Programacion Lineal guia de trabajo

UNIVERSIDA NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

PROGRAMACIÓN LINEAL GUÍA DE TRABAJO No UNO

SEGUNDO SEMESTRE DE 2009

OBJETIVO: Proveer de las herramientas mínimas que el estudiante debe conocer para adelantar el curso de Programación lineal y así dar verdaderas alternativas de solución óptima al resolver un problema de su entorno o de un mundo global que requiera de la Investigación de Operaciones.

Utilizando el Programa de Microsoft Student versión 2008, explícitamente en la calculadora grafica o en cualquier otro programa más sofisticado, realizar las siguientes graficas de funciones:

• Representar el conjunto de puntos que satisfacen simultáneamente las inecuaciones: x 2 ; x - 2 ; y 1

• Describir mediante un sistema de desigualdades la región interior del polígono convexo con vértices en los puntos: O(0,0) , A(0,4), B(4,0), C(3,3).

• Escribe inecuaciones que definan una región plana cerrada de modo que los puntos (1,0) y (0,1) pertenezcan a dicha región, y que los puntos (0,0) y (2,2) no pertenezcan. Haz una representación gráfica de la región que elijas.

• Escribe un conjunto de inecuaciones que tengan como solución común el interior de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 1 y 2 respectivamente y se apoyan en los ejes coordenados X e Y. (Puedes elegir cualquiera de las posibles colocaciones).

• Dada la región del plano definida por las inecuaciones:

x + y - 1 0 ; 0 x 3 ; 0 y 2.

¿Para qué valores de la región es máxima la función Z = 5x + 2y?

• Maximizar la función F(x, y) = 3x + 2y en el dominio y + 2x 0 ; 3y - x 1 ; 2 x 0; y 0

• Se considera el recinto plano de la figura en el que están incluidos los tres lados y los tres vértices de las rectas asociadas a las desigualdades

a) Hallar las inecuaciones que definen el recinto.

b) Maximizar la función Z = 3x - 6y sujeta a las restricciones del recinto.

• Se considera la región del primer cuadrante determinada por las inecuaciones:

x + y 8 ; x + y 4 ; x + 2y 6

a) Dibujar la región del plano que definen, y calcular sus vértices.

b) Hallar el punto de esa región en el que la función F(x, y) = 3x + 2y alcanza el valor mínimo y calcular dicho valor.

•

a) Representar gráficamente el conjunto de puntos que satisfacen las siguientes inecuaciones lineales:

x + 2y 10 ; x + y 2 ;x 8; x 0; y 0

b) Hallar el máximo y el mínimo de F(x, y) = x - 3y, sujeto a las restricciones representadas por las inecuaciones del apartado anterior.

• Hallar los valores máximo y mínimo de la función f(x , y) = x + 2y - 2, sometida a las restricciones:

x + y - 2 0 ; x - y + 2 0; x 3; y 1; y 3

• Resolver gráficamente el siguiente problema de programación lineal:

Maximizar Z = 0.75x + y

Sujeto a : x + 3y 15

5x + y 20

3x + 4y 24

x 0 ; y 0 ¿Es única la solución ?

• Sea el recinto poligonal convexo definido por el sistema de inecuaciones:

x - 4y - 4; x + 2y - 4 0; x 0 ; y 0

Se pide:

a) Dibujarlo y hallar sus vértices.

b) Razonar si es posible maximizar en él la función f(x , y)= x + 2y .

c) En caso afirmativo, calcular el valor óptimo correspondiente y puntos donde se alcanza.

• Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 50 pesos por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 70 pesos por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 1200, y otra para los impresos B, en la que caben

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