DEPENDENCIA FUNCIONAL REFLEXIVA.

DEPENDENCIA FUNCIONAL REFLEXIVA.

Introducción a la Dependencia Funcional.

Hay veces en que los atributos están relacionados entre sı de manera más especiada que la de pertenecer a una misma relación. Hay veces en que es posible determinar que un atributo depende de otro funcionalmente, como si existiera una función f en el “mundo”, tal que t [A] = f (t [B]). La función se anotaría como f: A → B, pero como f es desconocida (o sino B sería un atributo derivado), solo nos quedamos con A → B, la dependencia funcional, que se lee “A determina B”. Formalmente, X → Y en R se cumple si y sólo si ∀s, t ∈ R, s [X] = t [X] ⇒s [Y] = t [Y]. Esto es análogo a las funciones: ∀x1, x2 ∈ X, x1 = x2 ⇒ f(x1) = f(x2), con f: X → Y.

En un lenguaje más técnico diríamos: Sean X e Y subconjuntos de atributos de una relación. Diremos que Y tiene una dependencia funcional de X, o que X determina a Y, si cada valor de X tiene asociado siempre un único valor de Y.

Las dependencias funcionales son restricciones de integridad sobre los datos. Conocer las dependencias funcionales en el momento del diseño de la base de datos permite crear mecanismos para evitar la redundancia (y los potenciales problemas de integridad que eso conlleva) y mejorar la eficiencia.

Concepto:

Una dependencia funcional A -> B es Reflexiva (trivial) cuando B es parte de A. Esto sucede cuando A en un conjunto de atributos, y B es a su vez un subconjunto de A.

Ósea Si "Y" está incluido en "X" entonces X Y A partir de cualquier atributo o conjunto de atributos siempre puede deducirse él mismo. Si la dirección o el nombre de una persona están incluidos en el DNI, entonces con el DNI podemos determinar la dirección o su nombre.

Si Y ⊆ X entonces X →Y

Ej.: {DNI, ISBN} → {DNI}

Ej.: {DNI, ISBN} → {ISBN}

En algebra las relaciones reflexivas son las definidas así:

Dado un conjunto A, y una relación binaria R entre sus elementos

Se dice que esta relación binaria es relación reflexiva, si cumple:

1.- Relación reflexiva: la relación R es reflexiva si todo elemento a de A esta relacionado consigo mismo.

El caso más claro de propiedad reflexiva es la de igualdad, así dado un conjunto de números, los naturales por ejemplo, y la propiedad de igualdad entre números, tenemos que todo número natural es igual a sí mismo.

Dado un conjunto A, formado por los siguientes elementos:

Y una relación R entre los elementos del conjunto, definida así:

Podemos ver que los pares ordenados que tienen sus dos términos iguales pertenecen a la relación:

Luego la relación R es reflexiva.

La relación R, también se puede representar en coordenadas cartesianas.

En el eje horizontal (ordenadas) representamos el conjunto inicial, de izquierda a derecha, y en el eje vertical (abscisas) el conjunto final, de abajo a arriba, si un determinado par pertenece a la relación se coloca una cruz en la casilla correspondiente, si no pertenece se deja en blando, representando de este modo en coordenadas cartesianas la relación binaria.

En la diagonal principal, inferior izquierda,

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