Trabajo Practico 1: CPM Y PERT

Trabajo Practico 1: CPM Y PERT

Ejemplo 1: Dibujo de la Red CPM

Se ha organizado un equipo de proyectos en Manufacturing Technology (MTI) para diseñar y desarrollar una versión ligeramente distinta de uno de los robot industriales de la empresa. El nuevo robot se conoce como Random Access Mobile Orthogonal Vision (RAMOV). Ramov es móvil, tiene capacidad visual, es multiaxial y es programable en el piso de la planta. Uno de los clientes más importantes de MTI, un gran fabricante automotriz, planea reemplazar en cinco fábricas un banco de máquinas con los nuevos robots, en sus líneas de ensamble. El cliente desea ver en dos meses una demostración del robot, una propuesta técnica y una propuesta de costo. Lo primero que hizo el equipo del proyecto fue enlistar y describir sus actividades, determinar su orden y estimar cuán tiempo tomaría cada una de las actividades. Esta información sobre actividades y eventos del proyecto aparecen en la tabla que incluimos a continuación. Preparare un programa CPM partiendo de la información de dicha tabla.

Actividad Actividades predecesoras

inmediatas Duración de la actividad (días)

a - 20

b a 10

c b 8

d a 11

e c,d 7

f e 6

g d 12

h e 13

i g,h 5

Evento:

1. El proyecto se ha iniciado.

2. El diseño RAMOV se ha terminado.

3. Las unidades prototipo se han construido.

4. Las pruebas de prototipo se han terminado

5. Se han completado las estimaciones de materiales.

6. La afinación del diseño RAMOV está terminada.

7. La propuesta técnica y las estimaciones de costo de mano de obra están terminadas.

8. Las unidades RAMOV se han demostrado y se ha entregado la propuesta al cliente. El proyecto se ha terminado.

Solución:

Note que tanto la actividad c como la actividad d son predecesores inmediatos de la actividad e. Para mostrar que la actividad d debe quedar terminada antes del inicio de la Terminal e, se utiliza una actividad falsa. Una actividad ficticia no involucra trabajo ni tiempo; simplemente muestra la relación de precedencia, es decir, el orden de las actividades.

Ejemplo 2: Análisis de las trayectorias.

Ahora que en el ejemplo 1 se desarrolló el diagrama de red para el proyecto RAMOV, analice las trayectorias a través de la red. Determine cuál de ellas es la ruta crítica y cuanto se espera que tome la terminación del proyecto.

Solución:

1. Primero, escriba la duración de cada actividad debajo de su flecha. Por ejemplo a = 20 se escribe debajo de la flecha a:

2. A continuación, identifique las trayectorias y calcule la duración de cada trayectoria:

Trayectorias Duración de las trayectorias (días)

a-b-c-e-f 20 + 10 + 8 + 7 + 6 = 51

a-b-c-e-h-i 20 + 10 + 8 + 7 + 13 + 5 = 63*

a-d-e-f 20 + 11 + 7 + 6 = 44

a-d-e-h-i 20 + 11 + 7 + 13 + 5 = 56

a-d-g-i 20 + 11 + 12 + 5 = 48

* Ruta crítica

La trayectoria más larga es de 64 días, y se trata de la ruta crítica, que determina la duración de todo el proyecto; por lo tanto, se espera que el proyecto demore 63 días en terminarse.

Ejemplo 3: Cálculo de la terminación más temprana (EF) de as actividades.

De la red en ejemplo calcule la terminación más temprana (EF) de cada actividad. Escriba la EF de cada actividad en la parte izquierda del recuadro sobre su flecha. Empiece por el evento 1 y muévase de izquierda a derecha por la red para determinar el valor de EF correspondiente a la actividad. La EF representa el tiempo transcurrido más temprano desde el inicio del proyecto en el que podamos terminar una actividad. Para todas las actividades que empiezan un proyecto, sus EF son iguales a sus duraciones. Por ejemplo, la EF de la actividad a es 20, lo mismo que su duración, puesto que es la actividad con que empieza el proyecto. Para las demás actividades, la EF de una actividad es la EF de su predecesor inmediato más su duración (D). Calculemos los valores de EF:

EFa = 20

EFb = EFa + Db = 20 + 10 = 30

EFc = EFb + Dc = 30 + 8 = 38

EFd = EFa + Dd = 20 + 11 = 31

EFe = EFc + De = 38 + 7 = 45

EFf = Efe + Df = 45 + 6 = 51

EFg = EFd + Dg = 31 + 12 = 43

EFh = Efe + Dh = 45 + 13 = 58

EFi = Efh + Di = 58 + 5 = 63

Observe que cuando una actividad tiene dos o más actividades inmediatamente predecesoras, para el cálculo de su EF deberá utilizarse la EF más grande entre todas las inmediatas predecesoras. Ejemplo, la actividad i tiene dos actividades inmediatas predecesoras: h y g. Dado que EFh = 58 es mayor que EFg = 43 , EFh deberá emplearse para calcular EFi:

