Analizis De Correlacion

ANÁLISIS DE CORRELACION

El análisis de correlación es una técnica estadística que permite determinar la magnitud de la relación que existe entre la variable dependiente y la(s) variable(s) independiente(s).

Este estudio fue realizado por Karl Pearson alrededor del 1900.

La exactitud que se alcanza en la predicción de la variable dependiente utilizando la ecuación de regresión obtenida, depende del grado de correlación que exista entre las variables.

Coeficiente de determinación muestral (r2). Es La medida más importante y nos indica qué tan bien o no ajusta la línea de regresión encontrada en los datos de la muestra es. Este coeficiente es igual al por ciento de la variación total de la variable dependiente y que puede explicarse por su relación con x mediante la ecuación de regresión estimada.

Por ejemplo si obtenemos r2 = 0.95, podemos decir que el 95% del comportamiento de la variable y se puede explicar por el comportamiento de la variable x. Mientras mayor sea este por ciento, mayor relación entre las variables existe, es decir, más relacionadas estarán x y y, también mejor será la estimación que se obtenga de los valores de y mediante la ecuación de regresión.

CASO REGRESION LINEAL SIMPLE

Donde:

Yx = los valores que obtenemos de y al evaluar las x de la muestra en la ecuación de regresión encontrada

Y = el promedio de los valores de y obtenidos en la muestra

NOTA: Para utilizar esta expresión se requiere conocer la ecuación de regresión obtenida para la muestra

También es posible calcular r2 si ya conocemos los coeficientes de regresión a y b mediante la siguiente expresión.

Coeficiente de correlación muestral, grado de Correlación o r de Pearson.

Es otro índice que permite medir el nivel de asociación entre las variables. Es igual a la raíz cuadrada del coeficiente de determinación. También se puede calcular mediante la expresión siguiente.

El coeficiente r toma valores entre –1 y 1

Si r es = 1 La correlación es perfecta, e indica que todas las observaciones están sobre la curva de regresión. Las variables se relacionan de forma directa

Si r es = -1 La correlación es perfecta, e indica que todas las observaciones están sobre la curva de regresión pero las variables se relacionan de forma inversa

Si r es = 0 No existe relación entre las variables.

En la medida que el valor de r se acerque a 0, la relación entre las variables se hace más débil, en la medida que se acerque a –1 ó a 1, la relación aumenta.

El hecho de que dos variables estén correlacionadas, no implica que el cambio en una provoque cambios en la otra.

COEFICIENTE DE CORRELACION

r =-1 r = 0 r = 1

Ajuste perfecto No existe relación entre las Ajuste perfecto

Relación inversa variables Relación directa

La Ecuación de regresión La Ecuación de regresión La Ecuación de regression

pronostica con exactitud los no permite pronosticar los valores pronostica con exactitud los

valores de y de y valores de y

Ejemplo. En base a los datos que se muestran a continuación, determinar el grado de relación que existe entre las variable x y y , donde x representa los gastos en publicidad en miles de pesos de cierta empresa y y los niveles de ventas en millones de pesos.

x y xy x^2 y^2

3 4 12 9 16

2 2 4 4 4

4 5 20 16 25

3 3 9 9 9

2 3 6 4 9

5 6 30 25 36

5 5 25 25 25

4 5 20 16 25

28 33 126 108 149

Se pide:

1. Calcular el coeficiente de correlación.

2. Calcular el coeficiente de determinación e interpretar su resultado.

Para solucionar el ejercicio podríamos calcular primero r y después r2 o viceversa.

Para calcular primero r2 necesitaríamos conocer la ecuación de regresión (según la primera expresión para su cálculo) o solo conocer los coeficientes de regresión (según la segunda expresión).

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