Matematica. Algunas propiedades geométricas

Rectas

R1: Si dos rectas son paralelas a una tercera, entonces son paralelas entre sí.

R2: Si dos rectas son perpendiculares a una tercera, entonces son paralelas entre sí,

 R3: Si dos rectas son paralelas y si una tercera es perpendicular a una de ellas, entonces es perpendicular a la  otra.

 R4: Si A, B y C son tres puntos tales que (AB) y (AC) son paralelas, entonces A, B y C están alineados.

Circunferencia

Cl: Si un punto M está sobre un circunferencia de centro O y de radio r, entonces OM= r

C2; Si un triángulo es rectángulo, entonces el medio de la hipotenusa es el centro de una circunferencia circunscripta (es decir que la mediana correspondiente a la hipotenusa es igual a su mitad)

C3: Si un punto M está sobre la circunferencia de diámetro [AB], entonces (MA) es perpendicular a (MB).

C4: Si una recta es tangente a una circunferencia entonces es perpendicular al radio que pasa por el punto de tangencia

Mediatriz

M1: Si un punto es equidistante delos extremosde un segmento, entonces está sobre !a mediatriz de ese segmento,

M2: Si un punto pertenece a la mediatriz de un segmento, entonces equidista de los extremos de ese segmento.

M3: Si una recta es perpendicular a (AB) y pasa por el medio de [AB], entonces es la mediatriz de [AB],

M4: Si una recta es la mediatriz de unsegmento [AB], entonces es perpendicular a (AB) y pasa por el medio de [AB].

M5: Si una recta contiene dos puntos equidistantes de A y de B, entonces es mediatriz de [AB],

M6: Si una recta es perpendicular a (AB) y contiene un punto equidistante de A y de B, entonces esla mediatriz de [AB]

Paralelogramo

P1: Si un cuadrilátero tiene lados opuestos paralelos dos a dos, entonces es un paralelogramo.

P2: Si un cuadrilátero esun paralelogramo, entonces  suslados opuestos son paralelos dos a dos.

P3; Si un cuadrilátero tiene sus diagonales que se cortan en partes iguales,entonces esun paralelogramo.

P4: Si un cuadrilátero es un paralelogramo, entonces sus diagonales tienen el mismo medio.

P5: Si un cuadrilátero es un paralelogramo, entonces sus lados opuestos son de igual longitud.

P6: Si un cuadrilátero no cruzado, tiene dos lados opuestosde igual longitud y paralelos entonces es un paralelogramo.

P7: Si un cuadrilátero no cruzado, tiene los ángulos opuestos congruentes entonces es un paralelogramo.

P8: Si un cuadrilátero tiene sus lados opuestos de igual longitud, entonces es un paralelogramo.

Rombo

Rol: Si un cuadrilátero tiene cuatro lados iguales, entonces es un rombo,

Ro2: Si un cuadrilátero es un rombo, entonces tiene sus cuatro lados de igual longitud.

Ro3; Si un cuadrilátero tiene diagonales perpendiculares que se cortan en su punto medio, entonces es un rombo.

Ro4: Si un cuadrilátero es un rombo, entonces sus diagonales son perpendiculares ytienen el mismo medio.

Ro5: Si un paralelogramo tiene dos lados consecutivos congruentes entonces es un rombo.

Rectángulo

Re1: Si un cuadrilátero tiene tres ángulos rectos entonces es un rectángulo

Re2 : Si un cuadrilátero es un rectángulo entonces tiene cuatro ángulos rectos

Re3 : Si un cuadrilátero tiene sus diagonales de igual longitud y con el mismo medio entonces es un rectángulo.

Re4 : Si un cuadrilátero es un rectángulo, entonces tiene diagonales de igual longitud y con el mismo medio.

Re5 : Si un paralelogramo tiene un ángulo recto, entonces es un rectángulo.

Cuadrado

Cu1 : Si un cuadrilátero tiene cuatro lados congruentes y un ángulo recto, entonces es un cuadrado.

Cu2: Si un cuadrilátero es un cuadrado, entonces tiene sus cuatro ángulos rectos y sus cuatro lados congruentes.

Cu3 : Si un cuadrilátero tiene diagonales congruentes, perpendiculares y con el mismo medio, entonces es un cuadrado.

Cu4: Si un cuadrilátero es un cuadrado, entonces tiene diagonales perpendiculares congruentes y con el mismo medio.

Triángulo

T1 : En un triángulo, la longitud de un lado es estrictamente inferior a la suma de las longitudes de los otros dos lados .

T2: Es suficiente que dos triángulos tengan dos lados y el ángulo comprendido respectivamente congruentes para que los triángulos sean congruentes(LAL)

T3: Es suficiente que dos triángulos tengan un lado y dos ángulos correspondientes respectivamente congruentes para que sean congruentes. (ALA)

T4: Es suficiente que dos triángulos tengan sus tres lados respectivamente congruentes para que sean congruentes.(LLL)

T5 : Si en un triángulo una recta pasa por el medio de un lado y es paralela a un segundo lado, entonces ella corta al tercero en su punto medio.

T6 : Si en un triángulo ABC una recta pasa por los medios ( M y N ) de dos lados [AB] y [AC] , entonces., es paralela al tercer lado (BC) y su longitud es su mitad MN =1/2 BC (teorema de la base media de un triángulo).

T7 : Si un triángulo es rectángulo, entonces la suma de los cuadrados de sus catetos es igual al cuadrado de su hipotenusa (teorema de Pitágoras).

T8 : Si en un triángulo la suma de los cuadrados de dos lados es igual al cuadrado del otro entonces el triángulo es rectángulo.

T9 ; Toda paralela a un lado de un triángulo determina sobre los otros dos ( o sobre sus prolongaciones) segmentos proporcionales ( Teorema de Thales aplicado a triángulos).

T10: Si en un triángulo ADC, dos puntos B y E pertenecen respectivamente a los segmentos [AC] y [AD] , tales que AB/AC = AE/AD, entonces (BE) es paralela a (CD) (reciproco del teorema de Thales).

T11: En todo triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.

T12: En todo triángulo a lados iguales se oponen ángulos iguales.

T13: Si un triángulo tiene tres lados congruentes, entonces es equilátero.

T14: Si un triángulo tiene los tres lados no congruentes, entonces es escaleno.

Ángulos

Al : En un triángulo la suma de sus ángulos es igual a 180°.

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