Democracia
Enviado por • 16 de Enero de 2014 • 1.026 Palabras (5 Páginas) • 213 Visitas
DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL
• MOMENTO
• MOMENTO Y ACELERACIÓN ANGULAR DE UN CUERPO RÍGIDO
• ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO SOBRE UN CUERPO MÓVIL
• TRABAJO Y POTENCIA EN MOVIMIENTO ROTACIONAL
• MOMENTO ANGULAR
• CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR
Variables rotacionales
El ángulo es la posición angular de la línea de referencia AP, y normalmente se mide en radianes. Convencionalmente se adopta como sentido positivo de rotación el contrario a las agujas del reloj.
Por definición está dado en radianes por la relación:
Siendo s la longitud del arco.
El desplazamiento angular de P será = 2 -1
Se define la velocidad angular media como
la velocidad angular como
Similarmente se define la aceleración angular media
y la aceleración angular ()
Para un cuerpo rígido tanto como son únicos (valen lo mismo para cada punto).
5.2.2 Momento de una fuerza o momento estático.
Momento de una fuerza o torque– El torque () (o torca) o momento de una fuerza F que actúa sobre una partícula en un punto P, cuya posición en torno al origen O del marco de referencia está dada por el vector posición r se define a través de la expresión
Es una magnitud vectorial, cuyo módulo es igual a = r.F.sen
= r.F.sen F.r
Energía cinemática de rotación y momento de inercia.
Un cuerpo rígido que gira con respecto a un eje vertical fijo.
La energía cinética de una partícula es , la energía cinética total del cuerpo debido a la rotación es la suma de las energías cinéticas de todas las partículas que componen el cuerpo.
= =
La cantidad se llama momento de inercia o inercia de rotación del cuerpo (I) con respecto al eje de rotación particular I =
El momento de inercia de un cuerpo depende del eje en torno al cual está girando, así como de la manera en que está distribuida su masa, y desempeña el papel de “masa” en las ecuaciones rotacionales.
Por tanto
Para cuerpos continuos:
Dinámica rotacional de un cuerpo rígido.
Trabajo infinitesimal realizado por F
dW = = F cos.ds = (F cos.(rd)
dW = F sen( -.(rd) = F.rd
Por tanto: dW = d
Si derivamos respecto al tiempo, obtenemos la potencia
P =
Si actúan varias fuerzas: dWneto = =
De acuerdo al teorema trabajo-energía: dW = dK
Pero dK = = IO dIO dty dW =
Por lo que resulta que es la ecuación de la rotación análoga a la segunda ley de Newton
Comparación de las ecuaciones de la dinámica lineal y rotacional
Movimiento lineal Movimiento rotacional
Desplazamiento x Desplazamiento angular
Velocidad
Velocidad angular
Aceleración
Aceleración angular
Masa (inercia de traslación) m Momento de inercia (inercia de rotación) I
Fuerza F = m.a Torque = I
Trabajo
Trabajo
Energía cinética
Energía cinética rotacional
Potencia P =Fv Potencia P =
Cantidad de movimiento p = mv Momento angular L= I
El movimiento combinado de traslación y de un cuerpo rígido.
Las partículas de un sólido rígido en rotación alrededor de un eje fijo describen circunferencias centradas en el eje de rotación con una velocidad que es proporcional al radio de la circunferencia que describen vi= •ri
En la figura, se muestra el vector momento angular Li de una partícula de masa mi cuya posición está dada por el vector ri y que describe una circunferencia de radio Ri con velocidad vi.
El módulo del vector momento angular vale Li=rimivi
Su proyección sobre el eje de rotación Z es
Liz=miviricos(90- i), es decir,
El momento angular de todas las partículas del sólido es
La proyección Lz del vector momento angular a lo largo del eje de rotación es
El término entre paréntesis se denomina momento de inercia
En general, el vector momento angular L no tiene la dirección del eje de rotación, es decir, el vector momento angular no coincide con su proyección Lz a lo largo del eje de rotación. Cuando coinciden se dice que el eje de rotación es un eje principal de inercia.
Para estos ejes existe una relación sencilla entre el momento angular y la velocidad angular, dos vectores que tienen la misma dirección, la del eje de rotación
L=I
La conservación del movimiento angular.
El principio de conservación del momento angular afirma que si el momento de las fuerzas exteriores es cero (lo que no implica que las fuerzas exteriores sean cero, que sea un sistema aislado), el momento angular total se conserva, es decir, permanece constante.
Mext= r x F será cero si la fuerza y el vector posición tienen la misma dirección. Este tipo de fuerzas se llaman Fuerzas Centrales
Cantidad de movimiento angular de una partícula.
El momento angular o momento cinético de una masa puntual, es igual al producto vectorial del vector de posición (brazo), del objeto en relación a la recta considerada como eje de rotación, por la cantidad de movimiento (también llamado momento lineal o momento). Frecuentemente se lo designa con el símbolo :
En ausencia de momentos de fuerzas externos, el momento angular de un conjunto de partículas, de objetos o de cuerpos rígidos se conserva. Esto es válido tanto para partículas subatómicas como para galaxias.
o
Cantidad de movimiento angular de un sistema de partículas.
El momento cinético o angular de un sistema de partículas respecto a un cierto punto O, es igual al momento cinético del sistema respecto al CM (centro de masa) más un término que es el momento cinético asociado al movimiento del CM respecto a dicho punto O.
"Cuando la resultante de las fuerzas exteriores aplicadas sobre el centro de masas sea nula, la cantidad de movimiento del centro de masas permanece constante".
De manera análoga, para encontrar el momento cinético o angular de un sistema de partículas, abrimos un sumatorio para todos los productos vectoriales de la definición de L, uno por cada j partícula (en total, n):
Conservación de la cantidad de movimiento angular.
La cantidad de movimiento angular de un sistema es constante tanto en magnitud como en dirección si el momento de torsión externo neto que actúa sobre el sistema es cero, es decir, si el sistema está aislado
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