EJERCICIOS DE PROBABILIDAD.

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

1. En la tabla aparecen 1000 estudiantes universitarios clasificados de acuerdo con los puntajes que obtuvieron en un examen de admisión a la Universidad. También muestra la calidad de los colegios de donde se graduaron según la clasificación que hizo un grupo de educadores.

[pic 1]

1. Calcular la probabilidad de que un estudiante escogido al azar:

1. Haya obtenido un puntaje bajo en el examen.
2. Se haya graduado en un colegio de nivel superior.
3. Haya obtenido un puntaje bajo en el examen y se haya graduado en un colegio de nivel superior.
4. Haya obtenido un puntaje bajo en el examen o se haya graduado en un colegio de nivel superior.
5. Haya obtenido un puntaje bajo en el examen, dado que se gradúo en un colegio de nivel superior.
6. Si obtuvo un puntaje bajo en el examen, cuál es la probabilidad que se haya graduado en un colegio de nivel superior.

1. Calcular e interpretar las siguientes probabilidades:

1. [pic 2]
2. [pic 3]
3. [pic 4]
4. [pic 5]
5. [pic 6]
6. [pic 7]
7. [pic 8]
8. [pic 9]
9. [pic 10]
10. [pic 11]
11. [pic 12]
12. [pic 13]

1. Responder las siguientes preguntas, justificando su respuesta:

1. ¿Los eventos M y R son excluyentes?
2. ¿Los eventos M y R son independientes?
3. ¿El puntaje del examen es independiente de la calidad del colegio?

1. Un grupo de 50 adultos está compuesto de 20 hombres y 30 mujeres. De 35 personas del grupo que están a favor de un candidato para alcalde, 15 son hombres. Se selecciona al azar una persona del grupo. ¿Cuál es la probabilidad de que esta persona sea mujer que se opone al candidato?

1. Sea . Responder: [pic 14]

1. [pic 15]
2. [pic 16]
3. [pic 17]
4. [pic 18]
5. [pic 19]
6. [pic 20]
7. [pic 21]
8. [pic 22]
9. ¿ y   son independientes?[pic 23][pic 24]

1. La probabilidad de que una enfermera encuentre a uno de sus pacientes en la casa es 0.8. ¿Cuál es la probabilidad (suponiendo que hay independencia) de que, en dos visitas que hace al día, encuentre a sus pacientes en la casa?

1. En un experimento de psicología no se pueden utilizar individuos que tengan daltonismo o sean zurdos. En la población donde se escogen los individuos, el 7% son daltonianos y el 8% son zurdos. Se saca alzar un individuo, ¿qué probabilidad hay de que no pueda participar en el experimento? ¿Qué hipótesis hay que hacer para responder la pregunta con base en la información dada?

1. Se ha encontrado que en la facturación de ciertas cuentas, errores de un tipo ocurren con probabilidad de 0.15 y errores de un segundo tipo ocurren independientemente con probabilidad de 0.07. Calcular la probabilidad de que:

1. Una facturación no tenga ambas clases de errores.
2. Una facturación sea errónea.
3. Una facturación tenga solo una clase de error, dado que es errónea.

1. Un lote de mercancía está conformado por 20 artículos buenos, 8 con defectos menores y 12 con defectos mayores. Al seleccionar un artículo al azar de tal lote, calcule la probabilidad de que:

1. No tenga defectos
2. No tenga defectos mayores
3. Sea bueno o no tenga defectos mayores.

1. Si del lote de artículos del problema anterior se extraen al azar y sin reemplazamiento cuatro, encontrar la probabilidad de que:

1. Todos sean buenos
2. A lo más uno tenga defectos
3. Exactamente uno tenga defectos.
4. Sólo dos tengan defectos.
5. Por lo menos dos tengan defectos.

