DISTRIBUCIÓN DE LLEGADAS

Introducción

Se han elaborado modelos para ayudar a los administradores a entender y tomar mejores decisiones sobre la operación de las líneas de espera. En la terminología de los métodos cuantitativos, una línea de espera también se conoce como cola y el cuerpo de conocimiento que tiene que ver con las líneas de espera se conoce como teoría de las colas o simplemente teoría de colas.

Los modelos de línea de espera consisten en fórmulas y relaciones matemáticas que pueden usarse para determinar las características operativas (medidas de desempeño) para una cola.

Las características operativas de interés incluyen las siguientes:

1. Probabilidad de que no haya unidades o clientes en el sistema

2. Cantidad promedio de unidades en la línea de espera

3. Cantidad promedio de unidades en el sistema (la cantidad de unidades en la línea de espera más la cantidad de unidades que se están atendiendo)

4. Tiempo promedio que pasa una unidad en la línea de espera

5. Tiempo promedio que pasa una unidad en el sistema (el tiempo de espera más el tiempo de servicio)

6. Probabilidad que tiene una unidad que llega de esperar por el servicio

Desde la perspectiva de un modelo de espera, la situación de espera se genera del siguiente modo:

1.- Cuando un cliente llega a la instalación se forma una cola de espera (fila o línea).

2.-El servidor elige un cliente de la línea de espera para comenzar a prestar el servicio.

3.-Al finalizar un servicio, el cliente abandona el servicio y se repite el proceso de elegir un cliente (en espera).

En consecuencia el sistema de líneas de espera tiene tres grandes componentes:

• La población fuente y la manera en que los clientes llegan al sistema

• El sistema de prestación del servicio.

• La condición del cliente que sale del sistema (¿de regreso a la población fuente o no?).

LLEGADA DE CLIENTES

La llegada de clientes a un sistema de servicios puede derivarse de una

Población finita o infinita. Esta distinción es importante porque los análisis

Se basan en premisas diferentes y su solución exige ecuaciones distintas.

POBLACIÓN FINITA

Una población finita se refiere al grupo de clientes de tamaño limitado que utilizará el servicio y que, en ciertos momentos, hará fila.

Esta clasificación de finita es importante porque cuando un cliente deja su posición como miembro de la, población (por ejemplo, una máquina que se avería y requiere servicio), el tamaño del grupo de usuarios se reduce en uno, lo cual reduce la probabilidad de la siguiente ocurrencia.

Por el contrario, cuando se atiende un cliente y éste regresa al grupo de usuarios la población aumenta y la probabilidad de que un usuario requiera servicio aumenta. Este tipo de problemas con población finita precisa de una serie de fórmulas distintas de las que se aplican a una población infinita.

POBLACIÓN INFINITA

Una población infinita es aquella lo bastante grande con relación al sistema de servicio como para que el cambio de tamaño ocasionado por sustracciones o adiciones a la población (un cliente que necesita servicio o un cliente ya atendido que regresa a la población) no afecte significativamente las probabilidades del sistema.

En la anterior explicación sobre la población finita, si hubiera cien máquinas en lugar de seis, y una o dos máquinas se averiaran, las probabilidades de una siguiente avería no serían muy distintas y se podría asumir sin mucho margen de error que la población (para fines prácticos) es infinita. Tampoco las fórmulas para solucionar problemas de filas "infinitas" causarían muchos errores si se aplicaran a un médico con 1.000 pacientes o a un almacén de departamentos con 10.000 clientes.

DISTRIBUCIÓN DE LLEGADAS

Al describir un sistema de espera, es necesario definir la manera en que se dispone a los clientes o las unidades de espera mientras se prestan el servicio.

Las fórmulas de fila de espera por lo general requieren una tasa de llegadas, o el número de unidades por periodo (como un promedio de una cada seis minutos).

Una distribución de llegadas constante es periódica, con exactamente el mismo periodo de tiempo entre las sucesivas llegadas.

En los sistemas productivos, casi las únicas llegadas que en realidad se acercan a un periodo de intervalo constante son las sujetas a controles de máquinas. Son mucho más comunes las distribuciones de llegadas variables (aleatorias).

Las llegadas en una instalación de servicios se pueden considerar desde dos puntos de vista.

1.- Se puede analizar el tiempo transcurrido entre las llegadas sucesivas para comprobar si los tiempos siguen algún tipo de distribución estadística. Por lo general, se asume que el tiempo transcurrido entre las llegadas se distribuye exponencialmente.

2.- Se puede establecer algún periodo de tiempo (T) e intentar determinar cuantas llegadas podrían ingresar al sistema en T. El número de llegadas por unidad de tiempo se distribuye mediante Poisson

EL SISTEMA DE FILA DE ESPERA..

El sistema de fila de espera consiste en la(s) fila(s) de espera y en la cantidad de servidores disponibles.

LA FILA DE ESPERA

Entre los factores que se deben tener en cuenta en las filas de espera está el largo de la fila, la cantidad de filas y la disciplina de fila.

LONGITUD

En un sentido práctico, una fila infinita es simplemente aquella que resulta muy prolongada en términos de la capacidad del sistema de servicios.

NÚMERO DE FILAS

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