Distribuciones continúas de probabilidad.
Roberto SaucedoDocumentos de Investigación23 de Agosto de 2016
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TECNOLÓGICO NACIONAL DE MEXICO
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TIJUANA
SUBDIRECCIÓN ACADEMICA
DEPARTAMENTO CIENCIAS ECONOMICO ADMINISTRATIVAS
Ingeniería en Logística
Probabilidad y Estadística
Trabajo Investigación
Unidad IV Distribución de Probabilidad Continua
Presenta:
Roberto Saucedo Páez
No. Control:
15210676
Docente
M.C. Antonio Villegas Ortiz
30 de Junio del 2016
Índice
Objetivo | |
Unidad 4 | |
4.1 Definición de variable aleatoria continúa. | |
4.2 Función de densidad y acumulativa. | |
4.3 Valor esperado, varianza y desviación estándar. | |
4.4 Distribución Uniforme. | |
4.5 Distribución Exponencial. | |
4.6 Distribución Gamma | |
4.7 Distribución Normal | |
4.7.1 Aproximación de la Binomial | |
4.8 Teorema de Chébyshev | |
Bibliografía | |
Objetivo.
Dar por entendidos los temas de la cuarta unidad de la materia de probabilidad y estadística, con el nombre Distribución de Probabilidad Continua, y sus nueve tipos de distribuciones, por medio de la siguiente investigación el alumno deberá de razonar y comprender la utilidad de cada una de estas y ser capaz de aplicarlas en determinadas circunstancias.
4.1-Definición de Variable Aleatoria Continua. |
Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua. En la práctica, se corresponden con variables asociadas con experimentos en los cuales la variable medida puede tomar cualquier valor en un intervalo: mediciones biométricas, intervalos de tiempo, áreas, etc. Ejemplos
Dentro de las variables aleatorias continuas tenemos las variables aleatorias absolutamente continuas. Diremos que una variable aleatoria X continua tiene una distribución absolutamente continua si existe una función real f, positiva e integrable en el conjunto de números reales, tal que la función de distribución F de X se puede expresar como [pic 2] Una variable aleatoria con distribución absolutamente continua, por extensión, se clasifica como variable aleatoria absolutamente continua. En el presente manual, todas las variables aleatorias continuas con las que trabajemos pertenecen al grupo de las variables absolutamente continuas, en particular, los ejemplos y casos expuestos. |
4.2- Definición de densidad y acumulativa.
Si los datos representan mediciones de una variable aleatoria continua y si la cantidad de datos es muy grande, podemos reducir la anchura de los intervalos de una clase hasta que la distribución se vea como una curva continua. Una función de densidad de probabilidad es un modelo teórico para esta distribución.[1]
Si f (y) es la función de distribución acumulativa para una variable aleatoria continua y, entonces la función de densidad f (y) para y es.
[pic 3]
La función de densidad para una variable aleatoria continúa y que modela alguna población de datos de la vida real, por lo regular es una curva.
EJEMPLO:
La función de densidad de probabilidad de probabilidad del tiempo de falla ( en horas) de un componente electrónico de una copiadora.
[pic 4] Para x>0
Calcule la probabilidad de que:
- El componente tarde más de 3 mil horas en fallar.
- El componente falle en el lapso comprendido entre 1000 y 2000 horas.
- El componente falle antes de 1000 horas.
- Calcule el de horas en las que fallaron el 10% de todos los componentes.
a)
p(x>3000)= 1-[pic 5]p (0
[pic 6][pic 7]
b)
[pic 8]
c)
[pic 9]
d)
[pic 10]
Ejemplo:
La función de densidad de probabilidad de peso neto en libras de un paquete de herbicida químico es igual a f(x)=2 para 49.75
- calcule la probabilidad de que un paquete pese más de 50 libras.
- Cuanto herbicida estará contenido en el 90% de los paquetes.
a) p(x>50)
[pic 11]
b)
[pic 12]
Ejercicio 2
Supóngase que f(x)=e-x para 0
a) p (1
[pic 13]
b)
[pic 14]
c)
[pic 15]
d)
[pic 16]
e)
[pic 17]
Ejercicio 3
Suponga que f(x)[pic 18] para 4
- p(1
- [pic 19]no aplicable
- p(4
[pic 20]
e)
[pic 21]
Ejercicio 4
Una calculadora genera números al azar en el intervalo [0,1], con igual probabilidad para cada número del intervalo. Una variable así definida es continua, y además se reparte uniformemente la probabilidad en el intervalo [0,1]. La función de densidad es :
[pic 22]
[pic 23]
Esta función así definida cumple las dos condiciones:
[pic 24]
[pic 25]
Ejercicio 5
Sea la variable aleatoria continua X la corriente media en mili amperes, en un conductor Delgado de cobre. Supóngase que el rango de X (0, 20 mA) y que la función de densidad de probabilidad de [pic 26]
Pregunta: ¿cuál es la probabilidad de que una medición de corriente sea menor que 10 mili amperes?
[pic 27]
4.3- Valor Esperado, Varianza y Desviación Estándar.
Valor Esperado
El valor esperado o esperanza de una variable aleatoria tiene su origen en los juegos de azar, debido a que los jugadores deseaban saber cuál era su esperanza de ganar o perder con un juego determinado. Como a cada resultado particular del juego le corresponde una probabilidad determinada, esto equivale a una función de probabilidad de una variable aleatoria y el conjunto de todos los resultados posibles del juego estará representado por la distribución de probabilidad de la variable aleatoria. Sea X una variable aleatoria discreta con función de probabilidades f(x). Entonces, el valor esperado de la variable aleatoria X, el cual se representa por E(X), está definido por:
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