EJEMPLOS DE MODELOS DETERMINISTICOS Y PROBABILISTICOS

EJEMPLOS DE MODELOS DETERMINISTICOS Y PROBABILISTICOS

Introducción

En las cuencas rurales donde predominan las actividades agrícolo-ganaderas y se aplican fertilizantes nitrogenados y fosforados en los cultivos de tipo extensivo, es muy probable que estos productos agroquímicos deterioren la calidad de las aguas subterráneas y superficiales.
Para estudiar el efecto que produce en la calidad del agua la aplicación de fertilizantes en cuencas rurales, se han desarrollado modelos hidrológicos y de calidad de agua determinísticos, determinísticos-probabilísticos e índices de calidad.
El modelo hidrológico y de calidad de agua continuo denominado Hydrological Simulation Program-Fortran (HSPF) fue desarrollado por Hunter y Walton  para estudiar el transporte de sedimentos, fósforo y nitrógeno en el escurrimiento teniendo en cuenta el tipo y uso de suelos, en una cuenca rural de Australia con una superficie de 1602 km2, pendientes moderadas y con un gradiente en la precipitación media anual entre 1673 mm y 3545 mm.
El modelo hidrológico y de calidad de agua denominado Soil Water Assessment Tool (SWAT) fue desarrollado por Santhi et al.  en una cuenca de Texas Estados Unidos con el propósito de estudiar el impacto que tienen distintos planes de uso y manejo del suelo sobre el transporte de sedimentos y nutrientes en el escurrimiento. El SWAT utiliza un sistema de información geográfica que requiere de un modelo digital de elevación de la zona de estudio a partir del cual se determina la red de drenaje, los límites de cuenca y subcuencas y también admite superponer mapas de tipo y uso del suelo de la cuenca.
Khakbaz et al.  analizaron en la cuenca del río Illinois distintas estrategias de calibración para un modelo hidrológico semidistribuido, que utiliza las ecuaciones propuestas por el modelo National Weather Service Sacramento Soil Moisture Accounting (SAC-SMA) y la información geomorfológica la obtuvieron aplicando el modelo ArcView HEC-GEOHMS.
La revisión bibliografía presentada muestra que los modelos hidrológicos y de calidad de agua determinísticos, para su aplicación en cuencas rurales, requieren información muy detallada de las variables hidrometeorológicas, geomorfológicas y de calidad de agua.
Por lo expuesto en los últimos parágrafos es importante estimar la carga de nitratos en cuencas rurales con un modelo simple, con el propósito de establecer niveles de aplicación que sean útiles para los cultivos y que no afecten la calidad del agua de ríos y arroyos.
En este trabajo de investigación se aplicó la teoría de la función densidad de derivada para estimar la carga de nitratos transportada por el escurrimiento superficial en una cuenca rural a partir de la intensidad y duración media de la precipitación, teniendo en cuenta una relación entre el escurrimiento superficial y la carga de nitratos propuesta por Eisele y Leibundgut . Finalmente, se comparan los valores medios observados y obtenidos con los modelos determinístico y probabilístico.

Objetivo

• Desarrollar un modelo probabilístico para estimar la carga media anual de nitratos; se aplicó la teoría de la función de densidad derivada  que tiene en cuenta la función de densidad de probabilidades conjunta de la intensidad y la duración efectiva de la y la relación funcional entre la carga de nitratos y el escurrimiento superficial.

Materiales y métodos

Modelo probabilístico
Se utiliza el concepto de la teoría de la función de densidad de probabilidades derivada  para obtener la función de densidad de probabilidades acumulada y el momento de primer orden de la carga de nitratos que es transportada en una cuenca rural para un evento de precipitación y acumulada en escala de tiempo anual.
La relación funcional entre el escurrimiento superficial y la carga de nitratos se expresa en la ecuación [1]:

[pic 1]

La función de distribución acumulada de la carga de nitratos se estimó a partir de la función de densidad conjunta de la intensidad y duración efectiva de la precipitación (10) y resulta igual a:

[pic 2]

[pic 3]función de densidad de probabilidades conjunta de la intensidad y duración efectiva de la precipitación.
La ecuación [2] (pág. 247) se resuelve con respecto a la intensidad y duración efectiva, reemplazando el valor de "a" y sumando el término que corresponde a la probabilidad de intensidad y duración efectiva igual a cero, se obtiene:

[pic 4]

donde:

[pic 5]

La ecuación [4] representa la función de distribución acumulada de la carga de nitratos obtenida a partir de la intensidad y duración media de la precipitación y de la condición antecedente de humedad.
El momento de primer orden de la carga de nitratos transportada por el escurrimiento superficial para eventos de precipitación se expresa en la ecuación [5].

[pic 6]

Para resolver la integral de la ecuación [5] se reemplaza la función de distribución acumulada de la carga de nitratos obtenida, ecuación [4]. La ecuación [5] se resuelve en forma numérica utilizando una rutina del software Mathematical and Statistical Libraries for Windows (IMSL), versión 2.0.
La media de la carga de nitratos transportada por el escurrimiento, en una escala de tiempo anual, resulta:

[pic 7]

El número medio de eventos independiente en un año, la intensidad y duración media de los mismos se determinaron a partir del registro histórico de precipitaciones correspondiente a la estación del Aeropuerto de Olavarría, durante agosto a diciembre para el período 1988 a 1997.
La carga de nitratos inicial contenida sobre la superficie de la cuenca, la cual estaría disponible para ser transportada por el escurrimiento superficial, se definió teniendo en cuenta las recomendaciones de la Oficina de Extensión del Instituto Nacional de Tecnología Agropecuaria de Olavarría, provincia de Buenos Aires, Argentina.

Modelo determinístico
El modelo denominado Simulator for Water Resources in Rural Basins - Water Quality (SWRRB-WQ)  es un modelo continuo hidrológico y de calidad de agua que simula el escurrimiento y el transporte de fertilizantes y pesticidas en una cuenca rural. El modelo hidrológico se fundamenta en una ecuación básica de balance de agua en una cuenca, la cual es:

[pic 8]

El modelo estima el volumen de escurrimiento superficial a partir de la ecuación modificada del Número de Curva} y utiliza para el cálculo del transporte de sedimentos debido a la erosión del suelo la ecuación denominada "Modified Universal Soil Loss Equation" (MUSLE) Las expresiones que representan matemáticamente el transporte y el ciclo de los fertilizantes corresponden al modelo denominado Erosion- Productivity Impact Calculator (EPIC), con algunas modificaciones realizadas por los autores del modelo SWRRB-WQ.
El modelo SWRRB-WQ se aplicó en la cuenca del arroyo Tapalqué y el nivel de ajuste alcanzado en las variables escurrimiento superficial y carga de nitratos se determinó aplicando el método propuesto por Harmel et al. . Con este método se estimó la incertidumbre en los valores medios observados del escurrimiento superficial
y la carga de nitratos a partir de los errores que se comenten en las técnicas utilizadas para: a) medir el caudal; b) recolectar muestras de agua; c) conservar y almacenar las muestras; d) análisis químicos.

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