ASESORIA DEL JUEVES 10 DE SEPTIEMBRE DEL 2015. TEMA 1, PROBLEMAS RESUELTOS

ASESORIA DEL JUEVES 10 DE SEPTIEMBRE DEL 2015. TEMA 1, PROBLEMAS RESUELTOS

ALGUNOS CONCEPTOS:

Pensamiento matemático.- aquel que se apoya en la idea principal sobre prueba y error.

El pensamiento lógico.- Nos lleva a enfrentar lo desconocido a partir de lo conocido.

Premisa.- Es la idea fundamental de aprender a pensar que toda consecuencia debe ser verdadera a partir de un antecedente verdadero.

Subjetivo.- es el criterio que se usa para tomar decisiones por razonamiento.

El pensar lógicamente da la certeza de que la solución a un problema matemático tendrá una determinada cantidad de soluciones…¿Cuántas son?   Resp.  Solo 1.

EL método de prueba y error  se determina por intuición o corazonada (feeling o sentido común)

Es el pensamiento que razona por medio de la cantidad,  es el pensamiento matemático.

PROBLEMAS DE APOYO AL EXAMEN RAPIDO 1…

Tenemos 4 gatos: A, B, C y D. El D come más que el A, el C come menos que el A y menos que el B, pero este come más que el D. ¿Cuál de los 4 gatos es más caro de mantener?

         C   A       D   B   el gato B es el mas caro de mantener

1.- Si el perímetro de un rectángulo es 96 y un lado mide 18. ¿Cuánto mide el otro lado?

Se tiene que el perímetro es 2x + 2y = 96  como el lado x mide 18, se sustituye para despejar y, y se tiene 2(18) + 2y = 96,

36 + 2y = 96

2y = 96 – 36,

2y = 60,  

y = 60/2,  y = 30, el otro lado mide 30.  El otro lado (y) mide 30

P = 2x + 2y = 96 y un lado x = 18

[pic 1]

¿Cuál será su área? A = lado x lado = (x)(y) = 18(30) = 540 unid. cuad

2.- Tomas, Pedro, Jaime, Susana y Julia realizaron un test. Julia obtuvo mayor puntuación que Tomás, Jaime puntuó mas bajo que Pedro pero mas alto que Susana y Pedro logró menos puntos que Tomás, ¿Quién obtuvo mas alto puntaje?  

Menos puntaje                                              mayor puntaje

                                      S   J   P      T           J    la respuesta correcta es que Julia tuvo mas puntaje

3.- Roberto y Carlos son gemelos. Pedro, su hermano tiene 3 años más que ellos y la suma de las edades de todos son 42. ¿Qué edad tiene Pedro? Y ¿todos?

Solución.-  P = R + 3,  R = P – 3 ,         R + C + P = 42,   como R = C, se tiene 2R

Se sustituye...R + R + P = 42[pic 2]

2R + P = 42,

2(P – 3) + P = 42,    

2P – 6 + P = 42,  

3P = 42 + 6,  

3P = 48,

P=48/3 = 16

Entonces Pedro tiene 16 años.   R = 13 y C = 13.       13+13+16=42 (comprobación)

4.- Un maratonista que está compitiendo en una carrera de 10,000 mts, sufre una lesión y se retira cuando ha recorrido la quinta parte de lo que faltaba por recorrer. ¿Cuántos metros corrió realmente?

Y ¿Cuánto le faltó por recorrer?

5.- María nació 4 años después que Bety y 5 años antes que Lupita. ¿Cuántos años tiene cada una si la suma de sus edades es 32?

Sol.-  M = B – 4  -→  B = M + 4.    11+4 = 15

         M = L + 5   →   L = M – 5.   Se sustituyen en la ecuación de la suma de las 3,

M + B + L = 32.

Y nos queda:   M + (M + 4) + (M – 5) = 32  → 

3M + 4 – 5 = 32, → 

3M -1 = 32

3M = 32 + 1,  

M = 33/3 = 11,

Maria tiene 11 años, Bety  15 y Lupita 6.   11+15+6 = 32 (comprobación)

6.- Obtenga las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es de 150 cms, si su ancho es dos terceras partes de su largo.                         L[pic 3]

                                   a

Procedimiento: identificamos 3 variables L = largo,  a= ancho y P = perímetro

Datos: P = 150 cms ,   a = 2/3 L[pic 4]

Nos piden: a = ?   y    L = ?

De la ecuación….P = 2a + 2L   posteriormente se sustituyen los valores de P = 150 y

a =2/3L en la ecuación y nos queda…. 150 = 2(2/3L) + 2L   → 

150 = 4/3L + 2/1L

Sacando mínimo común denominador se tiene  150 =  4L + 6L                                                                                                                          3

(150) = 10L/3

450 = 10L,  

450/10 = L     L = 450/10  = 45 cms

Resolviendo para L se tiene que L = 45 cms y al sustituir en a=2/3L

a= 2/3(45) = 90/3  se tiene el valor de a = 30.

Por lo tanto el ancho mide 30 y el largo 45 cms.

7.-  Se tienen 3 ciudades A, B y C, un empresario que viaja en avión, cuando va de A hacia B tiene que atrasar su reloj 2 hrs al llegar a B y cuando va de A hacia C debe adelantarlo 3 hrs al llegar a C. Si sale de C hacia B a las 11:00 pm y el viaje dura 4 hrs.¿que hora es en la ciudad B cuando llega?

A) 11 PM     [pic 5]

B)  7 PM                     A                             B  2 hrs menos  (t – 2)    8-2 = 6  pm

C)  8 PM[pic 6][pic 7]

D) 10 PM

                      (t+3)      C  3 hrs mas    si sale a las 11pm (dura 4 hrs)

                      8 pm

                                        Conclusión=   6 + 4  llega a las 10 pm

8.- A un colegio llegan como donación P cajas conteniendo Q libros cada una. Si X son las cajas con libros de matemáticas

 Y el resto son cajas con libros de física. ¿Cuántos son libros de física?

1. (Q – P)X
2. PQ – X
3. PX – Q
4. (P – X)Q

9.- Para llegar a la escuela, un estudiante debe de dar 560 pasos, ¿Cuántos minutos demorará en llegar, si da 2 pasos en la cuarta parte de medio minuto?

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