ESTADISTICA COLABORATIVO 2

EJERCICIO 1

1. Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador:

A. Encuentre la función de probabilidad f(x)

B. Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Función de probabilidad:

Rta:

Probabilidad de sacar cara en la primera tirada

Probabilidad de tirar una moneda y que salga cara = 1/2 P(C) = 1/2 P ($ 2000) = 1/2

Probabilidad de sacar cara en la segunda tirada

Probabilidad de tirar una moneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salga cara la segunda vez = 1/2 . 1/2 P (no C; C) = 1/4 P ( $ 4000) = ¼

Probabilidad de sacar cara en la tercera tirada

Probabilidad de tirar una moneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salga ceca la segunda vez y volver nuevamente tirarla y que salga cara = 1/2 . 1/2 . 1/2 P(no C; no C; C) = 1/8 P( $ 8000) = 1/8

Probabilidad de no sacar cara en ninguna de las tres tiradas

Probabilidad de tirar una moneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salga ceca la segunda vez y volver nuevamente tirarla y que salga ceca = 1/2 . 1/2 . 1/2 P (no C; no C; noC) = 1/8 P ( - $ 20000) = 1/8

Ganancia esperada = $2000 . P ($2000) + $4000. P($4000) + $8000 . P($8000) + (- $20000) . P (- $ 20000) =

Ganancia esperada = $2000 . 1/2 + $4000 . 1/4 + $8000 . 1/8 + (- $20000) . 1/8

Ganancia esperada = $1000 + $1000 + $1000 + (- $2500) = $ 500

Probabilidad de sacar cara en la primera tirada

Probabilidad de tirar una moneda y que salga cara = 1/2 P(C) = 1/2 P ( $ 2000) = 1/2

Probabilidad de sacar cara en la segunda tirada

Probabilidad de tirar una moneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salga cara la segunda vez = 1/2 . 1/2 P (no C; C) = 1/4 P( $ 4000) = 1/4

Probabilidad de sacar cara en la tercera tirada

Probabilidad de tirar una moneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salga ceca la segunda vez y volver nuevamente tirarla y que salga cara = 1/2 . 1/2 . 1/2 P (no C; no C; C) = 1/8 P ($ 8000) = 1/8

Probabilidad de no sacar cara en ninguna de las tres tiradas

Probabilidad de tirar una moneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salga ceca la segunda vez y volver nuevamente tirarla y que salga ceca = 1/2 . 1/2 . 1/2 P(no C; no C; noC) = 1/8 P( - $ 20000) = 1/8

Ganancia esperada = $2000 . P ($2000) + $4000. P ($4000) + $8000. P ($8000) + (- $20000). P (- $ 20000) =

Ganancia esperada = $2000 . 1/2 + $4000. 1/4 + $8000. 1/8 + (- $20000). 1/8

Ganancia esperada = $1000 + $1000 + $1000 + (- $2500) = $ 500

EJERCICIO 2

Sea X una variable aleatoria con función de densidad

F (x) = a (4x – x 3 ) 0 ≤ x ≤ 2 0 en otro caso

a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de Probabilidad

b.- Calcule P (1 < X < 1,5

a) (4x - x^3) dx = 1 --> a (2x^2 - x^4/4) evaluada entre 0 y 2 = 1 --> a(2(2)^2 - 2^4/4) = 1> (8 - 4) = 1 --> 4a = 1 --> --> a = 1/4

b)

...