Aplicaciones Econométricas

Tema: ANOVA Unifactorial de Efectos Fijos.

(1) Implemente un ANOVA Unifactorial de Efectos Fijos para determinar si en Chile existen efectos regionales en los salarios. La variable “salarios” está denotada como w, mientras que el factor “región” aparece en la base de datos con el nombre region. En su respuesta deberá quedar explícito lo siguiente: (a) La hipótesis nula de la prueba; (b) La interpretación del estadístico de prueba; (c) El criterio de decisión usado para determinar si tal hipótesis se rechaza o no y (d) la interpretación del resultado obtenido.

Se trata de Homogeneidad de medias, donde la hipótesis nula es precisamente que las medias de los salarios de cada región son iguales, es decir:

Donde es la media de los salarios en la región .

Interpretación del estadístico de prueba.

El estadístico de prueba es el siguiente:

En el numerador tenemos un estimador de la Varianza Entre Grupos (la originada por el factor regional) y en el denominador tenemos un estimador de la Varianza Intra Grupos (Residual). La idea del contraste es ver si la primera varianza es estadísticamente más importante que la segunda. De ser así, el factor (regional) tendría incidencia en el comportamiento de la variable objetivo (salarios).

Criterio de decisión para determinar si la hipótesis nula se rechaza o no.

Para contrastar si se rechaza o no la hipótesis nula se pueden usar cualquiera de los siguientes criterios de decisión:

c.1. Criterio del valor p: si el valor p de la prueba es igual o menor que el nivel de significancia convencional de 0.05, entonces se rechaza en favor de , de lo contrario no se rechaza.

c.2. Criterio del valor F: La segunda alternativa es buscar el valor F tabla o calcularlo con el PQRS y compararlo con el estadístico F calculado. Si el F calculado es mayor que el F tabla (cae en la zona de rechazo) entonces se rechaza en favor de , de lo contrario no se rechaza.

El resultado de la prueba ANOVA se presenta a continuación en la tabla 1.

Tabla 1: Resultado de la Prueba ANOVA.

Análisis de Varianza, respuesta = w, tratamiento = region:

Suma de cuadrados gl Media de cuadrados

Tratamiento 5,33981e+014 14 3,81415e+013

Residuo 2,547e+016 96507 2,63919e+011

Total 2,6004e+016 96521 2,69413e+011

F(14, 96507) = 3,81415e+013 / 2,63919e+011 = 144,52 [Valor p 0]

Ya que el valor p es menor que (es cero), rechazamos en favor de . Alternativamente, podemos interpretar el resultado del contraste comparando el F calculado igual a con el F tabla. Vemos que éste es mayor que el valor crítico de una F con y grados de libertad al 5% de significación: (mucho menor que ). Por lo tanto, rechazamos en favor de .

Gráfico 1: Valor Crítico del Estadístico F para esta prueba.

Ya que rechazamos la hipótesis nula, concluimos que las medias de los indicadores de cada mes son distintas, por lo tanto, el factor regional influye en los salarios de Chile.

(2) A continuación se le pide estimar un modelo econométrico por mínimos cuadrados ordinarios, en el que usted deberá contrastar que todos los efectos regionales sobre los salarios son iguales a cero. Para ello, utilice como regresores las variables dicótomas de las regiones que están disponibles en la base, y realice un test de significancia global. Compare el resultado obtenido ahora con el que obtuvo antes en el punto (1). Explique por qué ésta, es también una forma alternativa de implementar un ANOVA.

Tabla 2: Resultados de la Estimación Econométrica.

Modelo 1: MCO, usando las observaciones 1-96522

Variable dependiente: w

Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p

reg1 367344 12751,9 28,8069 <0,00001 ***

reg2 460095 9743,45 47,2210 <0,00001 ***

reg3 378091 11261,6 33,5736 <0,00001 ***

reg4 297542 7908,22 37,6244 <0,00001 ***

reg5 344740 4953,47 69,5956 <0,00001 ***

reg6 278756 5412,49 51,5024 <0,00001 ***

reg7 258893 5484,8 47,2018 <0,00001 ***

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