RE: Analizando La Afirmacion...

Trabajo Colaborativo 2

Actividad 10

Estadística Descriptiva

Por

PAULA ANDREA CAICEDO Cód: 66872358

CESAR AUGUSTO ROJAS MORENO Cód: 86084637

HÉCTOR ELLERY PINILLA Cód. 91077508

Grupo: 100105-10

Tutora:

AMPARO PEREZ SALAMANCA

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

10-12-2013

TABLA DE CONTENIDO

HOJA PORTADA ------------------------------------------------------------------------------------1

TABLA DE CONTENIDO --------------------------------------------------------------------------2

INTRODUCCIÓN-------------------------------------------------------------------------------------3

JUSTIFICACIÓN--------------------------------------------------------------------------------------4

OBJETIVOS------------------------------------------------------------------------------------------- 5

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD-------------------------------------------------------- 6-18

CONCLUSIONES---------------------------------------------------------------------------------- 19

REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS------------------------------------------------------------ 20

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo contiene las temáticas de la Unidad 2 del módulo de estadística descriptiva y lo hemos realizado con el fin de poner en práctica los conceptos estudiados en este, presentando un mentefacto conceptual sobre las medidas de dispersión que me permita afianzar los conceptos más importantes, también realizamos una tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados con las variables cuantitativas calculando la varianza, desviación estándar y coeficiente de variación e Interpretando los resultados. Para este trabajo fue necesario poner en prácticas diferentes conceptos que se estudiaron en la unidad como rango, varianza, media, moda, desviación estándar, coeficiente de variación, entre otros.

JUSTIFICACIÓN

El presente trabajo de Investigación fue realizado con el objetivo de profundizar los contenidos del módulo de estadística descriptiva con el fin de poner en práctica los conceptos aprendidos.

Este trabajo de estadística descriptiva fue de gran importancia para nosotros como futuros profesionales porque nos entrega una gran herramienta que usaremos y pondremos en práctica en nuestro desempeño laboral y lo aplicaremos en el campo de la investigación. Es de suma importancia ya que podemos aprender los diferentes temas vistos en la materia de estadística descriptiva y llevarlos a la práctica conociendo los diferentes conceptos que se vieron en este curso como conocer el rango, la amplitud, el límite superior, inferior, la varianza de correlación entre otros.

OBJETIVOS

Identificar en la estadística descriptiva una herramienta fundamental en el manejo de datos sobre nuestra universidad a través del sistema virtual

Analizar interpretar las diferentes opiniones observadas.

Elaborar y representar nuestra investigación en cuadros o tablas y en forma gráfica.

Comprender la estadística descriptiva y aplicarla en nuestra vida.

Desarrollar ejercicios sobre los contenidos de la Unidad 2 del curso de Estadística Descriptiva, los cuales nos permitirán profundizar y poner en práctica los temas tratados.

Desarrollo del trabajo

EJERCICIOS 1.

Realizar un mentefacto conceptual sobre las medidas de dispersión.

2. Las estaturas

en centímetros de los socios de un club juvenil de Bogotá, son las siguientes:

153 123 129 132 147 138 137 134 131 147

138 128 134 148 125 139 146 145 148 135

152 128 146 143 138 138 122 146 137 151

145 124 132 138 144 141 137 146 138 146

152 156 160 159 157 168 178 142 113 130

Realizar una tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados dado que la variable es estatura (cuantitativa continua), Calcular varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Interprete los resultados.

113 122 123 124 125 128 128 129 130 131

132 132 134 134 135 137 137 137 138 138

138 138 138 138 139 141 142 143 144 145

145 146 146 146 146 146 147 147 148 148

151 152 152 153 156 157 159 160 168 178

Rango = 178 – 113 = 65

Amplitud de los intervalos: A = 65 / 7 = 9.28 = 10

Nuevo Rango: 10*7=70

Diferencia de rango = 70 – 65 = 5

Limites de clase: Limite de clase Inferior: 113

Limites de clase superior: 178

LCI=113 – 3 = 110

LCS: 178 + 2 = 180

TABLA DE FRECUENCIAS EDADES SOCIOS DEL CLUB

Intervalo Marca de Clase Frecuencia Frecuencia Absoluta Acumulada Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa Acumulada xi * fi

xi fi Fi ni Ni

110 - 120 115 1 1 2% 2% 115

120 - 130 125 7 8 14% 16% 875

130 - 140 135 17 25 34% 50% 2295

140 - 150 145 15 40 30% 80% 2175

150 - 160 155 7 47 14% 94% 1085

160 - 170 165 2 49 4% 98% 330

170 - 180 175 1 50 2% 100% 175

TOTAL 50 100% 7050

¯X=(∑_(i=1)^n▒〖X_i f_i 〗)/n= ¯X=7050/50= 141

La media de la estatura es de 141 cms.

