APUNTES DE LA ASESORIA DEL VIERNES 16 DE OCTUBRE DE 2015 (TEMA 7:DEDUCCION MATEMATICA PROBLEMAS)

APUNTES DE LA ASESORIA DEL VIERNES 16 DE OCTUBRE DE 2015 (TEMA 7:DEDUCCION MATEMATICA PROBLEMAS)

El pensamiento deductivo es opuesto y complemento del pensamiento inductivo (de lo general a lo particular).

INDUCTIVO  (  de particular a lo general)  “se apoya en premisas” (Premisa es la idea fundamental de aprender a pensar que toda consecuencia debe ser verdadera a partir de un antecedente verdadero)

DEDUCTIVO (de lo general a lo particular)

EL RAZONAMIENTO DEDUCTIVO.-En matemáticas se usa para justificar los pasos en la solución de una ecuación. Así como también para explicar por qué algunas conjeturas geométricas son ciertas.

Iniciamos con aplicaciones.-

1er ejemplo.

Si la cuarta parte de un número es 10 unidades menor que la tercera parte de él. Obtén dicho número.

Sea “x” el número

Datos:   x/4 es la cuarta parte del numero x

x/3 es la tercera parte del numero x.

¿qué me preguntan?

Obtener un número de tal manera que la cuarta parte de él es 10 unidades menor que la tercera parte de él.

Cual ecuación relaciona a esto:     x/4 =  x/3 – 10   (es una situación general)

Resolver por algún procedimiento conocido  ¿?  … es el de despajar para “x”

x/4 – x/3 = –10    primero se agrupan los términos semejantes

 3x  -  4x      _  = –10    se procede a obtener el minimo común denominador MCD

    12

3x – 4x    = –10(12)  = –120

-1(–x = –120)     →  x = 120  este es el ´numero que cumple

Comprobación   120/4 = 30,         120/3 = 40  y tienen una diferencia de 10 unidades

OTRO EJEMPLO:

Un granjero tiene 2400 pies de cerca y desea cercar un campo rectangular que bordea un río recto, como se muestra en la figura. No necesita cercar a lo largo del río. Exprese el área A del campo en función del ancho “x” del mismo.

                                        L[pic 1][pic 2][pic 3]

                        x                                x          A = xL   y perímetro  P=x+x+L[pic 4][pic 5]

existen dos variables: x = ancho del terreno,   y  L = lo largo del terreno

Sea “L” la longitud del campo. Por tanto, el perímetro del mismo es (partiendo de una formula conocida del perímetro)

2x + L = 2400     despejando L:

L = 2400 - 2x     (ecua. 1)         [pic 6]

El área del campo rectangular es el producto de la base (L) por la altura (x).

A = Lx    Sustituyendo el resultado de la (ecua.1):     A = (2400 -2x) x = 2400x – 2x2

Por tanto, la respuesta correcta es  A = 2400x – 2x2

Otro ejemplo.-

¿Cuántos litros de solución de agua oxigenada al 30% deben de combinarse con cuantos litros de una solución de agua oxigenada al 3%, para obtener 30 litros de una solución de agua oxigenada al 12%?

Variables son: x = # de lts. de agua oxigenada al 30% en la mezcla del 12%

                y = # de lts. de agua oxigenada al 3% en la mezcla del 12%

datos: 30% es .3x        y  el 3% es  .03y

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