ANÁLISIS DE LAS FUERZAS QUE INTERVIENEN EN LOS ENGRANAJES CON TORNILLO SIN FIN

ENGRANAJE CON TORNILLO SIN FIN

EL ENGRANAJE CON TORNILLO SIN FIN

Se utiliza ampliamente para transmitir potencia con altas relaciones de velocidades entre ejes que no se cortan, los cuales usualmente ( pero no necesariamente) forman un ángulo recto. La transmisión de potencia por tornillo sin fin, como se muestra en la figura 21-1. El tornillo puede tener uno, dos o tres o mas filetes. El paso axial del tornillo sin fin, Pα, es igual al paso circular del engranaje, Pc. El avance es la distancia que avanza la hélice del tornillo sin fin, esta forma una hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuya base es igual a la circunferencia primitiva del tornillo y cuya altura es igual al avance del tornillo, como se muestra en la figuras 21-2.

Se observan las siguientes relaciones:

α

Tan α = avance = PcNw y (r.p.m.)w = Ng = Dg .

πDw πDw (r.p.m.)g Nw Dw Tan α

Donde el subíndice “g” se aplica al engranajes y el subíndice “w” se aplica al tornillo sin fin.

ANÁLISIS DE LAS FUERZAS QUE INTERVIENEN EN LOS ENGRANAJES CON TORNILLO SIN FIN

Las tres componentes (mutuamente perpendiculares) de la fuerza resultante que actúan entre un tornillo sin fin y un engranaje son:

1.- FT(tornillo) = Mt/rw

Donde:

FT(tornillo) = Fuerza tangencial sobre el tornillo sin fin.

Mt = Momento de torsión sobre el tornillo sin fin.

rw = Radio primitivo del tornillo sin fin.

2.- FT(engranaje) = FT(tornillo) (1 – f tan α/cos Øn)

( tan α + f/cos Øn)

Donde:

FT(engranaje) = Fuerza tangencial sobre el engranaje

F = coeficiente de rozamiento.

α = ángulo de avance del tornillo sin fin (que es el mismo ángulo de la hélice del engranaje). El ángulo de avance del tornillo sin fin se encuentra por la fórmula tan α = avance/(¶ Dw), donde el avance es igual al número de filetes multiplicado por el paso lineal del tornillo sin fin y Dw es el diámetro primitivo del tornillo sin fin. El paso lineal del tornillo sin fin es igual al paso circular del engranaje.

Øn =Ángulo de presión normal medido en un plano perpendicular a un diente (generalmente 14.5° para filete sensillo o doble y 20° para filete triple o cuádruple.

3.- Fs = FT(engranaje) ( Sen Øn___________) = FT(engranaje) ( Sen Øn___________)

(Cos Øn cos α – f sen α) (Cos Øn sen α + f cos α)

Donde:

Fs = Fuerza separadora

EL DISEÑO POR RESISTENCIA

De la rueda dentada se basa en la ecuación de Lewis.

F = sbyPnc = sbyπ / Pnd

Donde

F (ib) = carga tangencial permisible, s (psi) = esfuerzo permisible = So (1200 / 1200 + Vg)

So (psi) = mas o menos 1/3 de la resistencia al fallar, basado en el valor promedio de la concentración de esfuerzos.

Vg (pies/min) = velocidad en la línea primitiva del engranaje.

LA CARGA DINAMICA

Para engranaje con tornillo sin fin, Fd, puede calcularse por la siguiente formula

Fd = (1200 + Vg / 1200)F

Donde F = la carga tangencial realmente transmitida

LA CARGA DE FATIGA

Para el engranaje, Fo, basada en la ecuación de Lewis es

Fo = Sobyπ / Pnd

LA CARGA DE DESGASTE

Para el engranaje con tornillo sin fin, Fw, puede calcularse por la formula

Fw = DgbB

Donde

Dg = diámetro primitivo del engranaje, en pul.

b = longitud del diente del engranaje, en pul

B = constante que depende de la combinación de materiales utilizados en el tornillo sin fin y el engranaje, como se indica en la lista que sigue a continuación.

Tornillos sin fin Engranaje B

Acero endurecido

Acero, 250 BHN

Acero endurecido

Acero

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