Calcular la varianza.

s^2=(∑▒〖f(X- ¯x)^2 〗)/n ⇒ s^2=(∑▒〖f* x^2 〗)/n- ¯x^2

TABLA DE FRECUENCIAS EDADES SOCIOS DEL CLUB

Intervalo xi fi xi * fi xi² * fi

110 - 120 115 1 115 13225

120 - 130 125 7 875 109375

130 - 140 135 17 2295 309825

140 - 150 145 15 2175 315375

150 - 160 155 7 1085 168175

160 - 170 165 2 330 54450

170 - 180 175 1 175 30625

TOTAL 50 7050 1001050

s^2=1001050/50- 〖141〗^2 ⟹ s^2=1001050/50- 19881 = 140

La Varianza de la estatura es de 140.

Calcular la desviación estándar.

s= √((∑▒〖f(X- ¯x)^2 〗)/n) ⟹ s= √((∑▒〖f* x^2 〗)/n- ¯x^2 )

s= √(s^2 ) ⇒ s= √(140 ) = 11,83

La desviación estándar de la estatura es de 11,83.

Calcular el coeficiente de variación.

El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media.

CV= s/¯x*100% ⇒ CV= 11,83/141 *100% =8,39%

El coeficiente de variación es de 8,39%.

3. Un empleado de la empresa de Acueducto de la ciudad de Cartagena, realiza un estudio sobre los reclamos realizados en los 2 últimos años, para ello elige una muestra de 60 personas, con los siguientes resultados:

Nº Reclamaciones 0 1 2 3 4 5 6 7

Nº De usuarios 26 10 8 6 4 3 2 1

TABLA DE FRECUENCIAS NUMERO DE RECLAMOS

Xi fi Fi xi * fi xi² * fi

0 26 26 0 0

1 10 36 10 10

2 8 44 16 32

3 6 50 18 54

4 4 54 16 64

5 3 57 15 75

6 2 59 12 72

7 1 60 7 49

TOTAL 60 94 356

Calcular:

El promedio de reclamos.

¯X=(∑_(i=1)^n▒〖X_i f_i 〗)/n= ¯X=94/60= 1,566

La media de los reclamos es de 1,57.

La varianza y su deviación típica

s^2=(∑▒〖f(X- ¯x)^2 〗)/n ⇒ s^2=(∑▒〖f* x^2 〗)/n- ¯x^2

s^2=356/60- 〖1,57〗^2 ⟹ s^2=356/60- 2,4649 = 3,468

La Varianza de la estatura es de 3,47.

Desviación estándar.

s= √((∑▒〖f(X- ¯x)^2 〗)/n) ⟹ s= √((∑▒〖f* x^2 〗)/n- ¯x^2 )

s= √(s^2 ) ⇒ s= √(3,468 ) = 1,86

La desviación estándar de la estatura es de 1,86.

El coeficiente de variación.

CV= s/¯x*100% ⇒ CV= 1,86/1,57 *100% =118,47%

El coeficiente de variación es de 118,5%.

4. En un examen final de Estadística la puntuación media de un grupo de 150 estudiantes fue de 78 y la varianza 64. En álgebra, sin embargo, la media final del grupo fue de 73 y la desviación tipica7,6. En que asignatura hubo mayor:

a. Dispersión absoluta

Estadística Algebra

media 78 73

Varianza 64

Desviación típica 8 7,6

Dispersión absoluta: Para hallar la dispersión absoluta se hace una comparación entre las desviaciones estándar.

s= √(s^2 ) ⇒ s= √(64 ) = 8

La desviación estándar de estadística es 8 y de algebra es 7,6.

En la materia de estadística hubo mayor dispersión absoluta.

b. Dispersión relativa

Estadística Algebra

media 78 73

Varianza 64

Desviación típica 7,6

Coeficiente de Variación 10,256% 10,41%

Dispersión relativa: Para hallar la dispersión relativa se realiza la comparación con el coeficiente de variación.

CV= s/¯x*100%

CV para Estadistica ⇒ CV= 8/78 *100% =10,256%

CV para Algebra ⇒ CV= 7,6/73 *100% =10,41%

La materia de algebra tubo mayor dispersión relativa.

