ESTADISTICA INFERENCIAL

PRUEBA DE HIPÓTESIS CON DISTRIBUCIÓN DE MEDIAS MUÉSTRALES

Z= (x ̅-u)/(σ/ √n)

1.-Muchos años de experiencia en un examen de ingreso a la universidad en inglés, arroja una calificación promedio de 64, con una desviación estándar de 8. Todos los estudiantes de cierta cuidad, en la cual existen 64, ha obtenido una calificación promedio de 68. ¿Puede tenerse de que la certeza de que los estudiantes de esta ciudad son superiores en inglés?

1) 2) 3)

4) Z= (x ̅-u)/(σ/ √n)

5)

6) Z = 4 Se ubica en la zona de rechazo (4 > 1,64) por lo tanto puede tenerse la certeza, con un nivel de significación del 5%, que los estudiantes de esta ciudad son superiores en inglés.

2.-Docimar la hipótesis, de que la distancia media requerida para poder detener un automóvil que va a 20km es de 25 metros. Con base en una muestra de 100 conductores se obtiene que la distancia es x ̅ = 27.3 metros, con una desviación estándar de s= 6,10 metro. Utilizar un nivel de significación del 5%.

1) 2) 3)

4) Z= (x ̅-u)/(σ/ √n)

5)

6) La distancia media requerida es diferente a 25 metros, al nivel del 5%.

3.- Dado x ̅ = 86 s=16 y n =100, docimar la hipótesis u = 80 frente a la alternativa bilateral u≠ 80 , al nivel de significación del 5%

1) 2) 3)

4) Z= (x ̅-u)/(σ/ √n)

Se rechaza la hipótesis de que y se acepta la alternativa de que .

4.-Cuatrocientos estudiantes, elegidos aleatoriamente, se someten a un “test” de rendimiento, obteniéndose los siguientes resultados x ̅ = 76 y s= 16 , con un base en esta información , docimar la hipótesis u=74 frente a la alternativa u≠ 74, al nivel de significación del 1%.

1) 2) 3)

4) Z= (x ̅-u)/(σ/ √n)

5)

6) Se ubica en la zona de aceptación; aceptamos que , al nivel del 1%

5.-Dado x ̅ = 23.5 ; σ = 3.2 y n=25, docimar la hipótesis u= 22 frente a la alternativa u≠22 al nivel de significación del 5%.

1) 2) 3)

4)

5)

6) Rechazamos la hipótesis de que y aceptamos de que , al nivel del 5%.

DISTRIBUCIÓN DE DIFERENCIAS ENTRE DOS MEDIAS MUESTRALES

Z=((x ̅-y ̅ )-(ux-uy))/(√(s^2/n1)+√(s^2/n2))

1.-Se comparan dos procesos de Fabricación. Una muestra de 100 artículos del primer proceso tienen un media de 107 y una desviación estándar e 17. En el segundo proceso, una muestra de tamaño 90 tiene una media de 103 y desviaciones estándar de 16. ¿Existe alguna diferencia significativa entre las medias de ambos procesos?

A B

n1-n2 100 90

x-y 107 103

s1-s2 17 16

1) 2) 3)

4) Z=((x ̅-y ̅ )-(ux-uy))/(√(s^2/n1)+√(s^2/n2))

Al nivel del 5%, no existe diferencia significativa entre las medias de los dos productos.

2.-Se requiere comparar el nivel salarial de los empleados de dos empresas. La primera reporta que en una muestra aleatoria de 46 empleados , su salario promedio fue de $818000 con una desviación estándar de $32000 .Se elige una muestra aleatoria de 60 empledos de l segunda empresa obteniéndose un salario promedio de $842000 y desviación estándar de %41000. ¿Con los anteriores resultados podemos concluir que los salarios en la primera empresa son inferiores? (Nivel del 1%)

DATOS:

A B

n1-n2 46 60

x-y 818000 842000

s1-s2 32000 41000

1) 2) 3)

4) Z=((x ̅-y ̅ )-(ux-uy))/(√(s^2/n1)+√(s^2/n2))

5)

6) Sí existe una diferencia significativa, que permite concluir que los salarios en B son superiores a los de A, al nivel del 1%

3.- En una universidad se dice que el rendimiento de la facultad A es inferior al de la facultad P. Se le ha preguntado al jefe de notas sobre los respectivos promedios y desviaciones típicas, tan solo recuerda estos últimos 0,7 y 0.86 respectivamente. Frente a lo anterior se plantea la realización de dos muestras y de tamaño de 20 y 28 en cada facultad. Obteniendo promedios de 3.32 y 3.50 ¿A nivel del 5% se podrá aceptar lo que generalmente se dice?

