica

Propiedades matemáticas.

Cualidades de los objetos matemáticos, estudiadas por las distintas ramas de las matemáticas. Las propiedades matemáticas se pueden clasificar en distintos grupos de acuerdo con diversos criterios. Según los objetos que puedan cumplirlas se pueden distinguir, entre las más básicas y generales, las propiedades de las relaciones binarias sobre los conjuntos, las propiedades de las operaciones, las de las funciones o aplicaciones y las propiedades de los conjuntos.

Propiedad conmutativa: Si se altera el orden de los sumandos, no cambia el resultado, de esta forma, a+b=b+a. Piensa que conmutar es cambiar, o sea que si cambiamos el orden de los sumandos, no se cambia el resultado. 7+5=5+7 Esta definición es de la segunda página: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos. Por ejemplo 4+2 = 2+4

Propiedad asociativa: a+(b+c) = (a+b)+c Piensa que asociar es unir, o sea, que si en una suma de tres, unimos los número por un lado dos y por otro uno, da igual que unamos 1º y 2º y le sumamos el 3º que si unimos 2º y 3º y le sumamos el 1º. (7+5)+4=7+(5+4) 12+4=7+9 Esta definición es de la segunda página: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos. Por ejemplo (2+3) + 4= 2 + (3+4)

Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3 Piensa que distributiva viene de distribuir, con lo cual es como repartir. 4*9=24+12, que sería el resultado de hacer los paréntesis en la primera parte y de hacer las multiplicaciones y sumarlas en la segunda. Esta definición es de la segunda página: La suma de dos números multiplicada por un tércer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3

Propiedad Conmutativa: Cuando se multiplican dos números, el producto es el mismo sin importar el orden de multiplicandos (el orden de los factores no altera el producto).

Ejemplo: a x b = b x a

Propiedad Asociativa: No importa cómo agrupes los elementos de un conjunto cuando sumas o multiplicas, el resultado siempre será el mismo.

Ejemplo: (a x b x c + d + e) = (b + c x d x e + a)

Propiedad Distributiva: La suma de dos números por un tercero es igual a la suma de cada sumando por el tercer número.

Ejemplo: a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Propiedades de las potencias

A continuación vamos a exponer las principales propiedades de las potencias de modo simple y sencillo para que se puedan aprender con lógica y que resulte fácil recordarlas.

1 – Propiedad del producto

¿Cómo multiplicar 7 2 × 7 6 ?

Los exponentes indican que debemos multiplicar cada base tantas veces como indica dicho exponente, posteriormente realizaremos la multiplicación que nos interesa. La situación bien pudiera resumirse en esto:

(7 × 7) × (7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7)

Si eliminamos los paréntesis, tenemos el producto de ocho 7s, que se puede escribir más sencillamente como:

7 8

Esto nos da la pista de que para multiplicar potencias con la misma base, lo mejor es sumar los exponentes

7 2 × 7 6 7 = (2 + 6) = 7 8

2 – Propiedades de potencias con exponente “0”

Muchos estudiantes principiantes piensan que una potencia de exponente 0 debe dar como resultado también 0. Pero no es cierto, el caso es que toda potencia con exponente 0 tiene como resultado el número “1”

Podemos demostrarlo a partir de la propiedad del producto que hemos visto antes. Supongamos que multiplicamos:

7 0 × 7 1 = 7 (0 + 1) = 7 1

Si 70 hubiera sido igual a 0, sabiendo que cualquier cosa que la multipliquemos por 0 da lugar a 0, aquí la multiplicación anterior nos debería haber dado como resultado un “0”, pero no es así, porque realmente, la potencia de exponente 0, tiene como resultado el “1”.

Sabemos que 7 1 = 7. Por lo tanto, esto dice que 7 0 × 7 = 7.

En general, para todos los números reales (a) distintos a 0, se cumple que a 0 = 1

Tenga en cuenta que 0 0 es indefinido.

3 – Propiedades de las potencias con exponentes negativos

Podemos usar la primera propiedad del producto de potencias para conocer también el valor de una potencia con exponente negativo. Veamos cómo:

Supongamos que tenemos que calcular el calor de 5 -2 . Vamos a multiplicarlo por el mismo número, pero con exponente positivo, porque sabiendo que ambos exponentes deben sumarse en la multiplicación, y que si esa suma es igual a 0, la potencia valdrá 1.

5 -2 × 5 2 = 5 (-2 + 2) = 5 0

Sabemos 5 2 = 25, y sabemos 5 0 = 1. Por lo tanto, esto dice que el 5 -2 × 25 = 1. ¿Qué número multiplicado por 25 es igual a 1? Esa sería su inverso multiplicativo, 1/25.

En general, para todos los números reales a y b , donde a ≠ 0, tenemos: a-b = 1/ ab

4 – Propiedades de la división de potencias

Ya hemos visto antes que para multiplicar dos potencias con la misma base, lo que hacemos es sumar los exponentes. Del mismo modo, ahora cuando queremos dividir dos potencias con la misma base, lo que tenemos que hacer

...