Si el estudiante consiguió 75 en estadística y 71 en álgebra. ¿En qué asignatura fue su puntuación relativa superior?

Puntuación relativa: Para hallar la Puntuación relativa se realiza la comparación con el uso del puntaje estandarizado.

Z= ((x- ¯x))/s

Z para Estadistica ⇒ Z= ((75- 78))/8= -0,375

Z para Algebra ⇒ Z= ((71- 73))/7,6= -0.263

En la materia de algebra obtuvo mayor puntuación relativa.

5. Ingresar al blog de Estadística Descriptiva que se encuentra en la página principal del curso en el TOPICO DE CONTENIDOS, posteriormente buscar el LABORATORIO (RERESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL –EXCELL) y realizar el ejercicio número 1 que se encuentra al final del laboratorio.

EJERCICIOS:

1. Se quiere estudiar la asociación entre consumo de sal y tensión arterial. A una serie de voluntarios se les administra distintas dosis de sal en su dieta y se mide su tensión arterial un tiempo después.

a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.

b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?

c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.

d. Si a un paciente se le administra una dosis de sal de 6,5. ¿ Cuál es la tensión arterial esperada?

El diagrama nos indica que es una dispersión lineal, se procede ahora a determinar la ecuación de la recta que más se ajusta. Para ello se hace uso del método de los mínimos cuadrados.

Para conocer el tipo de relación que puede existir entre estas dos variables, el primer paso es determinar si el diagrama de dispersión nos muestra una tendencia lineal.

Y ̂=a+bX

b =(n∑▒〖XY- ∑▒〖X ∑▒Y〗〗)/(n∑▒〖X^2- (∑▒X)^2 〗) a= (∑▒〖Y-b∑▒X〗)/n

X (sal) Y (presión) XY X² Y²

1,8 100 180 3,24 10000

2,2 98 215,6 4,84 9604

3,5 105 367,5 12,25 11025

4 110 440 16 12100

4,3 112 481,6 18,49 12544

5 120 600 25 14400

20,8 645 2284,7 79,82 69673

b =(n∑▒〖XY- ∑▒〖X ∑▒Y〗〗)/(n∑▒〖X^2 〖- (∑▒X)〗^2 〗) b =(6*2284,7-(20,8)*(645))/(6*79,82- (〖20,8)〗^2 )= 292,2/46,28=6,3

a= (∑▒〖Y-b∑▒X〗)/n a= (645-(6,3)*(20,8))/6 =513,96/6=85,66

De modo que la ecuación de la recta ajustada está dada por:

Y ̂=85,66+6,3X

Para determinar el tipo de asociación entre las variables recurrimos a los coeficientes de correlación.

Para determinar el coeficiente de correlación, es necesario conocer primero el error estándar del estimado de la recta ajustada. Se trata pues de medir el grado de confiabilidad de la ecuación de la recta estimada. El error estándar indicará la dispersión o la variabilidad de los valores observados alrededor de la línea de regresión y se calcula a partir de la siguiente ecuación:

Se= √((∑▒〖Y^2-a∑▒〖Y-b∑▒XY〗〗)/(n-2))

Una vez obtenido el error estándar del estimado, es necesario medir qué porcentaje de la información es recogida o explicada por el modelo de regresión escogido. Se trata pues, de determinar las variaciones de la variable dependiente mediante el coeficiente de determinación (R2).

R^2=1- 〖Se〗^2/(s_y^2 )

Donde:

R^2: Coeficiente de determinación,

〖Se〗^2: Varianza del error estimado.

s_y^2: Varianza de la variable dependiente Y.

Se= √((∑▒〖Y^2-a∑▒〖Y-b∑▒XY〗〗)/(n-2)) = Se= √((69673-(85,66*645)-(6,3*2284,7))/(6-2))

Se= √((69673-55250,7-14393,61)/(6-2))= √(28,69/4 )= √7,17 =2,68

s_y^2= (∑▒Y^2 )/n- ¯y^2 = 69673/6-〖107,5 〗^2=55,92

R^2=1- 〖Se〗^2/(s_y^2 ) =1- 2,68/55,92= 0,952 ⇒ r= √(R^2 )=0,97

Con los resultados obtenidos se puede asegurar que la ecuación de la recta es una muy buena estimación de la relación entre las dos variables. El R2 afirma además que el modelo explica el 95.2% de la información. Y el valor de r confirma además el grado de relación entre las variables: el consumo de sal está directamente relacionado (en un 97%) con los datos de la tensión arterial.

a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.

