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LA PROBABILIDAD

Para emprender el estudio de la estadística y su alcance a la hora de analizar un conjunto de datos es necesario tener a mano las nociones básicas de probabilidad. La probabilidad y la estadística son dos disciplinas íntimamente conectadas. Inicialmente el único punto de unión que se puede establecer es que ambas disciplinas tienen en común el estudio de los fenómenos aleatorios. La teoría de probabilidades tiene como problema general describir mediante un modelo matemático cada tipo de fenómeno aleatorio, mientras que la inferencia estadística tiene planteado el problema inverso, es decir, a partir del conocimiento de una parte del fenómeno pretende establecer sus propiedades, para lo cual forzosamente debe utilizar algún modelo probabilístico que describa el fenómeno. Es ´esta dependencia de la estadística con la teoría de probabilidad lo que justifica profundizar el estudio de esta última.

La teoría del azar consiste en reducir todos los acontecimientos del mismo tipo a un cierto número de casos igualmente posibles, es decir, tales que estemos igual de indecisos respecto a su existencia, y en determinar el número de casos favorables al acontecimiento cuya probabilidad se busca. La proporción entre este número y el de todos los casos posibles es la medida de esta probabilidad, que no es, pues, más que una fracción cuyo numerador es el número de casos favorables y cuyo denominador el de todos los posibles. Pierre Simon Laplace (1749-1827) Ha llegado el momento de establecer que entendemos como probabilidad. La noción de probabilidad es algo con lo que convivimos diariamente haciendo conjeturas acerca de que esperamos que pase y consecuentemente, tomando decisiones. Por lo que nuestra primera definición de probabilidad seria ¸cualquier probabilidad establecida es una afirmación que indica cuan posible se cree que es que un evento ocurra”. Pero, más allá de establecer una definición intuitiva necesitamos convertir la intuición al lenguaje matemático. Por lo tanto empezaremos reescribiendo la definición y diremos que ”la probabilidad es un valor numérico que cuantifica la posibilidad o factibilidad de ocurrencia de un resultado determinado dentro de un conjunto de resultados posibles”. A un resultado imposible de ocurrir se le asigna una probabilidad de 0, si por el contrario es segura su ocurrencia, se le asigna una probabilidad de 1. A las probabilidades intermedias se les asocian valores entre 0 y 1.

PROBABILIDAD CONDICIONAL

En muchas ocasiones la probabilidad de ocurrencia de un evento depende de la ocurrencia o no de otro suceso. Supongamos que de grupo de 100 ratones 80 hembras y 20 machos; se eligen aleatoriamente dos individuos y se verifica su sexo. Cual es la probabilidad de que el segundo ratón sea hembra? Definamos los eventos A = {1er ratón hembra} y B = {2do ratón hembra}. Si elegimos aleatoriamente un ejemplar y después de verificar su sexo se regresa al lote, la probabilidad de obtener una hembra siempre será P(A) = P(B) = 80/100 = 0,8. Pero supongamos que se decide que si en la primera extracción el ratón es macho debe regresar al lote, entonces la probabilidad del 2do resultado dependerá del 1ero. Así, seguirá siendo P(A) = 0,8 pero P(B) vendrá dada por las siguientes opciones: a) P(B) = 80/100 si A no ocurrió, es decir si el 1er individuo fue macho; b) P(B) = 79/99 si A ocurrió, es decir si el 1er individuo fue hembra.

En otras palabras, para poder calcular la P(B) debemos saber si A ocurrió o no. Este tipo de probabilidad se llama condicional, se indica P(B/A) y se lee la probabilidad de B dado que ocurrió A. Lo más importante de notar es que se está calculando la probabilidad de B sobre un nuevo espacio muestral, el cual es más reducido.

DISTRIBUCIONES DE LA PROBABILIDAD

La estadística inferencial tiene como problema general establecer las propiedades de un fenómeno aleatorio estudiando una parte del mismo. Para esto es necesario conocer la distribución de probabilidad de la variable aleatoria que se est´a estudiando. Esto puede ser complicado si no existe otra alternativa que deducir teóricamente la función de probabilidad.

Afortunadamente, existen numerosos modelos de probabilidad, muchos de los cuales, aunque hayan sido generados con otros fines, pueden ser usados para describir el comportamiento de la mayoría de las variables aleatorias que son estudiadas en las ciencias naturales. Los modelos de distribuciones de probabilidad se clasifican de acuerdo con la naturaleza de la variable aleatoria en modelos probabilísticos discretos y continuos. En este punto es necesario enfatizar que el esfuerzo que se haga en entender las propiedades de estos modelos permitirá, por una parte, comprender mejor el funcionamiento de los métodos de inferencia estadística y por otro lado, contar con más y mejores criterios para elegir el modelo apropiado en la aplicación de algún método estadístico.

APLICACIÓN DE LA PROBABILIDAD

No se puede gestionar lo que no se mide, las mediciones son la clave, si usted no puede medirlo, no puede controlarlo, si no puede controlarlo, no puede gestionarlo, si no puede gestionarlo, no puede mejorarlo. La falta sistemática o ausencia estructural de estadísticas en las organizaciones impide una administración científica de las mismas. Dirigir sólo en base a datos financieros del pasado, realizar predicciones basadas más en la intuición o en simples extrapolaciones, y tomar decisiones desconociendo las probabilidades de éxito u ocurrencia, son sólo algunos de los problemas o inconvenientes más comunes hallados en las empresas.

En la administración es una herramienta del control, como parte del proceso administrativo a lo que es lo mismo: “Planeación, Organización, Dirección y Control” ya que la estadística ayuda a recolectar, estudiar y al final interpretar los datos que obtiene al terminar el proceso administrativo.

La complejidad de los negocios en los últimos años, ha incrementado el uso de la estadística para tomar decisiones en cualquier nivel de la administración. Las aplicaciones de métodos estadísticos en las diferentes áreas son numerosas; por ejemplo: gráficas y tablas estadísticas son usadas frecuentemente por gerentes de ventas para representar hechos numéricos de ventas; métodos de muestreo son empleados por investigadores de mercado, al hacer encuestas sobre las preferencias del consumidor sobre ciertas marcas de artículos competitivos; métodos de control de calidad, aplicados en producción.

Las modernas estadísticas acompañadas de las poderosas herramientas informáticas permiten a los directivos, asesores y personal, contar con la suficiente información para mejorar a partir

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