ALGEBRA 1- Indicar la pendiente y realizar la gráfica de cada una de las funciones lineales:

Taller 1

1. Indicar la pendiente y realizar la gráfica de cada una de las funciones lineales:

1. Y=4x

  [pic 1]

X=-2            y=4(-2)                 y=-8

X=-1           y=4(-1)                 y=-4

X=0            y=4(0)                 y=0

X=2           y=4(2)                 y=8

X=4           y=4(4)                 y=16

A=(-2,-8), B=(-1,-4), C=(0,0), D=(2,8), E(4,16)

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

1. Y=4x+1

  [pic 5]

X=-3            y=4(-3)+1                 y=-12+1        y=-11

X=0           y=4(0)+1                 y=0+1                y=1

X=3            y=4(3)+1                 y=12+1                y=13

X=4           y=4(4)+1                 y=16+1                y=17

X=5           y=4(5)+1                 y=20+1                y=21

A=(-3,-11), B=(0,1), C=(3,13), D=(4,17), E(5,21)

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

1. Y=4

  [pic 9]

M=0 porque es una recta horizontal esta no tiene pendiente.

[pic 10]

1. Y=-4x+2

  [pic 11]

X=-4            y=-4(-4)+2         y=-18

X=-1           y=-4(-1)+2         y=6

X=1            y=-4(1)+2        y=-2

X=3           y=-4(3)+2         y=-10

X=4           y=-4(4)+2         y=-14

A=(-4,18), B=(-1,6), C=(1,-2), D=(3,-10), E=(4,-14)

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

1. Graficar en un mismo sistema de coordenadas, y al terminar indica que puedes concluir de estas rectas.

1. Y=3x+1
2. Y=x+2
3. Y=-x+2
4. Y=-x+1

[pic 15] [pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

• Las rectas a y b son positivas por que los valores de y aumentan a medida que aumentan los valores de x.
• Las rectas c y d son negativas por que a medida que los valores de x aumentan, los valores de y disminuyen.

1. Graficar en un mismo sistema de coordenadas, y al terminar indica que puedes concluir con estas rectas:

1. X+2y=6
2. Y=-x/2
3. 2x+4y=-5
4. X+2y=2

1. Y=-x+6/2
2. Y=-x/2
3. Y=-x+2
4. Y=-x

[pic 20]

• Las dos primeras funciones son negativas por la relación de sus valores, las siguientes dos rectas son positivas por los valores ascendentes de gráfica.

1. Graficar y hallar la ecuación de una función que pasa por el punto (2,6) y es paralela a la recta y=-x-3

X=0         y=0-3        y=-3

Y=0        o=-x-3                x=-3-0                 x=-3

y-y1=m(x-x1)

y-6=-1(x-2)

y-6=-x+2

y=-x+2+6

y=-x+8

x+y-8=0

ecuación general

[pic 21]

1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto 1,2 y tiene pendiente m=-2

Y=mx+b

Y= -2x+b

2=-2(1)+b

2=-2+b

2+2=b

B=4

Y=-2x+4

A=(-3,2)         y=-3x-1         y=mx+b

[pic 22]

1. Hallar la ecuación de la recta que pase por los puntos A=(-3,2) y es perpendicular a la recta Y=-3X-1

X=0  Y=-3(0)-1 Y=-1

Y=0  0=-3X-1  X=-1/3

M1=-A/B  M=-3

M1=-3 M=3

Y-Y1=M(X-X1)

Y-3=3(X-2)

Y=3X-6+3

Y-3X+3=0 = ECUACION GENERAL

Y=3X-3

1. Resolver por el método gráfico, el método de sustitución, el método de igualación y el método de eliminación los siguientes sistemas de ecuaciones.

1. [pic 23]

Solución:

[pic 24]

1. 3x+2y=1

-3x-5y=2

3x+2y=1

2y=1-3x

Y=1-3x/2

1. -2x-5y=2

X=-3

X=0

X=3

-5y=2+2x

-y=2+2x/5

X-4y=-2-2(-4)/5

Y=-2+8/5

Y=6/5

Y=1-3(-3)

Y=1-3(0)

Y=1-3(3)/2

Y=1+9/2 y=5

Y=1-0/2 y=1/2

Y =1-9/2 y=-8/2

Y=-4

SUSTITUCION:

3X+2Y=1

-2X-5Y=2

3x+2y=1

2y=1-3x

Y=1-3x/2

-2x-5y=2

-2x-5(1-3x)/2=2

-4x-5+15=4

11x=+4+5

11x=9

X=9/11

3x+2y=1

3(9/11)+2y=1

27/11+2y=1

2y=1-27/11

2y=11/11-27/11

2y=-16/11

Y=-8/11

IGUALACION

3X+2Y=1

-2X-5Y=2

3X-1-2Y

X=1-2y/3

-2x-5y=2

-2x=2+5y

X=2+5y/-2

1-2y/3=2+5y/-2

-2(1-2y)=3(2+5y)

-2+4y=6+15y

-8=11y

Y=-8/11

3x-2y=1

3x+2(-8/11)=1

3x-16/11=1

3x=1+16/11

...