Calculo Diferencial Colab 1

ANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES

DESARROLLO EJERCICIOS

FASE 1

La dietista de la universidad informa a sus pacientes que con determinada dieta y un mínimo de ejercicios diarios una persona puede bajar de peso 220 g por semana. Si una persona que pesa 110 kg quiere bajar a su peso normal de 70 kg ¿Cuántas semanas tardaría en lograrlo?

100kg→110000 g

70kg→70000 g

110000g-220 gX≤70000 g

110000g-70000 g≤220 gX

40000g≤220 gX

40000g/220g≤X

187,8181≤X

Respuesta: La persona tardaría en promedio 182 semanas en bajar de 110 kg a su peso normal de 70 kg.

Halle el término general de la sucesión.

a_n=110000 g-220 g*a Si se desean hallar los valores en gramos.

a_n=110kg-0,22g*a Si se desean hallar los valores en kilogramos

Demuestre que la sucesión resultante es decreciente.

La sucesión resultante es decreciente porque el coeficiente numérico de la variable es negativo, por lo tanto cada vez que aumentan más las semanas disminuye más el valor.

FASE 2

En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cuál es el ingreso por la venta de un lote de 1.000 cerdos, cuyo peso promedio es de 25 kg, los cuales tendrán un tiempo de engorde de 150 días. Durante los primeros 60 días los animales aumentarán de peso en promedio 1,2 kg por día y en los otros 90 días su aumento será de 500 g por día.

El precio del kg de cerdo en pie es de $3.700.

1000 cerdos

150=60+90

1000*25 kg=25000 kg

Encuentre los términos generales para los dos lapsos de tiempo de cría (hasta los 60 días y de los 60 a los 150 días).

En los primeros 60 días los 1000 cerdos tienen un aumento 1200 kg. Entonces

a_n=25000 kg+1200kg*a

a_60=25000 kg+1200kg*60

a_60=97000 kg

En los otros 90 días restantes tienen un aumento diario de 500 kg por los 1000 cerdos. Entonces

a_n=97000 kg+500kg*a

a_90=97000 kg+500kg*90

a_90=97000 kg+500kg*90

a_90=142000 kg

Ahora multiplicamos el total de kilogramos por $3.700 que es el precio del kg de cerdo en pie.

Valor cerdos=142000 kg*$3700

Valor cerdos=$525.400.000

Respuesta: El ingreso por la venta del lote de 1.000 cerdos es de $525.400.000.

Demuestre que las sucesiones de cada intervalo son crecientes.

Las sucesiones son crecientes porque el coeficiente numérico de la variable a es positivo.

FASE 3

Inicialmente el cuadrado azul tiene un área de 1 metro cuadrado.

El siguiente cuadrado, de color blanco, resulta de unir el centro de cada lado del exterior azul y así sucesivamente.

Encuentre los diez primeros términos de la sucesión que forma los lados de la figura.

√(20000/2^a ) → a_n=√(20000/2^a )

a=1→√(20000/2^a ) = √10000=100 cm

a=2→√(20000/4) = √5000=50√(2 ) cm

a=3→√(20000/8) = √2500=50 cm

a=4→√(20000/16) = √1250=25 √(2 ) cm

a=5→√(20000/32) = √625=25 cm

a=6→√(20000/64) = √(625/2)=√625/√2=25/√2*√2/√2= (25√2 )/2 cm

a=7→√(20000/128) = √(625/4)=√625/√4=25/2= 25/2=12,5 cm

a=8→√(20000/256) = √(625/8)=√625/√8=25/(2√2)= (25√2)/4 cm

a=9→√(20000/512) = √(625/16)=√625/√16=25/4= 6,25cm

a=10→√(20000/1024) = √(625/32)=√625/√32=25/(4√2)= (25√2)/8 cm

Usando los conceptos y fórmulas de las progresiones halle, en centímetros, la suma de los lados de los diez primeros cuadrados.

∑▒a_10 =100+50√2+50+25√2+25+(25√2)/2+12,5+(25√2)/4+6,25+(25√2)/8

Se suman números enteros sin los radicales y aparte los radicales

∑▒a_10 =775/4+(375√2)/4

∑▒a_10 =193,75+93,75√2

∑▒a_10 =326,3325214724776608

∑▒a_10 =326,33 cm

Respuesta: La suma de los diez primeros cuadrados es de 326,33 cm.

Halle el término general de la sucesión:

c_n={2,2√2,4,4√2,8,….}

a_n= √(2*2^a )

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