Analisis pericional
Enviado por b.viscarra01 • 25 de Julio de 2015 • Tareas • 770 Palabras (4 Páginas) • 226 Visitas
Pregunta 1
1.- 64 en punto flotante normalizado: 1.00000 x 2^6
6.5 en punto flotante normalizado: 1.101 x 2^2
200 en punto flotante normalizado: 1.1001000 x 2^7
3.1415 en punto flotante normalizado: 1.1001001000011100101011000000100000110001001001101111 x 2^1
2
El real mas grande es: 1.7977e+308. El comando utilizado fue “realmax”
El real mas pequeño es: 2.2251e-308 . El comando utilizado fue “realmin”
Ambos número para una precisión doble.
3
Matlab usa una aritmética de punto flotante de aproximadamente 16 dígitos, por default se muestran 5 dígitos, para cambiar a la modalidad de 16 dígitos se utiliza el comando “format long”.
4
El número más pequeño de manera que sumado a cero sea distinto a cero es: 4.9407e-324
Encontrado mediante el comando eps(0)
Fuente: www.Mathworks.com
Pregunta 2
El error absoluto que se propaga se calcula de la siguiente manera:
[pic 1]
Nuestra función es
[pic 2]
Las derivadas correspondientes son:
[pic 3]
[pic 4]
En nuestro caso , [pic 5][pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
Para el caso en el que utilizamos el desarrollo de Taylor para el coseno, seno y función exponencial obtenemos
[pic 9]
Pregunta 3.1
Dada la función . [pic 10]
La gráfica es la siguiente
[pic 11]
Los intervalos donde existen ceros son:
- [-0.45,0]
- [0.1,0.5]
- [1.65,2]
- [2.1,2.5]
- [3.62,4]
- [4.1,4.5]
Utilizando la regla de Fourier para el intervalo [2.1,2.6], las derivadas fueron las siguientes:
.[pic 12]
.[pic 13]
Primero verificamos que f(a)f(b)<0:
f(2.1)*f(2.6)= -3.276875
Hacemos una gráfica para ver si se anulan en algún punto del intervalo la primer y segunda derivada.
[pic 14]
La primera derivada está con azul y la segunda derivada con rojo. Podemos observar que la segunda derivada se anula en el intervalo, por lo tanto no cumple la regla de Fourier y no se puede garantizar la convergencia de Newton-Raphson en [2.1,2.6].
Utilizando el método de bisección en los intervalos obtenidos en la primera parte tenemos que para el intervalo [-0.45,0], obtenemos lo siguiente:
La solucion es -4.319112e-001, en 18 iteraciones con un error de 8.583069e-007
Para [0.1,0.5]:
La solucion es 4.525307e-001, en 18 iteraciones con un error de 7.629395e-007
Para [1.65,2]:
La solucion es 1.697089e+000, en 18 iteraciones con un error de 6.675720e-007
Para [2.1,2.5]:
La solucion es 2.302212e+000, en 18 iteraciones con un error de 7.629395e-007
Para [3.62,4]:
La solucion es 3.641575e+000, en 18 iteraciones con un error de 7.629395e-007
Para [4.1,5]:
La solucion es 4.391280e+000, en 18 iteraciones con un error de 7.629395e-007
Ahora bien utilizando la regla de Fourier en los intervalos anteriores tenemos que:
Para [-0.45,0]:
f(-0.45)= 5.948727e-002 y f(0)= -1
f’’(-0.45)= 5.031311e-002 y f’’(0)= 11.61960
[pic 15]
No se anula ni la primera ni segunda derivada en el intervalo, por tanto podemos asegurar convergencia del método de Newton-Raphson utilizando como x0=-0.45, obtenemos mediante el método de Newton:
La solucion es -4.319116e-001, en 2 iteraciones con un error de 3.617358e-007
Para [0.1,0.5]:
f(0.1)= -9.898679e-001 y f(0.5)= 2.231436e-001
f’’(0.1)= 1.259883e+001 y f’’(0.5)= 5.233885e+000
[pic 16]
Ninguna derivada se anula por tanto aseguramos convergencia. Y obtenemos el punto inicial 0.5, resolviendo mediante Newton obtenemos:
La solucion es 4.525311e-001, en 4 iteraciones con un error de 1.188549e-012
Para [1.65,2]:
f(1.650000e+000)= 2.784433e-001 y f(2)= -1.108844e+000
f’’(1.650000e+000)= 2.652603e+000 y f’’(2)= 2.494880e+001
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