DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES CONTINUAS

vida promedio de cierta maquinaria eléctrica es 10 años con una desviación estándar de 2 años. El fabricante reemplaza gratis todas las maquinarias que fallen dentro del tiempo de garantía. Si está dispuesto a reemplazar solo el 3% de las maquinarias que fallan y si la duración de una maquinaria sigue una distribución normal, ¿de qué duración debe ser la garantía que ofrezca?

SOLUCIÓN

P(■(X&≤&Z)=3%) ———→ ( (x-u )/∂ )=0,03

= (X-10)/2=0,03 ———→ (X-10)/2= -1,88 ——→ ■(X&-&10= 2 (-1,88))

= X-10=3,76

= X=10-3,76 ———→ X=6,24

= 6 Años,2 Meses y 4 Dias

Los coeficientes de inteligencia de 600 aspirantes a cierta beca escolar en una universidad extranjera se distribuyen aproximadamente normal con media de 115 y desviación estándar de 12. Si la universidad requiere un coeficiente de inteligencia de al menos 95, ¿Cuántos de estos aspirantes serán rechazados sobre esta base sin importar sus otras calificaciones?

SOLUCIÓN

P(■(X&≥&95)=) 1-P( Z ≤((95-115)/12 ) )=1 ∅ (-1,67)=0,9525

=0,9525 X 100= 95,25%

El número de estudiantes rechazados es: 0,9525 x 600 = 571,5 estudiantes.

Supóngase que el contenido real de frascos para cierto tipo de vacunas está distribuido normalmente con media de 137,2 y una desviación estándar de 1,6 gramos. El contenido establecido era de 135 gramos. ¿Cuál es la probabilidad de que un solo frasco contenga más que el contenido establecido?

SOLUCIÓN

P(■(X&>&135)=) 1-P( Z <((135-137,2)/(1,6) ) )=1 ∅ (-1,38)=0,9162

=0,9162 X 100= 91,62%

La probabilidad de que un solo frasco contenga más que el contenido establecido es del 91,62%.

Una determinada empresa puede comprar materia prima a 2 proveedores diferentes y está interesada en el contenido de impurezas del producto. Una revisión de los registros de cada proveedor indica que los niveles de impurezas contenido en sendas remesas de producto siguen distribuciones normales con media y desviación típica contenidas en la tabla. La empresa está especialmente preocupada porque el contenido de impurezas no exceda el 4%, y comprara al proveedor con más probabilidad de cumplir con este requisito. ¿Qué proveedor habrá de elegir?

MEDIA DESVIACION

Proveedor A

Proveedor B

3,3 0,3

3.1 0,5

SOLUCIÓN

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