CALCULO I – GRUPO 3 El transporte aéreo

TRABAJO COLABORATIVO

CALCULO I – GRUPO 3

El transporte aéreo

Por:

Diego Alberto Agudelo Saiz

cod. 1711025536

Yerly Fabian Tapiero Sanchez

cod. 1721020864

Tutor:

VERONICA MONSALVE

UNIVERSIDAD POLITECNICO GRANCOLOMBIANO

MODALIDAD VIRTUAL

2018

TRABAJO COLABORATIVO

1. Se tienen tres ciudades A, B y C; y se conoce la distancia entre A y B, y la distancia entre A y C. ¿cómo se puede determinar trigonométricamente hablando, la distancia entre las ciudades B y C? Explique claramente su respuesta.

1. Hablando trigonométricamente estas tres ciudades forman un triángulo donde conocemos dos distancias, pero nos falta una tercera. Al ser un triángulo y conocer dos ángulos de tres se pueden hallar las distancias por medio de varias fórmulas o leyes.

1. Teorema de Pitágoras: se utiliza en triángulos rectángulos y la formula dice; en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.[pic 1][pic 2]

Es importante aclarar que un triángulo rectángulo es el que posee un ángulo recto de 90° el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.

1. Ley de los senos:  es la relación entre los lados y ángulos de triángulos no rectángulos (oblicuos). Donde establece que la relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para todos los lados y ángulos en un triángulo. Para usar la ley de los senos como lo decía es obligatorio conocer como mínimo dos ángulos y un lado del triángulo (AAL)(ALA), o dos lados y un ángulo opuesto de uno de ellos(LLA)

[pic 3]

1. Ley de cosenos: es usada para encontrar las partes faltantes de un triángulo no rectángulo (oblicuo), cuando se conocen la medida de dos lados y la medida del ángulo incluido (LAL) o las longitudes de los tres lados (LLL). En cualquiera de estos casos es imposible usar la ley de senos. La ley de cosenos estable que:

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

1. En la siguiente imagen se muestran algunas rutas de una aerolínea que funciona en Colombia las distancias entre Bogotá y algunos de sus destinos. Con base en esta responda las siguientes preguntas [pic 7]

[pic 8]

1. Si la aerolínea desea crear nuevas rutas que conecten dichas ciudades ¿escriba una función para establecer el costo del combustible del vuelo? Sugerencia: tenga en cuenta el tipo de aeronave

1. Para establecer el costo del combustible es indispensable tener en cuenta varios factores que intervienen en ello; el estado del clima (si llueve, la temperatura, entre otros), el peso total del avión con pasajeros y sin ellos, los tiempos de espera y el tipo de vuelo si es nacional o internacional. Esto resumiendo algunos factores a tener en cuenta.

Para el desarrollo de nuestro ejercicio utilizaremos el avión Boeing 767-200 que posee las siguientes características:

• Longitud:                                [pic 9]
• Envergadura:                         [pic 10]
• Altura:                                [pic 11]
• Peso vacío:                                 [pic 12]
• Capacidad de combustible:        [pic 13]

Para hallar el valor del precio del combustible encontramos esta fórmula:

[pic 14]

• [pic 15]
• [pic 16]
• [pic 17]

1. Calcule la distancia que hay entre la ciudad de Bogotá y Cali, además encuentre los ángulos que faltan para resolver el triángulo Bogotá-Cali-Rio Negro.

[pic 18]

1. Para hallar la distancia de Bogotá-Cali miraremos los datos.

• [pic 19]
• [pic 20]
• [pic 21]
• [pic 22]
• [pic 23]
• [pic 24]

Como ya se sabe los ángulos internos de un triángulo suman 180°, entonces:

[pic 25]

[pic 26]

Como ya tenemos los ángulos del triángulo y una de las distancias podemos utilizar la ley de senos para hallar las distancias restantes.

[pic 27]

[pic 28]

La distancia entre Bogotá-Cali es de [pic 29]

1. Los ángulos que faltan para resolver el triángulo Bogotá-Cali-Rio Negro. El ángulo pendiente es el de Rio Negro el cual en nuestro ejercicio anterior es [pic 30]

1. Dada la siguiente ruta Bogotá-Buenos Aires-Rio de Janeiro, Calcular:[pic 31]

1. La distancia entre la ciudad de Bogotá y la ciudad de Buenos Aires

1. Para saber la distancia vamos a separar los datos:

• [pic 32]
• [pic 33]
• [pic 34]
• [pic 35]
• [pic 36]
• [pic 37]

Para este caso utilizaremos la ley de cosenos, como se explicaba en el primer punto de este trabajo, existe una fórmula que se puede variar de diversas maneras. Para este caso vamos a trabajar con la siguiente y así mismo daremos solución a cada una de las preguntas

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