Actividad Intermedia 1 Mat discretas Unad

ACTIVIDAD INTERMEDIA 1

1. Justifiquen debidamente la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones, analizando todas las posibilidades:

a) {{0}, {1}} ∈ N; N es el conjunto de números naturales.

F. El conjunto de números naturales es N = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9... }. No incluye el 0.

b) {0} ⊂ N, N conjunto de números naturales.

F. El 0 no esta incluido en los elementos que conforman el conjunto de números naturales.

c) El único conjunto que es subconjunto de todos los conjuntos es el vacío.

V. Para todo conjunto A, se tiene que Ø ⊂ A y que A ⊂ A y son
llamados los subconjuntos impropios de A.

d) 0 ⊂ {{}}

F. El conjunto representado por {} es el conjunto vacío o sin elementos.

2. Dados dos conjuntos A y B, se define la diferencia simétrica entre estos conjuntos así:

           A Δ B = (A ∪ B) – (B ∩ A)

a) Muestre que (A ∩ B) ∪ (A ∩ BC) = A

A ∩ B = {x : x ∈ A y x ∈ B}

A ∩ B' = {x : x ∈ A y x ∉ B}

(A ∩ B) ∪ (A ∩ BC) = A

[pic 2]

b) Muestre que la operación es diferencia simétrica es conmutativa y asociativa.

Conmutativa

A ∩ B = B ∩ A[pic 3]

https://es.scribd.com/doc/109223480/44/Propiedades-de-la-diferencia-simetrica

Asociativa

[pic 4][pic 5]

3. Sea, Q= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y A= {0,2, 4, 6, 8}, B= {1, 3, 5, 7, 9}, C= {2, 3, 4, 5} y D= {1, 6, 7}. Determine y exprese en diagramas de Venn los siguientes conjuntos:

a) A∩D = {6}

[pic 6]

b) C∪D = {1,2,3,4,5,6,7}

[pic 7]

c) (A∪B) – (A∩B) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

[pic 8]

d) [(A−B) c – (A∩B) c] 

4.  Sean A, B y C, tres conjuntos arbitrarios, demuestre la siguiente propiedad de conjuntos: A – (B ∪ C) = (A – B) ∩ (A – C)

5. El algoritmo de división de Euclides para hallar el máximo común divisor de

     a y b enteros no negativos se puede plantear así:

1. Sea A = a y B = b.

2. Halle Q y R tal que A = B Q + R con 0 ≤ R < B.

3. Reemplaza A por B y B por R.

4. Si R > 0, repite el paso (2)

5. Cuando R = 0, el valor actual de B (el último valor diferente de cero de R)  es el máximo común divisor de a y b.

Analice el algoritmo y aplicándolo halle el máximo común divisor de:

1. 36 y14
2. 252 y 180
3. 48 y 36
4. 96 y 104

6. Utilizando el concepto de mínimo común múltiplo resuelva el siguiente problema: “Se han plantado árboles igualmente espaciados en el perímetro de un campo triangular cuyos lados miden 144m., 180m.y 240m.respectivamente. Conociendo que hay un árbol en cada vértice y que la distancia entre dos árboles consecutivos está comprendida entre 5 y 10 metros.

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