1) 2) 3)

4)

5)

Al nivel del 5%, no se debe aceptar lo que generalmente se dice, que el rendimiento de A es inferior a B. Unilateral izquierdo.

* Se trabaja con dado que se dan las desviaciones típicas poblacionales.

4.-Una cadena de almacenes ofrece dos planes de cuentas de cargo, disponibles para sus clientes con cuenta corriente de crédito. El departamento de crédito desea información hacerla de el comportamiento década plan , a fin de estudiar sus diferencias. Se consideró que una de las variables a estudiar debía ser el saldo mensual promedio. Se tomaron dos muestras de tamaño de 36 y 40 cuentas, de cada plan, con los siguientes resultados: promedio de $95 y $110 mil pese respectivamente, siendo sus desviaciones estará de $15 y $18 mil pesos. ¿Al nivel del 5% se podrá afirmar que existe una diferencia en el comportamiento de estos planes?.

1) 2) 3)

4)

5)

Al nivel del 5%, se puede afirmar que existen diferencias en el comportamiento de estos planes. Prueba bilateral.

* Se trabaja con las desviaciones típicas muéstrales, dado que

DISTRIBUCION PROPORCIONALES

1.- La fracción de artículos defectuosos de cierto proceso supervisado es 0.14. Un proveedor de materia prima ofrece un nuevo producto asegurado que reduce la fracción de defectuosos. Con las muestras que el proveedor suministra, se hace un ensayo en la producción con el resultado de 48 defectuosos de un total de 360. Contratar si el proveedor tiene o no la razón en la calidad de la nueva materia prima, con un 5% de significación.

1) 2) 3)

4)

5)

Se acepta , el proveedor no tiene razón, es decir, que el nuevo producto no reduce la fracción de defectuosos, al nivel del 5%.

2.-El fabricante de cierto producto estima tener el 50% del mercado de la categoría de dicho producto. Al realiza un sondeo en una muestra probabilista de 400 consumidores de la categoría del producto, 180 de ellos indicaron ser consumidores. ¿Es correcta la estimación hecha por el fabricante? (5%)

1) 2) 3)

4)

5)

6) No es correcta la estimación hecha por el fabricante, al nivel del 5%.

3.-Por evidencia experimental se sabe que las pruebas de ingresos son eficaces en un 80% de los casos, cuando está correctamente elaborada. Se aplica dicha prueba a 400 estudiantes y se obtiene únicamente 300 buenos resultados. ¿Puede considerarse este resultado como evidencia de que la prueba no estuvo bien elaborada?

1) 2)

4)

5)

6) Este resultado sí puede ser considerado como evidencia de que la prueba estuvo bien elaborada, al nivel del 1%.

4.-Suponga que se está estudiando la compra de una nueva máquina para fabricar tornillos. Se comprara la maquina si la proporción de tornillos que necesiten rehacerse es igual o menor del 10%. Se examina una muestra de 40 tornillos fabricados por la máquina y necesitan rehacerse 3.Con un nivel del 5%, se puede concluir que no se satisface la condición exigida?

1) 2) 3)

4)

5)

Se puede comprar la máquina, ya que aceptamos la hipótesis nula ( ), al nivel del 5%.

5.- Un cirujano desarrollo una técnica quirúrgica nueva para una enfermedad, en la cual la mortalidad post-operatoria usual es del 20%. Aplica la técnica en 50 pacientes de los cuales mueren 9. ¿Cree usted que la nueva técnica disminuye la mortalidad post-operativa? (5%).

1) 2) 3)

4)

5)

Al nivel del 5%, no se puede concluir que la nueva técnica es mejor y que disminuye la mortalidad post-operatoria.

DISTRIBUCIÓN DE DIFERENCIAS ENTRE DOS PROPORCIONES MUESTRALES

1.-Generalmente se escucha que el equipo de la ciudad debe ganar más partidos, cuando juega de local que de visitante. Se toman al azar 40 partidos de local y 40 jugados por fuera dentro las últimas cinco temporadas, con los resultados favorables de 30 y 22 partidos, respectivamente. Al nivel del 5%.¿Con los resultados obtenidos se puede aceptar tal afirmación?

...