Distribuciones continuas y discretas

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Instituto Tecnológico de Orizaba

Investigación de probabilidad:

“Distribuciones discretas y distribuciones continuas”

                Alexander Monterrosas Sanchez

Profesora :  Rose Mary Freeman Murguia

Ing. Mecánica

 Semestre Agosto-Diciembre 2019

Indice

Tema                                                                                           No. Páginas

Introducción -------------------------------------------------         3

Contenidos --------------------------------------------------          4

Distribuciones discretas

          --------------------------------------------------------------

• Definición de variable          
• Definición, características y utilización de la                       5-7

 distribución discreta    

• Ejemplo

----------------------------------------------------------------------    

• Definición, características y utilización de la

distribución geométrica                                                           8-10

• Ejemplo

-----------------------------------------------------------------------    

 Definición , características y utilización de la

distribución hipergeométrica                                                 11-13

• Ejemplo

-----------------------------------------------------------------------

Distribuciones  Continuas

          --------------------------------------------------------------

• Definición, características y utilización de la

distribución continua                                                               13-14

• Ejemplo

-----------------------------------------------------------------------      

• Definición, Características y utilización de la

distribución exponencial                                                         15-17

• Ejemplo

------------------------------------------------------------------------    

Conclusión ---------------------------------------------------      18

Referencias --------------------------------------------------      19

Introducción

La probabilidad es uno de los cálculos matemáticos más importantes que manejan los seres humanos en las áreas laborales, actualmente es igual de importante y muy común en la vida diaria de los seres humanos debido a que la probabilidad  se encuentra definida como las diversas posibilidades que una condición o hecho se realice; es por ello que la probabilidad se caracteriza por medir la frecuencia en la cual se obtiene las posibilidades que pueda producirse un hecho o experimento del que se tendrá una hipótesis de todos los resultados posibles debido a las condiciones de permanencia del contexto.

En la probabilidad encontramos diversos conceptos, entre ellos está la distribución de probabilidad, y esta se define como aquella función en la cual podemos obtener la posibilidad de que un experimento se pueda dar o que una operación llegue a fracasar, la que se encuentra definida en los conjuntos de todos los hechos de cada uno de los valores de una variable aleatoria, la cual se encuentra definida como la probabilidad que los diversos resultados que se obtengan en un experimento, en el que cada uno de estos resultados se obtenga o se realice, la distribución de probabilidad también tiene como peculiaridad de acertar si un fenómeno sea tan real, o pueda ser realizable una inversión o no debido a que le fenómeno no sea real.

Consiguientemente, mediante la distribución de probabilidad ,un investigador puede llegar a tener una garantía de que su experimento, evento o fenómeno sea tan real para poder ser realizable o no, pues este le indica mediante el conjunto de valores que puedan representarse como resultado del experimento, otorgándole de esta manera a la distribución de probabilidad como un instrumento fundamental para la prospectiva, es por ello que la mejor manera de estructurar los datos es forma categórica y asimismo asignarles las indicaciones a una categoría.

Contenido

Distribuciones discretas

• Definición de variable
• Definición, características y utilización de la distribución discreta
• Ejemplo
• Definición, características y utilización de la distribución geométrica
• Ejemplo
• Definición ,características y utilización de la distribución hipergeométrica
• Ejemplo

Distribuciones  Continuas

• Definición, características y utilización de la distribución continua
• Ejemplo
• Definición, Características y utilización de la distribución exponencial
• Ejemplo

Variable

Se denomina variable aleatoria (o estocástica) a la función que adjudica eventos posibles a números reales (cifras), cuyos valores se miden en experimentos de tipo aleatorio. Estos valores posibles representan los resultados de experimentos que todavía no se llevaron a cabo o cantidades inciertas. Es la entidad que puede tomar un valor cualquiera durante la duración de un proceso dado.

La variable aleatoria, en definitiva, permite ofrecer una descripción de la probabilidad de que se adoptan ciertos valores. No se sabe de manera precisa qué valor adoptará la variable cuando sea determinada o medida, pero sí se puede conocer cómo se distribuyen las probabilidades vinculadas a los valores posibles. En dicha distribución incide el azar.

Distribución discreta

Una distribución discreta describe la probabilidad de ocurrencia de cada valor de una variable aleatoria discreta. Una variable aleatoria discreta es una variable aleatoria que tiene valores contables, tales como una lista de enteros no negativos.

Con una distribución de probabilidad discreta, cada valor posible de la variable aleatoria discreta puede estar asociado con una probabilidad distinta de cero. Por lo tanto, una distribución de probabilidad discreta suele representarse en forma tabular.

Características

La función de distribución de probabilidad debe cumplir con las siguientes condiciones:

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Además, si X toma solo un número finito de valores (por ejemplo x1,x2,…,xn), entonces p(xi)=0 si i>n y, por lo tanto, la serie infinita de la condición b llega a ser una serie finita.

También esta función cumple con las siguientes propiedades:

Sea B un suceso asociado con la variable aleatoria X. Esto quiere decir que B está contenido en X(S). Específicamente, supongamos que B={xi1,xi2,…}. Por lo tanto:

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Ejemplo

Ejercicio

Supongamos que la probabilidad de que un tubo de radio (puesto en cierto tipo de equipo) funcione por más de 500 horas es de 0,2. Si se prueban 20 tubos, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente k de estos funcionen más de 500 horas, k=0, 1,2,…,20?

Solución

Si X es el número de tubos que funcionan más de 500 horas, supondremos que X tiene una distribución binomial. Entonces

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Y así:

[pic 6]

Para k≥11, las probabilidades son menores que 0,001

Así podemos observar cómo la probabilidad de que k de estos funcionen más de 500 horas va subiendo, hasta que alcanza su valor máximo (con k=4) y luego empieza a disminuir.

[pic 7]

Distribución geométrica

La distribución geométrica es una distribución discreta que puede modelar el número de ensayos consecutivos necesarios para observar el resultado de interés por primera vez. La distribución geométrica también puede modelar el número de no eventos que ocurren antes de que se observe el primer resultado.

Características

Un experimento aleatorio se llama geométrico, si cumple con:

1- El experimento consta de ensayos independientes.

2- Cada ensayo tiene sólo dos resultados. Éxito y Fracaso.

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