TRABAJO 13 PROGRAMACIÓN LINEAL

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TRABAJO 13

PROGRAMACIÓN LINEAL

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Trabajo 13:

Enunciado:

Cierta compañía tiene tres plantas con un exceso en su capacidad de producción. Por fortuna, la corporación tiene un nuevo producto listo para producción y las tres plantas pueden fabricarlo, así que se podrá usar parte de este exceso de capacidad. El producto puede hacerse en tres tamaños: grande, mediano y chico; y darán una ganancia neta de 420€, 360€ y 300€, respectivamente. Las plantas 1, 2 y 3 tienen capacidad de mano de obra y equipo para producir 750, 900 y 450 unidades diarias de este producto, respectivamente, sin importar el tamaño o la combinación de tamaños de que se trate. La cantidad de espacio disponible para almacenar material en proceso impone también una limitación en las tasas de producción del nuevo producto. Se cuenta con 13 000, 12000 y 5000 pies cuadrados de espacio correspondiente a las plantas 1, 2 y 3, para los materiales en proceso de la producción diaria de este producto. Cada unidad grande, mediana y chica que se produce requiere 20, 15 y 12 pies cuadrados, respectivamente. Los pronósticos de mercado indican que, si se dispone de ellas, se pueden vender 900, 1200 y 750 unidades diarias, correspondientes a los tamaños grande, mediano y chico. El gerente quiere saber cuántas unidades de cada tamaño debe producir en cada planta para maximizar la ganancia.

Solución:

Max: ++[pic 4][pic 5][pic 6]

Sujeto a:

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1. Formule y resuelva un modelo de programación lineal para este problema.

F: 764000€ (0.0000x11 750.0000x12   0.0000x13   0.0000x21 400.0000x22 500.0000x23   0.0000x31   0.0000x32 416.6667x33)

1. Analizar el plan de mejora productiva si se dispone de más metros adicionales en cada almacén.

Los almacenes corresponden a las tres primeras restricciones, en las dos primeras el duals es 0 y por lo tanto no hay margen de mejora. En el almacén de la planta 3 el duals es igual a 25 y el intervalo es: (-∞,5400), por lo tanto, el margen de mejora es posible en 400 pies cuadrados. Lo que supondría un aumento de  del beneficio total.[pic 17]

1.  La ganancia neta del producto grande se reduce de 420€ a 400€, ¿Cómo afectará esto al plan productivo?

No afecta al plan productivo porque los sens.coef.from y sens.coef.to de las variables que corresponden al producto grande son: (-∞,420), (420, +∞) y

(-∞,420) por la tanto bajar la ganancia a 400€ entra en las restricciones. Lo que si cambia es el beneficio total que pasaría a ser: .[pic 18]

1. ¿A cuánto estaría dispuesto a pagar el incremento de mano de obra y equipo en cada planta?

Las restricciones de mano de obra y equipo corresponden a la cuarta, quinta y sexta. El duals de la sexta restricción es 0 por lo tanto no hay margen de mejora y no pagaría nada por incrementar la mano de obra y equipo en la planta 3. La restricción número 4 corresponde a la planta 1 y tiene un duals de 420 y el intervalo es (0,866), por lo tanto, estaría dispuesto a pagar hasta 419€ la unidad y en aumentarla 116 unidades. La restricción número 5 corresponde a la planta 2 y tiene un duals de 360 y el intervalo es (800,1000), por lo tanto, estaría dispuesto a pagar hasta 359€ la unidad y en aumentarla 100 unidades.

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