1. Repita el ejercicio anterior, teniendo en cuenta que la extracción se hace con reemplazamiento.

1. Suponga que la eventualidad de evadir o no el pago de impuestos es probabilísticamente independiente del tipo de empresa. Complete el siguiente cuadro de probabilidades:

1. Un almacén de ropa piensa promover una venta especial durante uno, dos o tres días. La probabilidad de que se decida tal venta por un día es 0,2; por dos días es 0,3 y por tres días es 0,5. Las probabilidades de que se vendan todos los artículos de una línea determinada durante la venta especial si esta es de uno, dos o tres días son 0,1; 0,7 y 0,9 respectivamente.

1. Si se promueve la venta especial, ¿cuál es la probabilidad de que se vendan todos los artículos de la línea en consideración?
2. Si se venden todos los artículos de la línea en consideración, ¿cuál es la probabilidad de la venta especial haya sido durante un día?

1. En un estudio de la relación entre la agresividad y el color del cabello, un grupo de 2000 muchachas fue clasificado en agresivas y no agresivas respecto al primer concepto y en trigueñas, rubias y pelirrojas según el segundo. Se sabe además que 300 son trigueñas agresivas, 100 son rubias no agresivas, 900 son trigueñas, 800 son no agresivas y 400 son pelirrojas.Al seleccionar una de esas 2000 muchachas al azar, cual es la probabilidad de que sea:

1. Trigueña no agresiva
2. Pelirroja o agresiva
3. Rubia dado que es agresiva
4. Trigueña

1. Con los dígitos 2, 3, 5, 6, 7 y 9  se van a formar números de tres dígitos, sin la posibilidad de repetición de dígitos en algún número. Encontrar la probabilidad de que uno de tales números sea:

1. Menor que 400
2. Par
3. Impar
4. Múltiplo de 5

1. Tres hombres y dos mujeres se colocan en una fila. ¿Cuál es la probabilidad de qué:

1. las personas del mismo género queden juntas?
2. las mujeres queden juntas?
3. Las personas queden intercaladas?

1. Debido al aumento de los costos de los seguros, en Estados Unidos 43 millones de personas no cuentan con un seguro médico (Time, 1 de diciembre de 2003). En la tabla siguiente se muestrandatos muestrales representativos de la cantidad de personas que cuentan con seguro médico.

1. Con estos datos elabore una tabla de probabilidad conjunta y úsela para responder las preguntasrestantes.
2. ¿Qué indican las probabilidades marginales acerca de la edad de la población de EstadosUnidos?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tomada en forma aleatoria no tenga seguro médico?
4. Si la persona tiene entre 18 y 34 años, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga seguro médico?
5. Si la persona tiene 34 años o más ¿cuál es la probabilidad de que no tenga seguro médico?
6. Si la persona no tiene seguro médico, ¿cuál es la probabilidad de que tenga entre 18 y 34años?
7. ¿Qué indica esta información acerca del seguro médico en Estados Unidos?

1. En un estudio de Morgan Stanley ConsumerResearch se muestrearon hombres y mujeres y se lespreguntó qué preferían tomar: agua de botella o una bebida deportiva como Gatorade o PropelFitness (The Atlanta Journal-Constitution, 28 de diciembre de 2005). Suponga que en el estudiohayan participado 200 hombres y 200 mujeres y que de todos 280 hayan preferido el agua de botella.En el grupo de los que preferían bebidas deportivas, 80 eran hombres y 40 eran mujeres.

Sea

M: el evento el consumidor es hombre

W: el evento el consumidor es mujer

B: el evento el consumidor prefiere agua de botella

S: el evento el consumidor prefiere una bebida deportiva

1. ¿Cuál es la probabilidad de que en este estudio una persona prefiera agua de botella?
2. ¿De que en este estudio una persona prefiera una bebida deportiva?
3. ¿Cuáles son las probabilidades condicionales  y ?[pic 25][pic 26]
4. ¿Cuáles son las probabilidades conjuntas  y ?[pic 27][pic 28]
5. Dado que un consumidor es hombre, ¿cuál es la probabilidad de que prefiera una bebida deportiva?
6. Ya que un consumidor es mujer, ¿cuál es la probabilidad de que prefiera una bebida deportiva?
7. ¿Depende la preferencia por una bebida deportiva de que el consumidor sea hombre o mujer?Explique usando la información sobre las probabilidades.

...