DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE CONTINUA

REPORTE DE PRÁCTICA DE LABORATORIO

NÚMERO: 3

CARRERA

MATERIA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD

UNIDAD

PROFESOR

REALIZÓ

FECHA  23/06/2020

NOMBRE DE LA PRÁCTICA

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE CONTINUA

1

OBJETIVO

1. El alumno construirá y graficará distribuciones de probabilidad de variables aleatorias continuas (Uniforme, Normal, Exponencial, Gamma y Weibull).

1. El alumno calculará probabilidades usando las distribuciones de probabilidad de variables aleatorias continuas (Uniforme, Normal, Exponencial, Gamma y Weibull).

1. Calculará los parámetros de las distribuciones de probabilidad de variables aleatorias continuas (Uniforme, Normal, Exponencial, Gamma y Weibull).

2

PLANTEAMIENTO

Instrucciones: Realice lo que se les indica. Utilice el programa R o PQRS para resolver lo siguiente:

DISTRIBUCIÓN UNIFORME CONTINUA

1. Construya las gráficas usando los parámetros, a=0.1, b=0.8; a=2, b=10; a=20, b=40 y comente en forma general sobre el comportamiento de las gráficas para los diferentes valores de los parámetros.
2. Sea c tal que a ≤ c ≤ b. Encuentre los siguientes valores de c con probabilidades: P (X ≤ c) = 0.75 y P (X > c) = 0.45 para cada distribución dada en el inciso a)
3. Para cada gráfica determine la media y la varianza de la variable aleatoria.

                                                                                                                        Valor 2.0 puntos.

DISTRIBUCIÓN NORMAL

 Construya e indique la moda, la media, la varianza, la desviación estándar y comente sobre la simetría de las siguientes graficas de la distribución Normal.

1. Para una media de 30 y desviación estándar de 3
2. Para una media de 30 y desviación estándar de 5
3. Para una media de 30 y desviación estándar de 30
4. Encuentre las siguientes valores de x con probabilidades: P(X ≤ x) = 0.75 y P(X > x) = 0.45 para cada valor de µ y σ

                                                                                                           Valor 2.0 puntos.

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

1. Construya las gráficas  usando los parámetros λ=0.5, 1, 1.5  y comente en forma general sobre el comportamiento de las graficas para los diferentes valores del parámetro.
2. Encuentre las siguientes valores de x con probabilidades: P(X ≤ x) = 0.75 y P(X > x) = 0.45 para cada valor de λ.
3. Para cada gráfica determine la media y la varianza de la variable aleatoria para cada valor de λ.

                                                                                                         Valor 2.0 puntos.

DISTRIBUCIÓN GAMMA

1. Construya las gráficas  para λ=β ≥1, β= 1, 4.5, 7,  y comente en forma general sobre el comportamiento de las graficas para los diferentes valores de los parámetros.
2. Construya las gráficas  para  λ, β >1, con (λ,β) = (1.5, 4.5), (4.5, 2), (7, 2) y comente en forma general sobre el comportamiento de las graficas para los diferentes valores de los parámetros.
3. Construya las gráficas  para λ >  β, β= 1, λ = 1.2, 4.5, 7,  y comente en forma general sobre el comportamiento de las graficas para los diferentes valores de los parámetros.
4. Construya las gráficas  para λ<β, λ=1, β= 1.2, 4.5, 7,  y comente en forma general sobre el comportamiento de las graficas para los diferentes valores de los parámetros.
5. Para cada gráfica determine la media y la varianza de la variable aleatoria.

                                                                                                        Valor 3.0 puntos.

DISTRIBUCIÓN WEIBULL

1. Construya las gráficas  para θ =1, β= 0.5, 1.5, 5,   y comente en forma general sobre el comportamiento de las graficas para los diferentes valores de los parámetros.

                                                                                                   Valor 1.0 puntos.

3

DESARROLLO Y ANÁLISIS

Instrucciones: Realice lo que se les indica. Utilice el programa R o PQRS para resolver lo siguiente:

DISTRIBUCIÓN UNIFORME CONTINUA

1. Construya las gráficas usando los parámetros, a=0.1, b=0.8; a=2, b=10; a=20, b=40 y comente en forma general sobre el comportamiento de las graficas para los diferentes valores de los parámetros.

