CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA: MATEMATICAS BASICAS PARA LOS NEGOCIOS.

CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA: MATEMATICAS BASICAS PARA LOS NEGOCIOS

I. TEORÍA DE CONJUNTOS.

1. Definición de conjunto y formas de representación.

2. Definición y aplicación de los subconjuntos.

3. Operaciones entre conjuntos: unión, intersección, complemento y diferencia.

4. Comprobación de las propiedades de los conjuntos: conmutativa, asociativa, distributiva, complementos, De Morgan y diferencias.

5. Diagramas de Venn.

II. ÁLGEBRA.

1. Definición de los números reales.

2. Propiedades de los números reales.

3. Definición de expresiones algebraicas.

4. Operaciones con expresiones algebraicas: suma, resta, multiplicación y división.

5. Productos notables y factorización.

6. Ecuaciones de primer grado y segundo grado.

7. Sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 y 3x3.

III. FUNCIONES.

1. Definición de relación y función.

2. Dominio, rango y evaluación de una función.

3. Clasificación y gráfica de funciones: constante, polinomial, logarítmica y exponencial.

IV. LA DERIVADA.

1. Concepto de límite e interpretación gráfica.

2. Cálculo de límites.

3. Concepto de derivada.

4. Interpretación geométrica de la derivada.

5. Cálculo de la derivada por definición de una función polinomial y racional.

6. Cálculo de derivadas por fórmulas.

7. Regla de la cadena.

8. Derivadas de orden superior.

9. Derivación implícita.

V. APLICACIONES DE LA DERIVADA.

1. Funciones crecientes, decrecientes y el criterio de la primera derivada.

2. Punto de inflexión, concavidades y el criterio de la segunda derivada.

3. Trazado de curvas.

4. Problemas de optimización.

5. Análisis marginal.

VI. LA INTEGRAL.

1. Concepto de integral indefinida.

2. Reglas y fórmulas de integración.

3. Técnicas de integración básicas: cambio de variable, por partes.

4. Concepto de integral definida.

5. Cálculo de integrales definidas.

VII. APLICACIONES DE LA INTEGRAL.

1. Área bajo la curva.

2. Costos marginales, ingresos marginales, utilidades marginales, entre otras.

EVALUACION

POLITICAS:

1. ASISTENCIA (80%)  Para tener derecho a calificación.
2. Permisos y Justificaciones de inasistencias solo con autorización  de la Coordinación
3. Retardos con 10 minutos después de la hora.
4. Falta:  Pasados los 10 minutos es falta

Tareas y trabajos

1. Puntualidad en las fechas de entrega de las tareas, no hay prórrogas
2. Tarea semanal
3. Lecturas una por tema, registrarlas en sus apuntes.
4. Revisión periódica de apuntes (tres revisiones)

8 AL 24 DE AGOSTO

CAPITULO I. ALGEBRA DE CONJUNTOS

En el último cuarto del siglo XIX se vivió un episodio apasionante de la historia de las matemáticas que las ligaría desde entonces a la historia de la lógica.

Primero, Georg Boole (1815-1864) en su Mathematical Analysis of Logic trató de presentar la lógica como parte de las matemáticas.

Poco después Gottlob Frege (1848-1925) intentó mostrar que la aritmética era parte de la lógica en su Die Grundlagen der Arithmetik.

Pero, dando un gran paso tanto en la historia de las matemáticas como en la historia de la lógica, Georg Cantor (1845-1918), se había adelantado a Frege con una fundamentación lógica de la aritmética. Cantor fue el primero en formalizar el concepto de infinito basado en sus investigaciones de los números transfinitos (cardinales y ordinales). Como una consecuencia de esa situación, Cantor creó una nueva disciplina matemática entre 1874 y 1897: la teoría de conjuntos. Su obra fue admirada y condenada simultáneamente por sus contemporáneos. Desde entonces los debates en el seno de la teoría de conjuntos han sido siempre apasionados, sin duda por hallarse estrechamente conectados con importantes cuestiones lógicas.

Según la definición de conjunto de Cantor, éste es “una colección en un todo de determinados y distintos objetos de nuestra percepción o nuestro pensamiento, llamados los elementos del conjunto”.

 Frege fue uno de los admiradores de la nueva teoría de Cantor, y dio una definición de conjunto similar. En 1903 B. Russell demostraría que la teoría de conjuntos de Cantor era inconsistente y cuestionaría la definición de conjunto en la teoría de Cantor. Introduce las variables a las proposiciones

Pero pronto la teoría axiomática de Zermelo (1908) y refinamientos de ésta debidos a Fraenkel (1922), Skolem (1923), Von Newman (1925) y otros sentaron las bases para la teoría de conjuntos actual. Es indiscutible el hecho de que la teoría de conjuntos es una parte de las matemáticas, es además, la teoría matemática dónde se fundamenta la aritmética  y el resto de teorías matemáticas. Es también indiscutible que es una parte de la lógica y en particular una parte de la lógica de predicados. En esta historia cruzada de las matemáticas, la lógica y los fundamentos de ambas, la teoría de conjuntos permitiría por un lado una fundación logicista de las matemáticas; pero por otro lado la teoría de conjuntos,  mirada como parte de las matemáticas proporciona el metalenguaje, el contexto o sustrato de las teorías lógicas. Finalmente, puede ser completamente expresada en un lenguaje de primer orden y sus axiomas y teoremas constituyen una teoría de primer orden a la que pueden aplicarse los resultados generales que se aplican a cualquier teoría de primer orden.

CORREO: admoncontamerca@gmail.com             ulsac303

 La selva de Cantor

La definición inicial de Cantor es totalmente intuitiva: un conjunto es cualquier colección C de objetos determinados y bien distintos x de nuestra percepción o nuestro pensamiento (que se denominan elementos de C), reunidos en un todo.

Igual que en Frege su idea de lo que es un conjunto coincide con la extensión de un predicado (la colección de objetos que satisface el predicado). Esta idea sencilla y tan intuitiva resulta ser también ingenua porque produce enormes contradicciones de inmediato, como por ejemplo la paradoja de Russell.

Actividad. Elabore un cuadro comparativo con autores y su aportación a las matemáticas,

Tarea 1. Investigar el concepto de la Paradoja de Russell

Una teoría formal de la lógica (estructura algebraica)

 Para poder mostrarlo es necesario empezar por formalizar esta teoría intuitiva que, aparte de los símbolos para los conjuntos y sus elementos (x, C, etc.), tendrá los símbolos de pertenencia (∈) e igualdad (= ), (de los objetos del lenguaje formal). Veamos los ejemplos

Ejemplo 1. Que x es un elemento del conjunto C se expresa

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