EFi = EFh + Di = 58 + 5 = 63

De manera similar, la actividad e tiene dos predecesores: c y d. Dado que EFc = 38 es mayor que EFd = 31, deberá utilizarse EFc para calcular EFe:

EFe = EFc + De = 38 + 7 = 45

El EF más grande de las actividades que terminan en el evento 8 representa el tiempo esperando de terminación de todo el proyecto y la duración de la ruta crítica. En este ejemplo, la EF más grande EFi = 63, por lo que se espera que el proyecto RAMOV quede terminado 63 días después de su inicio.

Ejemplo 4: Cálculo de la terminación más tardía (LF) y la holgura (S).

El LF es el tiempo más tardío transcurrido desde el principio de un proyecto en que podemos terminar una actividad sin retrasar la finalización del proyecto. Siguiendo a lo largo de la red CPM de derecha a izquierda, se escriben los valores de LF en la parte derecha del recuadro sobre cada flecha de actividad. Las actividades que terminan en el último evento de un proyecto siempre tienen una LF que es igual a la LF más grande entre todas las actividades del proyecto. Si una actividad tiene más de una actividad inmediatamente sucesora, su LF es el más pequeño LF –D entre sus actividades sucesoras inmediatas. El valor de la holgura (S de una actividad se calcula restando su EF de su LF y colocando su valor en la parte superior del recuadro, por encima de la flecha.

Mediante una pasada de izquierda a derecha a través de la red, se han calculado las terminaciones más tempranas (EF) de todas las actividades del proyecto. Calculemos ahora la terminación más tardía (LF) y la holgura (S) correspondiente a cada actividad.

Solución:

Empiece con el evento 8 en el extremo derecho del diagrama y muévase de derecha a izquierda a través de la red. Escriba la LF de cada actividad en la parte derecha del recuadro sobre su flecha. La LF representa el tiempo más tardío transcurrido desde el inicio que podemos utilizar para terminar una actividad. La LF para todas las actividades que terminan en el último evento siempre será la LF más grande del proyecto. La LF de las actividades f e i es, por lo tanto, de 63 días, que es el mismo de EFi, la EF más grande de todas las actividades.

LFi = EFi = 63

LFf = EFf = 63

La LF para cualquier otra actividad se calcula restando la duración (T) de las actividades inmediatas sucesoras (la actividad a su derecha inmediata dentro de la red) de la terminación más tardía de la actividad inmediata sucesora (LF). Las terminaciones más tardías de las actividades dentro del proyecto se calculan como sigue:

LFh = LFi – Di = 63 – 5 = 58

LFg = LFi – Di = 63 – 5 = 58

LFe = LFh – Dh = 58 – 13 = 45*

LFd = LFe – De = 45 – 7 = 38*

LFc = LFe – De = 45 – 7 = 38

LFb = LFc – Dc = 38 – 8 = 30

LFa = LFb – Db = 30 – 10 = 20*

* Tienen más de una actividad sucesora.

Observe que si una actividad tiene más de una actividad inmediata sucesora (actividades a su inmediata derecha en la red) su LF se calcula comparando los valores de LF-D de todas las actividades sucesoras inmediatas. Se utilizará entonces la LF –D de valor más pequeño para su LF. Por ejemplo, las actividades e, d, y a arriba citadas tienen un asterisco (*) para indicar que tienen más de una actividad sucesora. Tome por ejemplo la actividad e: las actividades f y h suceden a la actividad e. LFe se calcula entonces como sigue:

Por lo tanto LFe = 45.

Calculo de la holgura (S) correspondiente a cada actividad.

Para cada actividad, S = LF – EF. En cada actividad reste su EF de su LF y escriba el valor de S en la parte superior del recuadro, sobre la flecha. La holgura de todas las actividades en la ruta crítica es igual a 0.

Actividades adyacentes en secciones de trayectoria comparten la holgura. Por ejemplo, considere la trayectoria a-b-g-i, de la red CPM. La actividad d tiene siete días de holgura, la actividad g tiene 15 días de holgura, pero la sumas de las duraciones de las actividades a lo largo de la trayectoria es de 48 días.

Existe, por lo tanto, un total de 63-48 = 15 días de holgura a lo largo de su trayectoria, por lo que siete días de holgura se comparten entre las actividades d y g.

Ejemplo 5: Cálculo del inicio más temprano (ES) y del inicio más tardío (LS).

De la red del ejemplo calcule el inicio más temprano (ES) y el inicio más tardío (LS) correspondiente a cada actividad.

Solución:

Obtenga

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