• a=0.1, b=0.8;

[pic 1]

• a=2, b=10;

[pic 2]

• a=20, b=40

[pic 3]

1. Sea c tal que a ≤ c ≤ b. Encuentre los siguientes valores de c con probabilidades: P(X ≤ c) = 0.75 y P(X > c) = 0.45 para cada distribución dada en el inciso a)

Para a=0.1 b=0.8 P(X ≤ c) = 0.75  C=0.625  y P(X > c) = 0.45 C = 0.415

Para a=2 b=10 P(X ≤ c) = 0.75  C=0.8  y P(X > c) = 0.45 C = 5.6

Para a=20 b=40 P(X ≤ c) = 0.75  C=35  y P(X > c) = 0.45 C = 29

1. Para cada gráfica determine la media y la varianza de la variable aleatoria.

Para a=0.1 b=0.8 E=0.45 varianza = 0.04083

Para a=2 b=10 E=6 varianza = 5.33

Para a=20 b=40 E=30 varianza = 33.333

DISTRIBUCIÓN NORMAL

 Construya e indique la moda, la media, la varianza, la desviación estándar y comente sobre la simetría de las siguientes graficas de la distribución Normal.

1. Para una media de 30 y desviación estándar de 3

[pic 4]

1. Para una media de 30 y desviación estándar de 5

[pic 5]

1. Para una media de 30 y desviación estándar de 30

[pic 6]

1. Encuentre las siguientes valores de x con probabilidades: P(X ≤ x) = 0.75 y P(X > x) = 0.45 para cada valor de µ y σ

Media 30 y desviación 30 P(X<=x)=0.75 la x=50.2   P(X>x)=0.45 la x = 26.2

Media 30 y desviación 3 P(X<=x)=0.75 la x=32.02   P(X>x)=0.45 la x = 29.62

Media 30 y desviación 5 P(X<=x)=0.75 la x=33.37   P(X>x)=0.45 la x = 29.37

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

1. Construya las gráficas usando los parámetros λ=0.5, 1, 1.5 y comente en forma general sobre el comportamiento de las gráficas para los diferentes valores del parámetro.

λ=0.5,

[pic 7]

λ=1,

[pic 8]

λ=1.5  

[pic 9]

1. Encuentre las siguientes valores de x con probabilidades: P(X ≤ x) = 0.75 y P(X > x) = 0.45 para cada valor de λ.

Para 0.5 P(X ≤ x) = 0.75  x= 2.77 y P(X > x) = .45 x = 1.2

Para 1 P(X ≤ x) = 0.75  x= 1.386 y P(X > x) = .45 x = 0.5499

             Para 1.5 P(X ≤ x) = 0.75  x= 0.924 y P(X > x) = .45 x = 0.399

1. Para cada gráfica determine la media y la varianza de la variable aleatoria para cada valor de λ.

Para 0.5 E= 1/0.5 =2 varianza 1/0.5^2=4

Para 1  5 E= 1/1 =1  varianza 1/1=1

Para 1.5 E= 1/1.5 =0.666  varianza 1/1.5^2=0.4444

DISTRIBUCIÓN GAMMA

1. Construya las gráficas  para λ=β ≥1, β= 1, 4.5, 7,  y comente en forma general sobre el comportamiento de las graficas para los diferentes valores de los parámetros.

β= 1,

[pic 10]

β=4.5,

[pic 11]

β= 7

[pic 12]

1. Construya las gráficas  para  λ, β >1, con (λ,β) = (1.5, 4.5), (4.5, 2), (7, 2) y comente en forma general sobre el comportamiento de las graficas para los diferentes valores de los parámetros.

(λ,β) = (1.5, 4.5),

[pic 13]

(λ,β) = (4.5, 2),

[pic 14]

(λ,β) =  (7, 2)

[pic 15]

1. Construya las gráficas  para λ >  β, β= 1, λ = 1.2, 4.5, 7,  y comente en forma general sobre el comportamiento de las graficas para los diferentes valores de los parámetros.

λ = 1.2,

[pic 16]

λ = 4.5,

[pic 17]

λ =  7

[pic 18]

1. Construya las gráficas  para λ<β, λ=1, β= 1.2, 4.5, 7,  y comente en forma general sobre el comportamiento de las graficas para los diferentes valores de los parámetros.

β= 1.2,

[pic 19]

β= 4.5,

[pic 20]

β=7

[pic 21]

1.         Para cada gráfica determine la media y la varianza de la variable aleatoria.
   
   

DISTRIBUCIÓN WEIBULL

1. Construya las gráficas  para θ =1, β= 0.5, 1.5, 5,   y comente en forma general sobre el comportamiento de las graficas para los diferentes valores de los parámetros.

β= 0.5,

[pic 22]

Esta grafica es asimétrica con sesgo a la derecha

β=1.5,

[pic 23]

Esta grafica es asimétrica con sesgo a la izquierda

β=5

[pic 24]

Se podría decir que esta grafica es simétrica

4

CONCLUSIONES

Me gusto la practica ya que fue bastante fácil sacar las probabilidades con esta nueva herramienta la cual es mas sencilla, tal vez sea menos potente que R, pero es mas eficiente para los propósitos escolares que requerimos. Además elaborar los ejercicios me sirvió de repaso para el examen final.