El valor de r confirma el grado de relación entre las variables: el consumo de sal está directamente relacionado (en un 97%) con los datos de la tensión arterial.

b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?

Y ̂=85,66+6,3X, El modelo explica el 95,2% de los datos, así que es bastante confiable

c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.

R2 afirma que el modelo explica el 95.2% de la información. Y el valor de r confirma además el grado de relación entre las variables: el consumo de sal está directamente relacionado (en un 97%) con los datos de la tensión arterial.

d. Si a un paciente se le administra una dosis de sal de 6,5. ¿ Cuál es la tensión arterial esperada?

Y ̂=85,66+6,3X ⇒ Y ̂=85,66+6,3*(6,5)=126,61≈127

Con la administración de 6,5 gramos de sal a un paciente, la tensión arterial esperada es de 127.

6 - A continuación Se presentan las ventas nacionales de móviles nuevos de 1992 a 2004 en la siguiente tabla. Obtenga un índice simple para las ventas nacionales utilizando una base variable:

Año Ventas (millones $)

1992 8.8

1993 9.7

1994 7.3

1995 6.7

1996 8.5

1997 9.2

1998 9.2

1999 8.4

2000 6.4

2001 6.2

2002 5.0

2003 6.7

2004 7.6

Cuando vamos a calcular el número de índice debemos tomar el valor de la serie como base y se establece un cociente entre el valor de la variable que vamos a estudiar y el valor de la variable que es base. Este cociente debe expresarse en porcentaje, determinando así el número índice respecto a la base definida.

Los índices son de base variable cuando a cada observación se le divide por el valor de la observación inmediatamente anterior.

I_(t-1)^t= X_t/X_(t-1) *100%

Dónde:

I_(t-1)^t : Índice.

t-1: Período base.

t: Período que se analiza.

X_t : Precio, cantidad o valor del período que se investiga.

X_(t-1): Precio, cantidad o valor del período considerado como base.

I_1993^1992= 9,7/8,8*100% = 110,227%

Se considera un aumento en las ventas del 10,23% en el año 1993 con respecto al año 1992.

I_1994^1993= 7,3/9,7*100% = 75,257%

Se considera un aumento en las ventas del 75,26% en el año 1994 con respecto al año 1993.

I_1995^1994= 6,7/7,3*100% = 91,78%

Se considera un aumento en las ventas del 91,78% en el año 1995 con respecto al año 1994.

I_1996^1995= 8,5/6,7*100% = 126,87%

Se considera un aumento en las ventas del 126,87% en el año 1996 con respecto al año

I_1997^1996= 9,2/8,5*100% = 108,24%

Se considera un aumento en las ventas del 108,24% en el año 1997 con respecto al año

I_1998^1997= 9,2/9,2*100% = 100%

Se considera un aumento en las ventas del 100% en el año 1998 con respecto al año 1997.

I_1999^1998= 8,4/9,2*100% = 91,3%

Se considera un aumento en las ventas del 91,30% en el año 1999 con respecto al año 1998.

I_2000^1999= 6,4/8,4*100% = 76,2%

Se considera un aumento en las ventas del 76,19% en el año 2000 con respecto al año 1999.

I_2001^2000= 6,2/6,4*100% = 96,88%

Se considera un aumento en las ventas del 96,88% en el año 2001 con respecto al año 2000.

I_2002^2001= 5/6,2*100% = 80,65%

Se considera un aumento en las ventas del 80,65% en el año 2002 con respecto al año 2001.

I_2003^2002= 6,7/5*100% = 134%

Se considera un aumento en las ventas del 134% en el año 2003 con respecto al año 2002.

I_2004^2003= 7,6/6,7*100% = 113,43%

Se considera un aumento en las ventas del 113,43% en el año 2004 con respecto al año 2003.

CONCLUSIONES

Realizar este trabajo fue de gran importancia porque aprendimos a aplicar los conceptos estudiados y a poner en práctica los conceptos vistos en la unidad 2 del módulo de estadística descriptiva los que nos serán de mucha utilidad durante nuestra carrera y cuando los apliquemos en el ejercicio de nuestra profesión. Podemos concluir también que con este trabajo podemos representar nuestros datos en tablas y evidenciarlos por medio de gráficos y aplicarlos en la vida diaria, donde se entendió cada uno de los procesos de esta materia.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Ortegón m; cabreara, F. (2010) Módulo – Estadística descriptiva. Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD). Ibagué (Tolima).

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