COMO ES LA INTEGRAL DEFINIDA matematica

LA INTEGRAL DEFINIDA

INTRODUCCIÓN

Este informe práctico pretende demostrar temas y conceptos  básicos para toda  persona  involucrada que debe  conocer  y poner en práctica.

El   tema fue escogido fundamentalmente para dar a conocer el valor que tiene  la integral definida

Es también interés personal al abortar el tema que servirán para enriquecimiento de nuestros conocimientos adquiridos.

Para nosotros   como practicante el tema ha sido una gran experiencia ya que hemos constado que ay muchas  cosas nuevas de la integral definida

Las pocas dificultades fueron presentadas en la oportunidad  para no escatimar esfuerzos ni empeño y únicamente a cumplir el  deber para alcanzar los   objetivos propuestos.

INDICE:

• Definiciones e importancia de: Integral Definida según varios autores (mínimo 3 autores).
• Definiciones de: El teorema fundamental del cálculo integral
• Definiciones y procedimiento de resolución del Área de una región plana,
• ejemplos.
• Definiciones y procedimiento de resolución del Área entre curvas
• ejemplos
• Definiciones y aplicación de Excedente de los consumidores y de los productores, con tres ejemplos.

Objetivos:

Explicar, por medio Del concepto de área, la integral Definida como un límite de una Suma especial; evaluar integrales Definidas sencillas por medio del

Proceso de límite.

INTEGRAL DEFINIDA

La integral definida se representa por.

[pic 1]

∫ es el signo de integración.

a. límite inferior de la integración.

b. límite superior de la integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

(TANG, 2012)

Sea f(x) una función continua no negativa en a ≤ x ≤ b y sea F(x) una anti derivada de f(x). Entonces

A, el área entre y = f(x), el eje x y las líneas verticales x =a y x =b, está dada por la integral definida

A= [pic 2]

La integral definida no es otra cosa que un número real y puede o no representar un área

(Ernest F.Haueussler, 2008)

El límite común de [pic 3]y[pic 4] cuando n→ ∞, si éste existe, se llama integral definida de f sobre [a, b] y se escribe.  
[pic 5]

Los números a y b se llaman límites de integración; a es el límite inferior y bes el límite superior. EL símbolo x se llama variable de integración y f(x) es el integrando.

(Ernest F.Haueussler, 2008)

IMPORTANCIA

"La integral definida: una herramienta cognitiva poderosa para modelar y resolver problemas económicos"

Ingles
"The definite integral: a powerful cognitive tool to model and solve economic problems"

El Teorema Fundamental del Cálculo Integral

Se  proporciona un método abreviado para calcular integrales definidas, sin necesidad de tener que calcular los límites de las sumas de Riemann. Conceptualmente, dicho teorema unifica los estudios de la derivación e integración, mostrando que ambos procesos son mutuamente inversos.

[pic 6]

AREA ENTRE CURVAS

Ahora encontraremos el área de una región encerrada por varias curvas. Igual que antes, nuestro procedimiento consistirá en dibujar un elemento muestra de área y usar la integral definida para “sumar” las áreas de todos los elementos:

Now we find the area of ​​a region enclosed by several curves. As before, our procedure will be to draw a sample element area and use the definite integral to "add" the areas of all the elements:

[pic 7]

Encontrar el área de la región limitada por las curvas.

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

(Ernest F.Haeussler, 2008)

EXCEDENTE DE CONSUMIDORES Y PRODUCTORES:

El mercado determina el precio al que un producto se vende. El punto de intersección de la curva de la demanda y de la curva de la oferta para un producto da el precio de equilibrio. En el precio de equilibrio, los consumidores comprarán la misma cantidad del producto que los fabricantes quieren vender. Sin embargo, algunos consumidores aceptarán gastar más en un artículo que el precio de equilibrio. El total de las diferencias entre el precio de equilibrio del artículo y los mayores precios que todas esas personas aceptan pagar se considera como un ahorro de esas personas y se llama el superávit de los consumidores.

El área bajo la curva de demanda es la cantidad total que los consumidores están dispuestos a pagar por artículos. El área sombreada bajo la recta y muestra la cantidad total que los consumidores realmente gastarán en el precio de equilibrio. El área entre la curva y la recta representa el superávit de los consumidores.

Ingles

The market determines the price at which a product is sold. The point of intersection of the demand curve and the supply curve for a product gives the equilibrium price. At the equilibrium price, consumers will buy the same amount of product manufacturers want to sell. However, some consumers spend more accepted in an article that the equilibrium price. The total of the differences between the equilibrium price of the item and the higher prices that all these people are willing to pay is considered a saving those people and called the consumer surplus.

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