Plan de clase

Plan de clase (1/5)

Escuela: _________________________________Fecha: ________________

Profr(a): ________________________________________________________

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.1 Eje temático: SNyPA

Conocimientos y habilidades: Efectuar o simplificar cálculos con expresiones algebraicas tales como: (x + a)2; (x + a) (x + b); (x + a) (x – a). Factorizar expresiones algebraicas tales como: x2 + 2ax + a2; ax2 + bx; x2 + bx + c; x2 – a2.

Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla para calcular el cuadrado de la suma de dos números.

Consigna. Con las siguientes figuras (Fig. A, Fig. B y Fig. C) se pueden formar cuadrados cada vez más grandes, ver por ejemplo el cuadrado 1, el cuadrado 2 y el cuadrado 3. Con base en esta información completen la tabla que aparece enseguida. Trabajen en equipos.

Núm. de cuadrado Medida de un lado Perímetro Área

1 x + 1 4(x+1)= (x+1)2 =(x+1)(x+1)=x2+x+x+1=x2+2x+1

2

3

4

5

6

a x + a (x + a)2 = (x + a)(x + a) =

Para calcular el área de cada cuadrado, en todos los casos se elevó al cuadrado una suma de dos números y en todos los casos el resultado final, después de simplificar términos semejantes, son tres términos. ¿Cómo se obtienen esos tres términos sin hacer la multiplicación?___________________

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Consideraciones previas:

Antes de que los alumnos empiecen a llenar la tabla es necesario aclarar que lo que hay en ella se deriva de lo que pasa con las figuras. Conviene por ejemplo, preguntar por las medidas de cada figura y su área, para después ver cómo se forma el primer cuadrado, determinar su perímetro, su área y ver cómo eso se refleja en el primer renglón de la tabla. Después de estas aclaraciones hay que dejarlos solos para que completen la tabla.

Cuando la mayoría de los equipos haya terminado de completar la tabla, hay que revisarla en colectivo y aclarar todas las dudas que pudieran surgir. Después, hay que analizar el párrafo que aparece en seguida de la tabla. Conviene que todos estén claros de que cuando se eleva al cuadrado un binomio el resultado final son tres términos, de los cuales:

El primero es el primer término del binomio, elevado al cuadrado

El segundo es el producto de los dos términos del binomio, multiplicado por dos

El tercero es el segundo término del binomio, elevado al cuadrado.

Si los alumnos no encuentran solos esta relación, hay que ayudarles. Finalmente hay que decirles que esta expresión que resulta de elevar al cuadrado un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto.

Para consolidar lo aprendido hay que plantearles muchos otros ejercicios para resolver en el salón y de tarea, entre ellos, algunos en los que hagan uso de la regla de un binomio al cuadrado; por ejemplo:

3052 = (300+ 5)2 =3002 + 2 x 5 x 300 + 52

Observaciones posteriores:

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Plan de clase (2/5)

Escuela: _________________________________Fecha: ________________

Profr(a): ________________________________________________________

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.1 Eje temático: SNyPA

Conocimientos y habilidades: Efectuar o simplificar cálculos con expresiones algebraicas tales como: (x + a)2; (x + a) (x + b); (x + a) (x – a). Factorizar expresiones algebraicas tales como: x2 + 2ax + a2; ax2 + bx; x2 + bx + c; x2 – a2.

Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla para calcular el cuadrado de la diferencia de dos números.

Consigna. En equipos, resuelvan el siguiente problema: De un cuadrado cuyo lado mide x, (Fig. A), se recortan algunas partes y queda un cuadrado más pequeño, como se muestra en la figura B. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la Fig. B?

Consideraciones previas: El problema planteado se presta para ser resuelto de diversas maneras, por ejemplo:

-Darse cuenta de que un lado de la parte sombreada mide x-5 y entonces multiplicar (x-5)(x-5) para encontrar el resultado.

-Del área total de la figura original que es x2, restar las áreas de las partes que se quitan, lo que puede llevar a realizar los siguientes cálculos:

x2-5(x-5)-5(x-5)-25, o bien, x2-5x-5(x-5).

-Sumar primero las áreas de las partes que se quitan y el resultado restarlo al área total que es x2.

Como resultado de la confrontación es importante dejar claro que, cualquiera que sea el camino que se siga (calcular directamente el área de la parte sombreada o restar del área total las partes que se quitan) el resultado es el mismo.

Después de aclarar lo anterior hay que hacer notar que en este caso, igual que cuando se trata de la suma de dos números elevada al cuadrado, el resultado es un trinomio cuadrado perfecto, sólo que, el segundo término es negativo.

Para consolidar lo aprendido hay que plantearles muchos otros ejercicios para resolver en el salón y de tarea. Por ejemplo:

a) (x + 9)2 =

b) (x – 10)2 =

c) (2x +y)2=

d) (x + m)(x + m) =

e) (x - 6)(x -6 ) =

También se pueden proponer otros ejercicios en los

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