ANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES

CALCULO DIFERENCIAL

UNIDAD I: ANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES        PASO 2 - DESARROLLAR TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD I

TRABAJO COLABORATIVO

PRESENTADO POR

CARLOS EDUARDO OTERO MURILLO

CODIGO: 

DIANA LUCRECIA GARCÍA GRANADA

CÓDIGO: 1.065.598.760

HUGUES DANIEL ONATE

CÓDIGO: 1.065.591.095

RODRIGO ANDRES DE AVILA

CODIGO: 1065636960

STEFANY MILENA CARDOZO

CODIGO: 

PRESENTADO A

CARLOS EDUARDO OTERO MURILLO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

MARZO- 2018

VALLEDUPAR

INTRODUCCIÓN

     Con la realización de este trabajo colaborativo buscamos profundizar nuestros conocimientos, interpretar analítica y críticamente las diversas temáticas con sucesiones monótonas y acotadas y progresiones geométricas y aritméticas, mediante el estudio teórico y el análisis de los problemas presentados en la guía. Permitiendo dar la solución respectiva a cada uno de ellos, dando el uso de todas las herramientas suministradas a través del Geogebra con el fin de afianzar y enriquecer nuestros conocimientos y colocarlos en práctica en nuestro ámbito académico y social.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD PASO 2

Diana Lucrecia García Granada Estudiante 1:

Fase 1: Corresponde a dos (2) ejercicios y dos (2) problemas concernientes a sucesiones y progresiones asignados por el tutor a cada estudiante.

1. De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior.

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1. De las siguientes sucesiones, Determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta.

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La sucesión es oscilante porque sus términos alternan de menor a mayor y viceversa, por lo tanto, son sucesiones que no tienen límites, es decir que no son convergente ni divergentes, estas sucesiones tienen dos o más puntos de acumulación.

1. Problemas Progresiones Aritméticas y Geométricas.

Problema 1:

Un hacker informático propaga un virus informático en la red de la siguiente manera: "Un equipo el primer día, dos equipos el segundo día, 4 equipos el tercer día, 8 equipos el cuarto día y así sucesivamente. Suponiendo que el virus está en la red un total de 45 días. Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuántos equipos habrá infectado el hacker a los 45 días?

b) ¿A los 8 días cuantos equipos habrían sido infectados con el virus informático?

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica?

d) ¿La progresión es creciente o decreciente?, Justificar

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1. La progresión es geométrica porque tiene una razón común que multiplica a los valores anteriores, en este caso [pic 33]
2. La progresión es creciente porque cada termino es mayor que el anterior, esto lo podemos ver comparando el número de equipos infectados que va en aumento diario de 1 en el primer día, 2 en el segundo, 4 en el tercero, 8 en el cuarto, 128 en el octavo y 17592186044416 en el día 45.

Problema 2.

Un administrador de empresas debe hacer una inversión de 100 millones de pesos para la empresa que gerencia, ha decidido iniciar un ahorro para la empresa, el capital inicial del ahorro es de 10 millones para empezar y 1,3 millones cada mes siguiente.

a) ¿En cuánto tiempo podrá tener el dinero para su inversión?

b) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar.

c) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar.

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1. La progresión es aritmética porque todos los valores a partir del primero se obtienen a partir del anterior más un valor fijo llamado diferencia común, que en este caso es 1´300.000.

1. La progresión es creciente porque cada término de la progresión es mayor al anterior, empezamos con 10 millones y cada termino fue aumentando hasta llegar a los 100 millones.

Fase 2 – Geogebra:

1. Progresión aritmética

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b) Progresión geométrica:

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Fase 3: Corresponde a un ensayo no menor a una hoja de extensión debidamente citado y referenciado donde se argumente claramente cómo aplicará en el desarrollo profesional las sucesiones y progresiones.

     Teniendo claro que la sucesión es una secuencia de números escritos en un cierto orden y que siguen una ley de formación y progresiones que es una sucesión de números reales en la que cada término, excepto el primero, se obtiene sumándole al anterior una cantidad d, llamada diferencia de la progresión. Matemáticas ESO, (s.f.).

De acuerdo a lo anterior mencionado el conocer y desarrollar problemas con sucesiones y progresiones me ayuda a la práctica constante y el desarrollo simultáneo de muchas situaciones que se me pueden presentar en el día a día en las diversas áreas a nivel personal y profesional. Actualmente el contar con estos conocimientos han contribuido al buen desempeño del curso de matemática financiera con los cálculos del interés compuesto, donde aplico los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones.

Como futura administradora de empres debo utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Este tema me es de gran interés ya que trabajo en una cooperativa de crédito y debo realizar estudios diarios a nuestros asociados para poder otorgarles un monto solicitado acorde a la liquidación de una buena tasa y cierta determinación de tiempo nos permite estudiar el comportamiento del capital en operaciones principalmente bancarias o bursátiles.

Carlos Eduardo Otero Murillo Estudiante 2:

Fase 1.  Corresponde a dos (2) ejercicios y dos (2) problemas concernientes a sucesiones y progresiones asignados por el tutor a cada estudiante.

1. De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior.

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No está acotada, no es una sucesión

1. De las siguientes sucesiones, Determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta.

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No está acotada

Es una sucesión alternada

No converge ni diverge

No es monótona.

Problema 1. El primer término de una progresión aritmética es 3, el tercer término es 12 y la suma de los 3 primeros términos es 23. Halla la suma de los 10 primeros términos

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Problema 2. Un economista para un estudio demográfico debe establecer cuantas personas tendrá en 20 años un pueblo que tenía 15.000 personas hace 10 años y ha venido creciendo anualmente a 1403 personas por año. De acuerdo a lo anterior calcular:

1. La población del pueblo bajo estudio en 20 años.

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Como el pueblo tenía 15000 personas hace 10 años (pasado), y desea saber la población del pueblo en 20 años (futuro) se desea calcular la a31, debido a que a11 sería el presente.

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